人教版七年级上册数学 讲义 第16讲 图形的认识初步复习讲义+练习（教师版）

图形的认识初步复习适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点角的计算2、余角、补角3、方位角直线、射线、线段5、认识平面、立体图形6、线段的有关计算7、立体图形的展开、折叠教学目标掌握直线、射线、线段的概念、区别与联系及线段的计算．认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．立体图形展开折叠、平面图形认识在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．教学重点直线、射线、线段的区分，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．教学难点角的计算综合题解答.【知识导图】钟面角钟面角1.观察思考：请同学们先看一看如图1的几幅图案通过观察，同学们一定会体会到我们生活在图形的世界里.我们刚学过的《图形认识初步》不都是我们生活中所见到过的吗？为了能让我们一起再去光顾一下《图形认识初步》，从而进一步欣赏丰富多彩的图形世界.2.复习回顾：直线射线线段的表示直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外.如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养.疑点和易错点:这一章内容的概念比较多，概念之间的联系又比较密切，因此，如何从具体事物中抽象出几何图形，把握几何图形的本质特征，区分一些相近的概念，对图形的表示方法以及对几何语言的认识与运用，都复习的疑点和易错点.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图2就可得到图3中的三个图形.同样由图3的三个图形也可以画出图2.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．

（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．方向角方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）

（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．类型一直线、射线、线段两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（）A.1B.2C.3或2D.1或2或3【答案】D.【解析】由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.解依题意可以画出如图4的三种情况.故应选D.若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？【答案】解：因为依题意已知线段上共有6个点，所以这个图形中共有线段的为：＝＝15.【解析】已知线段上除了端点外，还有4个点，即这条线段共有6个点，这样要求这个图形中共有多少条线段，则由代数式即求.类型二角如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.【答案】解：设这个角为x°，则这个角的余角是90°－x，根据题意，得180°－x＝150°，解得：x＝30°，即90°－x＝60°.故这个角的余角是60°.【解析】若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解.如图∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.则∠SQT等于（）42°B.64°C.48°D.24°【答案】因为SQ⊥QR，QT⊥PQ，所以∠PQS+∠SQT＝∠SQT+∠RQT＝90°，即∠PQS＝∠RQT，又∠PQS+∠SQT+∠RQT＝138°，所以∠PQS＝∠RQT＝48°，所以∠SQT＝138°－2×48°＝42°.故应选A.【解析】解：要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，进而即可求得.类型三立体图形与平面图形的转化图1中几何体的主视图是如图所示中的（）【答案】解：因为要画出的是从正面看到的主视图，而已知的立体图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，所以我们从正面看到的上面是一个圆，下面是一个长方形.又因为原立体图形中上面的球是放在中间的，所以正确的平面图形应该是C.【解析】主视图是从正面看的，由于图中的图形是由两个部分组成的，上面是一个球，球的下面是一个长方体，这样问题就简单了.如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）【答案】B.【解析】观察这四个平面图形，A、C、D能围成一个正方体，只有B不能围成正方体.一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（）30°B.40°C.60°D.75°由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同下列说法错误的是（）两点确定一条直线B.线段是直线的一部分C.一条直线是一个平角D.把线段向两边延长即是直线下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①②B.①③C.②④D.③④答案与解析1.【答案】设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.【解析】若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.2.【答案】B【解析】如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3、1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2、1.故答案：B3.【答案】C.【解析】A选项正确；B选项正确；C，一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C项错误；D选项正确.故答案为C.4.【答案】D.【解析】①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A→C→E→BB.A→F→E→BC.A→D→E→BD.A→C→G→E→B2.如图，AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线，则∠CBE=度. 答案与解析1.【答案】B.【解析】本题考查了“两点之间，线段最短”.2.【答案】135【解析】由题意可知∠ABC=∠ABD=90°，∠ABE=45°.1.（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用含a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其它条件不变，请求出线段MN的长度。（用含a、b的代数式表示）答案与解析1.【答案】解：（1）∵AC=6㎝，点M是AC的中点∴CM=AC=3㎝∵BC=4㎝，点N是BC的中点∴CN=BC=2㎝∴MN=CM+CN=5㎝∴线段MN的长度为5㎝.（2）MN=.（3）线段MN的长度会变化.当点C在线段AB上时，由（2）知MN=.当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC=a＞BC=b∵AC=a点M是AC的中点∴CM=AC=a∵BC=b点N是BC的中点∴CN=BC=b∴MN=CM-CN=.当点C在线段BA的延长线时，如图：则AC=a＜BC=b同理可求：CM=AC=aCN=BC=b∴MN=CN-CM=∴综上所述，线段MN的长度会变化，MN=，，.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中与∠2互余的角共有（

）对

A.2B.3C.4D.52.如图所示的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（

）A.

B.

C.

D.

答案与解析1.【答案】A.【分析】∵点A,O,B在同一条直线上,∠AOC=∠BOC,∠1=∠2

AOC=∠BOC=90

2+∠DOC=90°,∠1+∠EOA=90°,∠1+∠COD=90°,∠2+∠EOA=90

图中∠2互余的角共有2对

故答案为:A2.【答案】D.【分析】∵带有“凹”字和“田"”字的图案一定不是正方体的展开图

D不是正方体的展开图

故答案为:D.1.钟面显示的时间是6时30分,此时时针与分针的夹角是________；2.如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝27°24，32,,，那么∠BOD等于（

）

A.70°24′32″B.62°35′28″C.52°44′38″D.28°24′32″答案与解析【答案】6时30分时,时针在6和7中间,分针在6上,时针和分针成的角小于90度,是0.5×30°=15°

故答案为15°2.【答案】由题意得,∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°

解得:∠BOD=6203528

故答案为:B已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是________.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.答案与解析【答案】∵M是AB的中点,N是BC的中点

BM=1AB=1×1