八年级上册数学第十四章测试题

八年级上册数学第十四章测试题全等三角形测试范围：全等三角形的概念、性质、判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）及其应用；角平分线的性质与判定。测试时间：90分钟满分：120分---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.（此处应有图形选项，实际出题时需配图）2.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数为（），EF的长度为（）A.50°，20cmB.65°，20cmC.65°，不确定D.65°，20cm3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）（此处应有图形，显示三块破碎的玻璃，第三块包含两个角和夹边）A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去5.下列说法中，正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）（此处应有图形，显示角平分线OP及垂线段PC、PD）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）（此处应有图形，显示△ABC，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF）A.1个B.2个C.3个D.4个8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其依据是（）（此处应有作图示意图）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是（）A.2B.3C.4D.510.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，则图中全等三角形共有（）（此处应有图形，显示等腰△ABC，BD、CE为两腰上的高，交于O点）A.2对B.3对C.4对D.5对---二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知△ABC≌△FED，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠FED=______度。12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。欲证∠A=∠D，可先运用等式的性质证明BC=______，再根据______（填判定方法的字母简写）证明△ABC≌△DEF，从而得到∠A=∠D。（此处应有图形）13.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是：______（只需写出一个条件即可）。（此处应有图形，显示△ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D）14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。（此处应有图形）15.已知△ABC的三边长分别为5、7、8，△DEF的三边分别为5、2x-1、3x-2，若这两个三角形全等，则x的值为______。16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，点C在x轴上。若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的坐标可以是______（写出一个符合条件的点C的坐标即可）。（此处应有简单坐标系图形示意A、B两点）---三、解答题(本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB。求证：△ABC≌△FDE。（此处应有图形）18.(6分)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。（此处应有图形）19.(8分)已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2。求证：AB=AD。（此处应有图形）20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。（此处应有图形）21.(8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。（此处应有图形）22.(10分)如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD。（1）求证：BE=CD；（2）观察图形，猜想BE与CD之间的位置关系，并证明你的猜想。（此处应有图形）23.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。（此处应有图形）24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F。（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF。（此处应有图形）---参考答案与评分建议（请注意：以下仅为参考答案及主要评分点，具体解题过程及细节需根据学生实际作答情况酌情给分。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.（根据图形选择）2.D3.B4.C5.C6.D7.D8.A9.C10.C二、填空题(每小题4分，共24分)11.6012.EF，SSS13.AB=AC(或BD=CD或∠B=∠C)(答案不唯一，正确即可)14.315.316.(-1,0)或(9,0)或(0,0)或(具体计算得出的其他点，写出一个即可)三、解答题(共66分)17.(6分)证明：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD…………2分在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD…………5分∴△ABC≌△FDE(SSS)…………6分18.(6分)证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF…………2分在△ABE和△DCF中AB=DC∠B=∠CBC=EF…………5分∴△ABE≌△DCF(SAS)∴∠A=∠D…………6分19.(8分)证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°…………2分在△ABC和△ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC(公共边)…………6分∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD…………8分20.(8分)证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)…………2分在△BEC和△CDB中BC=CB(公共边)∠ABC=∠ACBBD=CE…………6分∴△BEC≌△CDB(SAS)∴BE=CD…………8分21.(8分)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF(角平分线的性质)…………2分∵BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)…………6分(若用其他判定方法，言之有理亦可)∴EB=FC…………8分22.(10分)（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE…………2分在△ABE和△ACD中AB=AC∠BAE=∠CAD(∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC)AE=AD…………4分∴△ABE≌△ACD(SAS)∴BE=CD…………5分（2）猜想：BE⊥CD…………6分证明：设BE与CD相交于点O由（1）知△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD…………7分在△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°∴∠ABE+∠EBC+∠ACB=90°∴∠ACD+∠EBC+∠ACB=90°…………8分在△BOC中，∠BOC=180°-(∠EBC+∠ACB+∠ACD)=180°-90°=90°∴BE⊥CD…………10分23.(10分)（1）证明：∵AD∥BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F…………2分∵E是CD的中点∴DE=CE…………3分在△ADE和△FCE中∠DAE=∠F∠D=∠ECFDE=CE…………5分∴△ADE≌△FCE(AAS)…………6分（2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE∴AD=FC，AE=FE…………7分∵AB=AD+BC∴AB=FC+BC=BF…………8分在△ABF中，AB=BF，AE=FE∴BE⊥AF(等腰三角形三线合一)…………10分24.(10分)（1）证明：∵∠ACB=90°，CE⊥AD∴∠CAD+∠ADC=90°，∠BCF+∠ADC=90°∴∠CAD=∠BCF…………2分∵BF∥AC∴∠ACB+∠CBF=180°∴∠CBF=90°=∠ACD…………3分在△ACD和△CBF中∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF…………5分∴△ACD≌△CBF(ASA)…………6分（2）证明：∵△ACD≌△CBF∴CD=BF∵D是BC的中点∴CD=BD∴BD=BF…………7分∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=45°∵∠CBF=90°∴∠ABF=∠CBF-∠ABC=45°∴∠ABC=∠ABF…………8分设AB与DF交于点G在△BDG和△BFG中BD=BF∠ABG=∠FBGBG=BG…………9分∴△BDG≌△BFG(SAS)∴DG=FG，∠BGD=∠BGF=90°∴AB垂直平分DF…………10分---命题意图与考查目标：本套测试题