人教版八年级数学第十二章单元测试题

人教版八年级数学第十二章单元测试题同学们，第十二章“全等三角形”的学习已告一段落。全等三角形是平面几何的基石，其概念、性质与判定方法不仅是后续学习更复杂几何知识的基础，也在逻辑推理能力的培养中占据着举足轻重的地位。这份单元测试题旨在检验大家对本章知识的掌握程度，查漏补缺，以便更好地迎接后续的学习挑战。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。测试范围：人教版八年级数学第十二章“全等三角形”测试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠EFD(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用尺规作图法作∠AOB的平分线，其步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②分别以点C、D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E；③画射线OE。则射线OE就是∠AOB的平分线。小明作法的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.OA=OBC.OP平分∠APBD.AB垂直平分OP(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①BD=CD；②DE=DF；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到点B、点C的距离相等。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)8.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为()A.70°B.80°C.30°D.110°(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)9.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=______。12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=______度。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)14.已知△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是______。15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。则图中共有______对全等三角形。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)16.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是______(填序号)。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)18.(8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)19.(8分)已知：如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，CE=BF。求证：AE=DF。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)20.(8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)若AD=3cm，BE=1cm，求DE的长。(注：此处应有图形，实际测试中请根据教材常见图形配置)22.(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。(1)求证：CE=CF；(2)将图①中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图②所示。试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论。(注：此处应有图形①和图形②，实际测试中请根据描述配置)---参考答案与提示一、选择题1.D(提示：全等三角形的定义)2.D(提示：找准对应顶点和对应边、对应角)3.B(提示：SSA不能判定全等)4.A(提示：尺规作图中隐含的边相等条件)5.D(提示：角平分线性质及全等三角形性质，注意“不一定成立”)6.D(提示：D选项即HL，可以判定；注意题目问的是“不能”)7.D(提示：等腰三角形三线合一，角平分线性质，垂直平分线性质)8.A(提示：先求∠BAC，再利用全等三角形对应角相等)9.B(提示：利用对顶角相等和两个直角)10.A(提示：利用角平分线性质证CD=DE，AC=AE，将△DBE周长转化为AB)二、填空题11.7(提示：先求AC，再利用全等三角形对应边相等)12.50(提示：先证△ABC≌△DEF(SAS))13.3(提示：角平分线性质，点D到AB距离等于CD)14.1<AD<4(提示：延长AD至E使DE=AD，构造全等三角形，将AB、AC、2AD转化到同一三角形中)15.3(提示：△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF)16.①②③(提示：先证△ABE≌△ACF(AAS)，再依次判断)三、解答题17.证明：连接AB。在△ABC和△ABD中，∵AC=AD，BC=BD，AB=AB(公共边)∴△ABC≌△ABD(SSS)∴∠C=∠D(全等三角形对应角相等)(提示：构造公共边是常用辅助线)18.证明：(1)∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。∵AB∥DE，∴∠A=∠D。在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE。∴BC∥EF(内错角相等，两直线平行)(提示：注意等量加等量和相等)19.证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE。∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°。在Rt△AEB和Rt△DFC中，∵AB=CD，BE=CF∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)∴AE=DF(全等三角形对应边相等)(提示：利用等式性质转化线段)20.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)。在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴EB=FC(全等三角形对应边相等)(提示：直角三角形全等的判定HL)21.(1)证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°。∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。又∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE(同角的余角相等)。在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS)(2)解：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE=3cm，CD=BE=1cm。∴DE=CE-CD=3cm-1cm=2cm。(提示：利用同角的余角相等找相等的角)22.(1)证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD。∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°。∵CD⊥AB，∴∠EAD+∠AED=90°。∴∠CFA=∠AED(等角的余角相等)。∵∠AED=∠CEF(对顶角相等)，∴∠CFA=∠CEF。∴CE=CF(等角对等边)。(2)猜想：BE'=CF。证明：过点E作EG⊥AC于G。∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG。由平移性质知：E'D'=ED，∴E'D'=EG。∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°。∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B。在△CEG和△BE'D'中，∵∠ECG=∠B，∠CGE=∠BD'E'=90°，EG=E'D'，∴△CEG≌△BE'D'(AAS)。∴CE=BE'。由(1)知CE=CF，∴BE'