2026年高考数学函数解题技巧真题

2026年高考数学函数解题技巧真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²6.函数f(x)=x²-2x+3的图像关于直线x=1对称，则f(0)的值为（）A.2B.3C.4D.57.函数f(x)=x³-3x+2的零点个数为（）A.0B.1C.2D.38.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是（）A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.(0,π)D.R9.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/210.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在[0,4]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为__________。12.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域是__________。13.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是__________。14.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极大值，且f(1)=2，则b的值为__________。15.函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是__________。16.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上的单调性为__________。17.函数f(x)=x³-3x+1的拐点坐标是__________。18.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性为__________。19.函数f(x)=|x|在(-1,1)上的积分值为__________。20.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的积分值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x+2是奇函数。22.函数f(x)=arctan(x)+arctan(1/x)的值恒为π/4。23.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。24.函数f(x)=e^x在R上单调递增。25.函数f(x)=x²-4x+4在R上单调递增。26.函数f(x)=|x|在(-1,1)上的导数为-1。27.函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值是1。28.函数f(x)=logₐ(x)在a>1时单调递增。29.函数f(x)=x³-3x+2的图像关于原点对称。30.函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)上连续且可导。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点。32.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值。33.求函数f(x)=log₂(x+1)在x=1处的导数。34.证明函数f(x)=x²-4x+4在R上单调递增。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极小值，求a的值，并判断f(x)的单调性。36.求函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在[0,4]上的最小值及取得最小值时的x值。37.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求其最小正周期，并写出其在一个周期内的单调递增区间。38.已知函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围，并证明。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。2.C解析：f(x)=logₐ((x-1)²+2)，需(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增，即a>1。3.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，最小值为2。4.A解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+(2cos²(x)-1)，周期为π。5.A解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，得a=e。6.C解析：f(x)=(x-1)²+2，f(0)=1+2=3。7.C解析：f'(x)=3x²-3，零点为x=±1。8.B解析：f(x)=arctan(x)+arctan(1/x)=π/2（x>0）或0（x<0），值域为[0,π]。9.B解析：f(x)=sin(2x)/2，在[0,π]上最大值为1/2。10.B解析：分段函数f(x)在x=2处取得最小值2。二、填空题11.(1,0)和(3,0)解析：解x²-4x+3=0得x=1或3。12.[1,3]解析：f(0)=0,f(2)=3，值域为[0,3]。13.π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。14.2解析：f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=0，且f(1)=a+b+c=2。15.(-1,+∞)解析：x+1>0。16.单调递增解析：f'(x)=1/cos²(x)>0。17.(1,0)解析：f''(x)=6x-3，f''(1)=0且变号。18.单调递增解析：f'(x)=e^x-1>0。19.1解析：∫(-1)¹|x|dx=∫₀¹xdx=1/2。20.1/2解析：∫₀^(π/2)sin(x)cos(x)dx=∫₀^(π/2)sin(2x)/2dx=1/4。三、判断题21.×解析：f(-x)≠-f(x)。22.√解析：arctan(x)+arctan(1/x)=π/4（x>0）或0（x<0）。23.√解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，最大值为√2。24.√解析：f'(x)=e^x>0。25.×解析：f'(x)=2x-4，在x=2处取得极小值。26.×解析：在x=0处导数不存在。27.×解析：最大值为√2/2。28.√解析：logₐ(x)在a>1时单调递增。29.×解析：f(-x)≠-f(x)。30.√解析：tan(x)在(0,π/2)上连续可导。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点。32.解：f(x)=sin(2x)/2，f'(x)=cos(2x)，令f'(x)=0得x=π/4，f(0)=0,f(π/4)=1/2,f(π/2)=0，最大值为1/2，最小值为0。33.解：f'(x)=1/(ln(2)(x+1))，f'(1)=1/(2ln(2))。34.证明：f(x)=(x-2)²，f'(x)=2(x-2)，当x>2时f'(x)>0，当x<2时f'(x)<0，故f(x)在R上单调递增。五、应用题35.解：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，得a=3，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。36.解：f(x)分段为：x∈[0,1]:f(x)=4-3xx∈[1,2]:f(x)=2-xx∈[2,3]:f(x)=x-2最小值在x