2026北师大版七年级数学下册第三章《三角形》全章分节习题：基础型+拔高型

2026北师大版七年级数学下册第三章《三角形》全章分节习题：基础型+拔高型引言三角形，这个我们从小学就有所接触的基本图形，在初中数学的学习中占据着举足轻重的地位。它不仅是研究更复杂平面图形的基础，其蕴含的逻辑推理和空间想象能力的培养，更是初中阶段数学素养提升的关键一环。北师大版七年级数学下册第三章《三角形》系统地介绍了三角形的概念、性质、全等判定及应用。为帮助同学们夯实基础、提升能力，我们特编写了这份分节习题集。本习题集严格按照教材章节顺序编排，每节均设有“基础型”与“拔高型”两类习题，旨在满足不同层次学生的学习需求，助力大家全面掌握本章知识，提升数学思维与解题能力。---第一节：认识三角形核心知识点回顾：三角形的定义、基本元素（边、角、顶点）、三角形的表示方法、三角形的稳定性。基础型1.由_______的三条线段_______所组成的图形叫做三角形。三角形有_______条边，_______个角，_______个顶点。2.如图，在△ABC中，顶点A所对的边是_______，边BC所对的角是_______，∠B的对边是_______。（请自行在草稿纸上画出一个△ABC辅助理解）3.下列图形中，具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形4.生活中很多物体都利用了三角形的稳定性，请你举出一个例子：____________________。拔高型1.如图，图中共有多少个三角形？请分别表示出来，并指出它们的边和角。（提示：请仔细观察图形，可从最小的三角形开始数起）2.思考：为什么自行车的车架、照相机的三脚架等都设计成三角形的形状？这体现了三角形的什么性质？如果将它们设计成四边形，会有什么问题？---第二节：三角形的三边关系核心知识点回顾：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。基础型1.判断下列长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由。（1）3，4，5（2）2，3，6（3）4，5，92.一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（）A.1B.2C.7D.83.若三角形的两边长分别为4和6，则第三边x的取值范围是____________。4.等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为____________。（注意：需考虑腰长为5和腰长为8两种情况）拔高型1.已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a>b>c，若b=5，c=2，则a的取值范围是多少？2.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，（1）若要摆成一个三角形，还需第三根木棒，其长度范围是多少？（2）若第三根木棒的长度为偶数，则有几种可能的长度？分别是多少？3.若一个三角形的周长为18，且三边都是整数，求满足条件的所有三角形的三边长。（提示：可设三边长分别为a≤b≤c，根据周长和三边关系列不等式求解）---第三节：三角形的内角和核心知识点回顾：三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形按角的大小分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。基础型1.三角形三个内角的和等于_______度。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=_______度。3.一个直角三角形的一个锐角是35°，则另一个锐角是_______度。4.下列说法正确的是（）A.三角形的三个内角中至少有一个是钝角B.三角形的三个内角中至少有一个是直角C.三角形的三个内角中至少有两个锐角D.等腰三角形的底角一定是锐角5.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_______三角形（按角分类）。拔高型1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，求∠BOC的度数。2.如图，将一副三角板（含30°、60°、90°和45°、45°、90°的角）按如图方式摆放，求图中∠α的度数。（请自行想象或画出常见的三角板拼接方式，例如一个含30°角的三角板的直角顶点与另一个等腰直角三角板的直角顶点重合，一条直角边重合的情况）3.求证：三角形的三个外角中，最多有一个锐角。（提示：可利用三角形内角和定理及外角与内角的关系进行反证）---第四节：全等三角形核心知识点回顾：全等形与全等三角形的定义；全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）；全等三角形的表示方法（“≌”）。基础型1.能够_______的两个图形叫做全等形；能够_______的两个三角形叫做全等三角形。2.若△ABC≌△DEF，则点A的对应点是_______，边AB的对应边是_______，∠C的对应角是_______。3.已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=60°，∠B=70°，BC=5cm，则∠C'=_______度，B'C'=_______cm。4.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。请写出图中所有相等的线段和相等的角。拔高型1.如图，△ABC≌△DEF，且点A、B、C分别与点D、E、F对应。若AB=DE，∠A=∠D，请你再写出两个相等的元素，并说明理由。2.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，BC=8cm，求DE、EF、DF的长。3.如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF。请问△ABC与△DEF全等吗？为什么？图中还有哪些相等的线段和相等的角？（提示：平移不改变图形的形状和大小）---第五节：探索三角形全等的条件（一）——SSS核心知识点回顾：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。基础型1.如图，若AB=DE，AC=DF，_______=_______，则根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF。2.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.AC=DF，BC=EF，AB=DED.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF3.已知：如图，AB=CD，AD=CB。求证：△ABD≌△CDB。4.用直尺和圆规作一个三角形，使它的三边分别等于已知线段a、b、c。（不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）拔高型1.已知：如图，点A、E、C、F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC。求证：△ABC≌△FDE。（提示：AE=FC，那么AE+EC=FC+EC吗？）2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：∠A=∠C。（提示：可连接一条对角线，将四边形问题转化为三角形问题）3.思考：为什么“SSS”可以判定两个三角形全等？你能结合三角形的稳定性来理解吗？---第六节：探索三角形全等的条件（二）——SAS核心知识点回顾：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。基础型1.如图，若AB=AD，AC=AE，且_______=_______，则根据“SAS”可判定△ABC≌△ADE。2.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFB.AC=DF，∠C=∠F，BC=EFC.AB=DE，∠A=∠D，AC=DFD.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D3.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：△AOB≌△COD。4.已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的中线。求证：△ABD≌△ACD。拔高型1.已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：∠B=∠C，BD=CE。（提示：可先证明△ABE≌△ACD）3.小明说：“有两边和一个角对应相等的两个三角形一定全等。”你认为他的说法正确吗？若不正确，请举一个反例加以说明。---第七节：探索三角形全等的条件（三）——ASA核心知识点回顾：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。基础型1.如图，若∠A=∠D，AB=DE，且_______=_______，则根据“ASA”可判定△ABC≌△DEF。2.已知：如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证：△ABC≌△DCB。3.已知：如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，∠B=∠D，AB∥CD。求证：△ABE≌△CDF。（提示：AB∥CD能得到什么角相等？）4.用直尺和圆规作一个三角形，使它的两角分别等于已知角∠α和∠β，且两角的夹边等于已知线段c。（不写作法，保留作图痕迹）拔高型1.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D。求证：AB=AC。（提示：AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD；AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°）2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4。求证：BD=BC。（提示：观察图形，看看哪两个三角形可能全等，需要什么条件）3.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线。求证：AD=A'D'。（提示：利用全等三角形的性质和ASA判定定理）---第八节：探索三角形全等的条件（四）——AAS核心知识点回顾：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。基础型1.“AAS”中的“S”是指_______。2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC与△DEF全等吗？依据是_______（填“ASA”或“AAS”）。3.已知：如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC是公共边。求证：△ABC≌△ADC。4.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE=∠AED。求证：△ADE≌△AED。（提示：这道题的已知条件是否足以证明全等？仔细观察，∠ADE=∠AED，AD和AE是什么关系？）拔高型1.已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE。求证：AB=DE，AC=DF。2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC。求证：△ADC≌△BDF。（提示：直角三角形的两个锐角有什么关系？能否找到相等的角？）3.尝试总结一下，到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？它们分别适用于什么情况？---第九节：探索三角形全等的条件（五）——HL（直角三角形全等的判定）核心知识点回顾：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）。基础型1.“HL”定理只适用于_______三角形。2.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_______；若AB=DE，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_______。3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，且CD=AD。求证：△ACD是等腰三角形。（提示：D是AB中点，那么AD和BD有什么关系？）4.已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD。求证：BC=AD。拔高型1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD。（提示：这是等腰三角形的“三线合一”性质，你能用HL来证明吗？）2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于E，交AC于D。若∠A=30°，求证：AD=2CD。（提示：连接BD，构造全等或等腰三角形）3.思考：对于两个直角三角形，除了“HL”定理外，我们之前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”这些判定方法还适用吗？为什么？---第十节：利用三角形全等测距离核心知识点回顾：利用三角形全等解决实际问题的基本思路（构造全等三角形，将不可直接测量的距离转化为可直接测量的距离）。基础型1.小明想测量池塘两端A、B之间的距离，但无法直接测量。他先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长，就是A、B之间的距离。你能说出其中的道理吗？（请画出示意图，并写出证明过程）2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再