电路分析与应用基础课件 第5章 耦合电感与变压器

第5章耦合电感与变压器电源变压器信号变压器i2i1线圈2中通入电流i2时，将在线圈2中产生磁通链；同时，有部分磁通会穿过邻近的线圈1，这部分磁通称为互感磁通。两个线圈间存在磁的耦合。5.1互感现象考虑两个线圈的情形：N1+–u1+–u2N2

1

25.1.1耦合电感u1,u2和电流i1,i2是什么关系？+–u1i1N1

11+–u2N2i2

22磁链：线圈1：

1=

11+

12

1线圈2：

2=

22+

21

2载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。这种耦合线圈称为耦合电感。

22—i2产生的磁链，自感磁链

21—i1产生的磁通通过线圈2

的部分，互感磁链

互感系数的意义：其大小反映一个线圈电流在另一个线圈中产生磁链的能力。单位：亨利(H)

可以证明

自感系数定义为:互感系数简称互感类似地，定义互感系数为：当两个耦合线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压自感电压互感电压5.1.2耦合电感上的电压、电流关系1.自感电压与互感电压问题：改变线圈2的绕向，会产生什么影响？+–u1i1N1

11+–u2N2i2

22+–u1i1N1

11+–u2N2i2

22

1

2

1=

11–

12

2=

22–

21当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端注意：线圈的同名端必须两两确定。**

△△i1i2N1N2N32.互感线圈的同名端••i1L1L2+_u1+_u2Mi211’22’33’11'22'确定同名端的方法：当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i*例

如果电流都从打“*“

的同名端端子流入，则它们所产生的磁通在其线圈中是相互加强（即是同方向）。

显然，不打“

*“

的两个端子亦为同名端。

*V

同名端的实验测定：i11'22'RS+–若电压表正偏，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈封装在黑盒里，只引出四个端线组，如何判断同名端？当断开S时，如何判定？**u22与1为同名端

(2)

互感电压：与电流的流向有关。若另一线圈的电流流入同名端，则本线圈的互感电压从同名端指向非同名端。反之，则由非同名端指向同名端(1)自感电压：与参考方向有关。若线圈端电压与线圈电流为关联参考方向，取“+”，反之取”-”。

3.耦合电感元件模型i1••L1L2+_u1+_u2Mi2线圈电压=自感电压+互感电压i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M判断图示电路电压、电流关系jL1,jL2——自感阻抗jM——互感阻抗正弦稳态下，耦合电感的相量模型i1••L1L2+_u1+_u2Mi2••j

L1+_+_j

L2j

M4.耦合系数

(couplingcoefficient)定义耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当

k=1称全耦合:漏磁

s1=

s2=0即

11=

21，

22=

12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关i1N1N2i2一般地：0≤K≤1当K=1时，全耦合当K=0时，无耦合当K≈1时，紧耦合当K＜＜1时，松耦合5.2.1耦合电感的受控源去耦等效5.2含有耦合电感电路的分析*+iM*u2+–R1R2L1L2u1–u+–5.2.2耦合电感的去耦等效（1）顺接串联iRLu+–去耦等效电路1.耦合电感的串联（2）反接串联*iM*u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。

在正弦激励下：**j

L1+–R1R2+–+–j

L2j

M相量模型：（1）同侧并联i=i1+i2解得u,i

的关系：2.耦合电感的并联**Mi2i1L1L2ui+–等效电感：Lequi+–去耦等效电路（2）异侧并联**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的关系：等效电感：Lequi+–3.耦合电感的T型联结（1）同名端共端**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)（2）异名端共端**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)例6HM=3H2H0.5H4Hab-3H9H2H0.5H7HabLab=5H3H2H1H4H3HabLab=6H解3H2H6HM=4H5HabM=1H﹡﹡4.有互感电路的计算

(1)在正弦稳态情况下，互感电路的计算应用相量法分析。

(2)注意耦合线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。相量模型解：去耦等效电路例3电路处于正弦稳态。，求电流i1，i2。

解得:AAAA时域形式:5.3空心变压器**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。1.变压器电路模型原边(初级)回路副边（次级）回路求，解:2.分析方法原边等效电路:(反映阻抗法)令——初级回路自阻抗——次级回路自阻抗令—次级回路对初级回路阻抗反映阻抗求：副边等效电路：初级回路对次级回路的反射阻抗原边反射到副边例1互感电路如图，正弦交流电源的频率为ω。求电路初级端ab间的等效阻抗。**L1aM+–bL2解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,应用原边等效电路+–Z11例2**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解1应用副边等效电路解2+–Z225.4

理想变压器1.理想变压器的理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

i11'22'N1N22.理想变压器的变压变流关系（1）变压关系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想变压器模型若（2）变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：0若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型小结：理想变压器符号及伏安关系注意：正、负号的确定

（1）两电压高电位与同名端一致时，电压比取正，反之取负；（2）两电流从同名端流入，电流比取负，反之取正。3.理想变压器的变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。4.理想变压器的功率性质小结：例1已知电源内阻RS=1k

，负载电阻RL=10

。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+–uSRS当

n2RL=RS时匹配，即10