大理工机械设计基础课件第20章 齿轮传动

第二十章齿轮传动

（一）教学要求了解齿轮机构的类型和应用，掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算，熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算斜齿轮、锥齿轮的几何尺寸，能正确分析齿轮失效原因，确定设计准则、进行强度校核。（二）教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸、正确啮合条件、连续传动条件的计算、失效形式和计算准则、受力分析和强度计算。难点：斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的当量齿轮概念、受力分析和强度计算。

（三）教学内容1

第二十章齿轮传动§20-1齿轮传动的类型、特点和应用§20-2齿廓啮合基本定律§20-3渐开线及渐开线齿廓§20-4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸§20-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§20-6渐开线齿廓的加工与测量简介§20-7根切及标准直齿轮不根切的最少齿数§20-8变位直齿圆柱齿轮传动§20-9平行轴斜齿圆柱齿轮机构§20-10直齿圆锥齿轮机构

结束2

第二十章齿轮传动§20-11齿轮传动的失效形式与设计准则§20-12齿轮常用材料及许用应力§20-13齿轮传动的精度§20-14齿轮传动的计算载荷和载荷系数§20-15标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§20-16平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计§20-17标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算§20-18齿轮的结构设计§20-19齿轮传动的润滑3

齿轮传动的类型、特点和应用

一、分类

齿轮机构

定传动比齿轮：圆形齿轮机构

变传动比齿轮：非圆齿轮机构圆形齿轮机构

平面齿轮机构：外啮合直齿圆柱齿轮、内啮合直齿圆柱齿轮外啮合斜齿圆柱齿轮、齿轮齿条外啮合人字齿圆柱齿轮

空间齿轮机构：直齿圆锥齿轮、斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮、螺旋齿轮蜗杆蜗轮

4

齿轮传动的类型、特点和应用

二、齿轮传动

齿轮传动是机械传动中应用最广的一类传动，其中最常用的是渐开线齿轮传动，这主要由其传动特点所决定。（一）齿轮传动的特点优点：1.传动效率高（η=99%）；2.传动比恒定；3.结构紧凑（较之于带、链传动）；4.工作可靠、寿命长。缺点：1.制造、安装精度要求高（专用机床、刀具）；2.使用、维护费用较高；3.不适于中心距较大的两轴间的传动；4.精度低时、噪音、振动较大。（二）齿轮传动的类型1．按传动轴相对位置平行轴齿轮传动（圆柱齿轮）：直齿、斜齿、内齿、齿轮齿条、人字齿。相交轴齿轮传动（圆锥齿轮）：直齿、斜齿、曲齿。交错轴齿轮传动：交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）、准双曲面齿轮、蜗杆蜗轮。2．按工作条件开式：适于低速及不重要的场合。半开式：农业机械、建筑机械及简单机械设备，只有简单防护罩。5

齿廓啮合基本定律

一、齿廓啮合基本定律

节圆：轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆，每一瞬时，节点P位置确定。齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。6

齿廓啮合基本定律轮齿齿廓正确啮合的条件：定传动比传动。定律描述：设节圆为半径二、共轭齿廓：

凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓。三、齿廓曲线的选择：

满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线。

7

渐开线及渐开线齿廓

一、渐开线的形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK称该圆的渐开线。

rb：基圆半径；NK：发生线；θK：渐开线AK段的展角。8

渐开线及渐开线齿廓

二、渐开线的性质

（1）KN=AN（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平直。（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。

θK相同时，rb越大，曲率半径越大。

rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线。（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）。9

渐开线及渐开线齿廓

三、渐开线方程

压力角αK=∠NOK

⊿ONK中：

即θK=tgαK—αK

θK称为角αK的渐开线函数

θK

=

invαK=tgαK—αK

渐开线方程10

渐开线及渐开线齿廓

四、渐开线齿廓传动的特点

1.满足定传动比要求

ί12=W1/W2=O2P/O1P=r2/r1=rb2/rb1常数2.渐开线齿廓啮合的啮合线是直线—N1N2啮合点的轨迹，

啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力方向线四线重合。3.渐开线齿廓啮合的啮合角不变α′：N1N2与节圆公切线之间的夹角α′=渐开线在节点处啮合的压力角4.渐开线齿廓啮合具有可分性。i12决定于基圆大小。（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装十分有利）。11渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸一、齿轮各部分名称和基本参数

齿数—Z

1.齿顶圆ra；2.齿根圆rf3.任意圆rk齿槽宽ek；齿厚SK；齿距pK=eK+sK

πdK=

zpK

dK=zpK/π

定义mK=PK/π为模数4.分度圆r，p=s+e

；d=mz

5.齿顶高ha：

齿根高hf：

齿全高h：6.基节—基圆上的周节（齿距）Pb

pb=pcosα12渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸

三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：m、α、h*a、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽。几何尺寸：d=mzha=h*amhf=(h*a+c*)mh=ha+hf=(2h*a+c*)m

da=d+2ha=(z+2h*a)m

df=d-2hf=(z-2h*a-2c*)m

db=dcosαP=πm

s=e=πm/2中心距：a=(d2±d1)/2=m(z2±z1)/2●m、z是决定齿轮大小的主要参数。●轮齿的尺寸与m、h*a有关与z无关。

●齿形与m、z、α有关。

●m影响到齿轮的各部分尺寸，该齿轮称为m制齿轮。13渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸四、内齿轮

五、标准齿条s=eα=齿形角(20°)=啮合角

p=πm

14

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。

—实际啮合线—理论啮合线阴影线为齿廓工作段，其余为齿廓非工作段。啮合过程图15

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程返回16

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、正常传动条件

1．正确啮合条件

Pb1=Pb2

(m、α不是连续值)

正确啮合示意图17

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、正常传动条件返回18

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、正常传动条件2．渐开线齿轮连续传动的条件(轮齿对能及时接替的条件)：即前一对轮齿脱开前，后一对轮齿已进入啮合的条件。

19

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、正常传动条件

(1)连续传动条件P

b=正好能接替上；

接替不上；能提前接替上

∴渐开线齿轮连续传动条件为:或

令即重合度∴渐开线齿轮连续传动条件可表示为20

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、正常传动条件

(2)重合度的计算外啮合直齿轮传动的重合度可用下式计算 为啮合角，、分别为齿轮1、2齿顶圆压力角

由公式可见：①

齿数z增大，增大；②

齿顶圆减小，减小；③

啮合角增大，实际啮合线变短，减小；④

与m无关。21渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

二、正常传动条件(3)重合度的含义ε：齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。ε=1表示除在B1、B2两点接触的瞬时，始终只有一对齿啮合；

ε=1.3表示在两个0.3Pb长度上，两对轮齿同时啮合，在0.7Pb

长度上，只有一对轮齿啮合。ε愈大，承载愈大，传动愈平稳。当Z1、Z2→∞,ε

→εmax

直齿圆柱齿轮的最大重合度εmax

标准直齿圆柱轮εmax

=1.981齿轮要正常传动，必须满足正确啮合条件和连续传动条件。22渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

三、无侧隙啮合条件

齿侧间隙（侧隙），进行运动设计时，需按无侧隙啮合。1.满足的条件：直齿轮安装的中心距α′必等于两节圆半径之和

α′=r1′+r2′实现无侧隙传动的条件：两轮节圆上齿距相等，即P1′=P2′。s1′=e2′s2′=e1′标准齿轮（s=e）作无侧隙啮合传动时：

s1=e1=s2=e2=πm/2

分度圆与节圆重合

r1=

r1′r2=r2′

无齿侧间隙啮合的安装称正确安装。23

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

三、无侧隙啮合条件2.标准齿轮的安装：两标准齿轮的分度圆相切的安装称标准安装（同时为正确安装）。标准安装

（能实现无侧隙啮合）

α′=α

标准中心距：

顶隙→标准值图示24

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

三、无侧隙啮合条件要实现无齿侧隙传动，一个齿轮在节圆上的齿厚等于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽。返回25渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

三、无侧隙啮合条件3.非标准安装

α′增大，由图可知：∴∵有侧隙3.传动比常数

26

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

四、齿轮与齿条的啮合传动

特点：

①α′=α=20°②标准安装时两线重合；非标准安装时两线分离。③υ=r1ω1注意：外啮合两轮转向相反，内啮合两轮转向相同。问题：1.渐开线直齿轮啮合过程？齿廓工作段决定于什么？2.齿轮正常传动要满足条件？3.节圆和分度圆、啮合角与压力角有何区别？

27

渐开线齿廓的加工与测量简介

一、加工方法简介

铸造法、冲压法、挤压法、精锻法仿形法切削法

展成法28

渐开线齿廓的加工与测量简介

二、仿形法仿形法包括：铣削法、拉削法铣削法加工刀具：圆盘铣刀、指状铣刀圆盘铣刀外形与齿轮齿槽形状相同。铣齿时，圆盘铣刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向作直线移动，铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过360°/z，再铣第二个齿槽，依此类推。

仿形法加工特点：①无须专用机床；②加工精度低、生产效率低。齿轮齿廓的形状由基圆决定，对m、α相同的一套齿轮，需每一种齿数配一把齿刀。为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铣刀，其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮。为保证加工出的齿轮在啮合时不被卡住，每一号铣刀的齿形都按所加工的一组齿轮中齿数最少的齿轮的齿形制成，因此，当用该铣刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时，齿形会产生误差。加工示意图29

渐开线齿廓的加工与测量简介

二、仿形法

返回30

渐开线齿廓的加工与测量简介

三、展成法1.展成原理：

2.展成加工方法：（1）齿轮插刀切制齿轮：（2）齿条插刀切制齿轮：（3）滚刀切制齿轮：3.特点：

①被加工齿轮的模数和压力角相同。②一把刀具可加工出任意齿数的齿轮。31

渐开线齿廓的加工与测量简介

三、展成法32

根切及标准直齿轮不根切的最少齿数

一、标准齿条形刀具切制标准齿轮

1.刀具被加工齿轮：

要求：∴刀具比标准齿条在齿顶部高出一段c*m（顶隙）

2.切制标准齿轮●将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好；●将刀具的中线与轮坯的分度圆相切；●齿轮和刀具有相同的模数和压力角●展成运动相当于无侧隙啮合，齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽∴加工出的齿轮为标准齿轮。33

根切及标准直齿轮不根切的最少齿数

二、渐开线齿廓的根切现象

1.根切危害：①切掉部分齿廓；②削弱齿根强度；③降低重合度。34

根切及标准直齿轮不根切的最少齿数

二、渐开线齿廓的根切现象2.齿轮不发生根切的最少齿数

∵α=20°、h*a

=1

∴Zmin=1735

变位直齿圆柱齿轮传动

一、变位目的1.避免根切；2.改善小齿轮的寿命（大传动比时，增大小齿轮齿厚，减小大齿轮齿厚，使一对齿轮的寿命相当）；3.凑中心距。

凑中心距的目的：使中心距相等如果中心距不等，对外啮合而言，若则无法安装则重合度降低

36变位直齿圆柱齿轮传动

二、齿轮的变位

1.用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。

xm

：移距或变位量

x：移距系数或变位系数

x＞0，x=0，x＜0

正变位零变位负变位切削变位齿轮：分度圆不变，节线变变位齿轮和标准齿轮相比：1.m、α、r、齿距、rb不变，齿廓由相同的基圆展成；2.齿厚、齿顶高、齿根高变化。37变位直齿圆柱齿轮传动

二、齿轮的变位

2.最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）

因α=20°、h*a

=1、Zmin=17，所以当Z＜Zmin，xmin＞0，正变位，x≥xmin

当Z＞Zmin，xmin＜0，x≥xmin采用负变位也不会发生根切。示意图38

变位直齿圆柱齿轮传动

二、齿轮的变位返回39

变位直齿圆柱齿轮传动

三、变位齿轮的尺寸变化及计算

1.分度圆上的齿厚分度圆的齿厚：任意圆的齿厚：2.齿顶高和齿根高齿根高hf

：刀具加工节线到顶开线之间的距离对正变位：对负变位：hf比标准增加xm40

变位直齿圆柱齿轮传动

三、变位齿轮的尺寸变化及计算

齿根圆半径rf

：

齿顶高ha：变位齿轮的分度圆与标准齿轮相同，ha仅决定于轮坯顶圆尺寸的大小。

为保证齿全高：

对正变位：

对负变位：41

变位直齿圆柱齿轮传动

四、变位齿轮传动类型

零传动(x∑=0)

正传动(x∑>0)负传动(x∑<0)1）零传动（1）标准齿轮传动：x∑=0，且x1=x2=0分度圆与节圆重合。（2）等变位齿轮传动：x∑=0，且x1=-x2≠0a′=a，α′=α

，y=0，Δy=0分度圆与节圆重合小齿轮正变位、大齿轮负变位——寿命相当优点：①可以减小齿轮机构的尺寸和重量；

②中心距仍为标准中心距，可以成对地替换标准齿轮。缺点：①必须成对地设计、制造和使用；

②重合度略有减小。42

变位直齿圆柱齿轮传动

四、变位齿轮传动类型

2）正传动x∑=x1＋x2>0a′>a、α′>α、y≠0、Δy≠0。分度圆＜节圆优点：1、Z1+Z2≤2Zmin齿轮机构的尺寸和重量可更小；2、在a′>a的场合，只能用正传动来凑中心距。缺点：1、必须成对地设计、制造和使用；2、重合度减小。

3）负传动x∑=x1＋x2＜0，

a′＜a、α′＜α、y＜0、Δy＞0。分度圆＞节圆优点：1、重合度略有增加；2、在a′＜a的场合，可用它凑中心距。缺点：必须成对地设计、制造和使用。43

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点

1．直齿轮：44

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点

2．斜齿轮：

45

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

二、斜齿轮的基本参数法面：与分度圆柱面螺旋线切线垂直的平面。其模数和压力角为标准值。端面：垂直于轴线的面。斜齿轮端面参数与尺寸计算：齿距：Pt=πmt，Pn=πmn，Pn

=

Ptcosβ

模数：mn=mtcosβ

46

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

二、斜齿轮的基本参数压力角：齿顶高系数，顶隙系数：螺旋角：

47

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度

1.正确啮合条件

mt1=mt2、αt1=αt2、mn1=mn2、αn1=αn2、β1

=±β2

2.重合度

εr

=εα＋εβ

εα—端面重合度

εβ—纵向重合度48

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

四、斜齿轮的当量齿数

当量齿轮：以ρ为分度圆半径，以斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。49

直齿圆锥齿轮机构

一、直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成

直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成●圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力。●圆锥齿轮分为：直齿、斜齿、曲齿。●一对圆锥齿轮的锥顶相交于O点，在两轮的工作齿廓上，只有与锥顶等距离的对应点才能相互啮合。故共轭齿廓为球面曲线。

50

直齿圆锥齿轮机构

二、背锥与当量齿轮1.背锥：

过大端A点作eƒ曲线的切线AO1与轴线相交于点O1，以AO1为母线，OO1为轴线的圆锥AO1B称为该圆锥齿轮的背锥。2.当量齿轮：

将锥齿轮大端扇形齿轮补足成圆柱齿轮，取锥齿轮大端齿形的模数和压力角，则此圆柱齿轮为该锥齿轮的当量齿轮。3.当量齿数：

当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数。51直齿圆锥齿轮机构

三、正确啮合条件与传动比正确啮合条件：m1=m2=m、α1=α2=α

分度圆的直径：两轮的传动比：

52

齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式

轮齿主要失效形式：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）齿面损坏（点蚀、磨损、胶合、塑性变形）1.轮齿折断●弯曲疲劳折断——闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式●过载折断——载荷过大或脆性材料齿根整体折断——直齿，b较小时局

部

折断——斜齿或偏载，b较大时提高轮齿抗折断能力的措施：●减小齿根应力集中，增加齿根过渡圆角，降低齿根表面粗糙度；●提高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载；●改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度；●齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）。

53

齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式2.齿面疲劳点蚀齿面疲劳点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式，开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会出现点蚀。发生位置：节线附近原因：●单齿对啮合接触应力较大；

●节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；

●润滑油渗入微裂纹，接触应力挤压使裂纹扩展至金属剥落。防止措施：●提高齿面硬度；

●降低表面粗糙度；

●采用角度变位x∑=x1＋x2>0

；

●选用较高粘度的润滑油；

●提高加工、安装精度；

●改善散热。54

齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式

3.齿面磨损

齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。防止措施：●提高齿面硬度；

●降低表面粗糙度；

●降低滑动系数；

●润滑油定期清洁和更换；

●变开式为闭式。4.齿面塑性变形齿面塑性变形是低速重载软齿面齿轮传动的主要失效形式，齿面材料在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。防止措施：●提高齿面硬度；

●采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。55

齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式5．齿面胶合齿面胶合是高速重载传动齿轮的主要失效形式。

防止措施：●采用抗胶合能力强的润滑油；●采用角度变位齿轮传动；●减小m和齿高h，降低滑动速度VS；●提高齿面硬度；●配对齿轮有适当的硬度差；●改善润滑与散热条件。56

齿轮传动的失效形式与设计准则

二、设计准则传动特点主要失效形式设计准则闭式软齿面齿轮传动齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准则闭式硬齿面齿轮传动齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度准则开式齿轮传动磨损用齿根弯曲疲劳强度准则，并通过增大模数m和降低σF来考虑磨损的影响。57

齿轮常用材料及许用应力

一、常用的齿轮材料选择齿轮材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。1.钢使用广泛，可通过热处理改善机械性能。适合于高速、重载及精密机械（如精密机床、航空发动机等）。（1）锻钢：软齿面齿轮（HBS≤350）硬齿面齿轮（HBS＞350）（2）铸钢：用于尺寸较大的齿轮，需正火、退火以消除铸造应力，强度稍低。2.铸铁韧性塑性较差、机械强度、抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点蚀能力较强。用于工作平稳、低速和小功率场合。3.非金属材料适于高速、轻载和精度不高的传动。噪音较低，无需润滑。58

齿轮常用材料及许用应力二、齿轮材料的选择原则●须根据不同的工作条件选用不同的齿轮材料；●应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制造工艺；●正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；●调质钢用于中等冲击载荷下工作的齿轮。●合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下工作的齿轮。配对齿轮的齿面硬度配合●软齿面←→软齿面；●软齿面←→硬齿面；●硬齿面←→硬齿面。59

齿轮常用材料及许用应力三、许用应力

应力循环次数N=60njLh

n—转速r/min

j—齿轮每转啮合次数

Lh—齿轮总工作时数—齿轮疲劳极限应力60

齿轮传动的精度

齿轮精度等级的选择齿轮标准：圆柱齿轮GB10095-88圆锥齿轮GB11365-89精度等级：标准规定，齿轮及齿轮副分为12个精度等级，1级精度最高，12级精度最低。（5～9级为常用级）

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12远等级高精度级中等精度级低精度级精度规范：●运动精度规范—第Ⅰ公差组；●工作平稳性精度规范—第Ⅱ公差组；●接触精度规范—第Ⅲ公差组；

精度等级选择：

按用途、工作条件、传动功率和圆周速度υ来确定61

齿轮传动的计算载荷和载荷系数

一、计算载荷法向载荷Fn：齿面接触线上的法向载荷Fn亦称名义载荷，未考虑载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等。计算载荷Fnc：

Fnc=KFn载荷系数K：

K=KA

·Kυ

·Kβ·Kα

KA

——工作情况系数

Kυ——动载荷系数

Kβ——齿向载荷分布系数

Kα——齿间载荷分配系数62

齿轮传动的计算载荷和载荷系数

二、载荷系数讨论

1.工作情况系数KA

考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对齿轮传动精度的影响，它与原动机与工作机的类型、特性、联轴器类型等因素有关。2.

动载荷系数Kυ考虑齿轮制造误差和装配误差以及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响。

●主要因素：1）齿轮的制造精度Pb1≠Pb2；2）圆周速度υ。

●预防措施：1）提高齿轮制造安装精度；

2）减小υ

、减小齿轮直径d；

3）齿顶修缘。63

齿轮传动的计算载荷和载荷系数

二、载荷系数讨论

3.齿向载荷分布系数Kβ考虑轴的弯曲、扭转变形；轴承、支座的弹性变形以及制造和装配误差等因素引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。影响因素：●支承情况；

●齿轮宽度b；

●齿面硬度；

●制造、安装精度。预防措施：●提高制造安装精度；

●提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；

●采用鼓形齿。4.齿间载荷分配系数Kα考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的影响。64

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

一、轮齿的受力分析1.力的大小：●圆周力：Ft=2T1/d1

Ft1=－Ft2●径向力：Fr=Ft/tgα

Fr1=－Fr2

●法向力：Fn=Ft/cosα

Fn1=－Fn2同名力大小相等，方向相反。2.力的方向（如图）

65

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

二、齿根弯曲疲劳强度计算计算目的：防止轮齿因弯曲疲劳折断计算假设：1.只考虑弯曲应力；2.单齿对啮合；3.载荷作用于齿顶；4.计算模型为悬臂梁；5.危险截面用30°切线法定；6.用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响。

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标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

二、齿根弯曲疲劳强度计算弯曲疲劳强度：弯曲疲劳强度校核：设计公式：（取标准值）67标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

三、齿面接触疲劳强度计算计算目的：防止轮齿因齿面接触疲劳而出现疲劳点蚀，要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力。计算依据：赫其公式（弹性力学）

68标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

三、齿面接触疲劳强度计算

依据赫其公式得齿面最大接触应力：接触疲劳强度的校核：

设计公式：

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标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

四、齿轮传动强度计算说明●弯曲强度计算：σF1≤[σF1]、σF2≤[σF2]，对大小齿轮，其它参数均相同，取两轮值较大者代入计算。●接触强度计算：σH1=[σH2]●轮齿面——按齿面接触疲劳强度设计，校核齿根弯曲疲劳强度

硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，校核齿面接触疲劳强度●确定d1或m时，试取Kt代替K（Kt=1.2~1.4）计算d1t(mnt)，按d1t计算v查KV

、Kβ

、Kα

、计算K=KA•KV•Kβ•Kα，若K与Kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。

●其它参数相同时，弯曲疲劳强度与m成正比；接触疲劳强度与d1或中心距a成正比。

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标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

五、齿轮传动的主要参数选择

1.齿数：

对闭式软齿面齿轮传动，通常取Z1=20～40；

对闭式硬齿面及开式齿轮传动，取Z1=17～20。2.模数和压力角：模数应符合国家标准模数系列；压力角通常取α=20°；齿数比通常取μ≤6～83.齿宽系数：Ψd=b/d171

平行轴标准斜齿圆柱齿轮的强度设计

一、轮齿的受力分析

1.力的大小

●Ft=2T1/d1Ft1=－Ft2●Fr=F′Fr1=－Fr2

tgαn=Fttgαn/cos

β●Fa=Fttg