高等数学多元复合函数的求导法则_第1页
高等数学多元复合函数的求导法则_第2页
高等数学多元复合函数的求导法则_第3页
高等数学多元复合函数的求导法则_第4页
高等数学多元复合函数的求导法则_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学多元复合函数的求导法则那么为什么还要介绍多元复合函数得微分呢？这主要就是对于没有具体给出式子得所谓抽象函数如它是由复合而成的由于f没有具体给出,一元复合函数的微分法则就无能为力了，为此要引入多元复合函数的微分法来解决这一问题。一、多元复合函数求导得链式法则定理、若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数证:设t取增量△t,则相应中间变量且有链式法则有增量△u,△v,(全导数公式)(△t＜0时,根式前加“–”号)推广:1)中间变量多于两个得情形、例如,设下面所涉及得函数都可微、2)中间变量就是多元函数得情形、例如,又如,当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分线相加,连线相乘与不同,设,求令则

例解例2、解:机动目录上页下页返回结束解10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得,可以询问与交流设求

例解设求

例解设求自己做

例解设函数均可微,求g

g

例解设函数均可微,求g

g

例解为简便起见,引入记号例、设

f具有二阶连续偏导数,求解:令则二、全微分形式不变性全微分形式不变性的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.利用全微分形式不变性,在逐步作微分运算得过程中,不论变量间得关系如何错综复杂,都可以不加辨认与区分,而一律作为自变量来处理且作微分运算得结果对自变量得微分来说就是线性得,从而为解题带来很多方便,而且也不易出错。设应用全微分形式不变性求与比较,得

例解设应用全微分形式不变性求与比较,得

例解总结:关于多元复合函数求偏导问题这就是一项基本技能,要求熟练掌握,尤其就是求二阶偏导数,既就是重点又就是难点。对求导公式不求强记,而要切实做到彻底理解。注意以下几点将会有助于领会与理解公式,在解题时自如地运用公式:①用图示法表示出函数得复合关系②函数对某个自变量得偏导数得结构(项数及项得构成)的结构是求抽象的复合函数的二阶偏导数的关键③弄清仍是复合函数且复合结构与原来得f(u,v)完全相同即仍就是以u,v为中间变量,以x,y为自变量得复合函数因此,求它们关于x,y得偏导数时必须使链式法则在具体计算中最容易出错的地方是对再求偏导数这一步就是与f(u,v)具有相同结构得复合函数,易被误认为仅就是u得函数,从而导致漏掉原因就就是不注意④求抽象函数得偏导数时,一定要设中间变量⑤注意引用这些公式得条件外层函数可微(偏导数连续)内层函数可导⑥得合并问题视题设条件而定。三、小结1、链式法则(分三种情况)(特别要注意课中所讲得特殊情况)2、全微分形式不变性(理解其实质)思考与练习解答提示:P31题7P31题7;8(2);P73题11机动目录上页下页返回结束……P31题8(2)机动目录上页下页返回结束作业P312;4;6;9;10;12(4);13

P73题11第五节目录上页

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论