精算师考试计算题速解（带评分标准）

精算师考试计算题速解（带评分标准）1.同等本金、同等名义年利率、同等期限下，按日复利计算的终值一定高于按月复利计算的终值。2.某生命表中x岁的生存率为p_x，死亡率为q_x，则恒有p_x+q_x=1。3.同等金额、同等期限、同等利率下，期初普通年金的现值比期末普通年金的现值少一期利息。4.寿险产品的趸缴纯保费计算仅需要考虑死亡率和利率两个核心假设，无需考虑费用率。5.非寿险1年期保单的未到期责任准备金按比例法计提时，承保第9个月的计提比例为3/12。6.其他假设不变的情况下，期缴纯保费的缴费期限越长，每年缴纳的期缴纯保费金额越高。7.某车险保单的损失发生概率为5%，单次损失额服从均值为2000元的指数分布，则该保单的期望损失额为100元。8.利率互换交易中，固定利率支付方的现金流支出额不受市场利率波动的影响。9.财险公司核心偿付能力充足率计算时，分母为最近一期的实际资本金额。10.分红险的可分配红利计算需要基于实际死亡率、实际利率、实际费用率与定价假设的差异总和核算。1.某人将10000元存入银行，名义年利率为4%，按季度复利计息，则2年后的本利和为（）元。A.10824.32B.10830.21C.10800D.10790.222.某期末普通年金每年支付1000元，共支付5年，年利率为3%，则该年金的现值为（）元。A.4579.71B.4717.10C.4310.12D.4662.353.某生命表中25岁的生存人数为98520人，26岁的生存人数为98412人，则25岁的死亡率q_25为（）。A.0.001096B.0.001102C.0.001089D.0.0010784.某2年期定期寿险，保额10万元，25岁人群投保，假设q_25=0.001，q_26=0.0012，年利率为3%，则趸缴纯保费为（）元。A.214.32B.209.76C.221.45D.201.325.某财险公司2024年3月1日承保一笔1年期家财险保单，保费收入1200元，截止2024年6月30日，该保单对应的未到期责任准备金为（）元。A.800B.900C.400D.3006.某意外险产品的损失分布服从参数为μ=5，σ²=4的正态分布（损失额单位：百元），则损失额超过700元的概率为（）（已知标准正态分布Φ(1)=0.8413）A.0.1587B.0.3085C.0.6915D.0.84137.某财险公司某年度车险已赚保费为20亿元，最终赔款为16亿元，则该年度车险的简单赔付率为（）。A.80%B.75%C.125%D.120%8.某寿险保单的责任准备金评估利率从3.5%下调至3.0%，其他假设不变，则该保单的未到期责任准备金会（）。A.上升B.下降C.不变D.无法判断9.某再保险合同为溢额再保险，分出公司自留额为100万元，分入公司接受3线的溢额分保，某保单保额为300万元，发生赔款120万元，则分入公司应摊回的赔款为（）万元。A.80B.90C.40D.3010.某养老金计划的个人账户缴费率为8%，缴费期为30年，年均投资收益率为4%，工资年均增长率为2%，退休时第一个月的养老金领取额为退休前月工资的40%，则该计划的替代率为（）。A.40%B.32%C.48%D.20%1.下列因素中，会影响复利终值计算结果的有（）A.本金金额B.名义年利率C.计息频次D.期限2.下列属于寿险纯保费计算核心假设的有（）A.死亡率假设B.利率假设C.费用率假设D.退保率假设3.非寿险未决赔款准备金的常用计算方法包括（）A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.比例法4.下列关于期初年金与期末年金的说法正确的有（）A.同等条件下，期初年金现值=期末年金现值(1+利率)B.同等条件下，期初年金终值=期末年金终值(1+利率)C.养老金通常采用期初年金形式发放D.房贷还款通常采用期末年金形式偿还5.影响车险费率厘定结果的核心因素包括（）A.车型风险等级B.驾驶人年龄C.历史出险次数D.车辆使用性质6.下列属于偿付能力监管核心计算指标的有（）A.核心偿付能力充足率B.综合偿付能力充足率C.风险综合评级D.偿付能力溢额7.准备金评估时，利率假设下调会导致下列哪些产品的准备金上升（）A.终身寿险B.重疾险C.1年期意外险D.年金险8.下列关于损失分布的说法正确的有（）A.车险损失额通常服从偏态分布B.巨灾损失额通常服从厚尾分布C.团体意外险的损失次数通常服从泊松分布D.健康险的住院天数通常服从正态分布9.分红险红利的来源包括（）A.死差益B.利差益C.费差益D.退保益10.下列属于精算师计算利率风险敞口时常用的指标有（）A.久期B.凸度C.利率敏感性缺口D.流动比率1.案例背景：某30岁人群投保3年期定期寿险，保额为50万元，已知生命表参数q_30=0.0011，q_31=0.0013，q_32=0.0015，评估利率为3%。要求：计算该保单的趸缴纯保费。（结果保留2位小数）2.案例背景：某财险公司2021-2023年的车险赔款流量三角形如下（单位：万元），事故年1的进展因子分别为1.5（进展年0-1）、1.2（进展年1-2）、1.0（进展年2-最终）；事故年2的进展因子分别为1.5（0-1）、1.2（1-最终）；事故年3的进展因子为1.8（0-最终）。事故年/进展年0122021100015001800202212001800-20231600--要求：采用链梯法计算2023年末该公司应计提的未决赔款准备金总额。（结果保留整数）3.案例背景：某企业建立补充养老金计划，员工缴费为工资的4%，企业配比缴费为员工缴费的100%，缴费均在年末计入个人账户，年均投资收益率为5%，某员工现年35岁，当前年工资为12万元，工资年增长率为3%，计划60岁退休，退休后个人账户余额全部转化为15年期期初年金，年金领取利率为3%。要求：计算该员工退休后每年可领取的年金金额。（结果保留2位小数）1.精算定价中利率假设是核心参数之一，当前国内寿险行业定价利率从3.5%逐步下调至3.0%及以下。请结合精算计算逻辑，论述利率假设的选择依据，以及定价利率下调对寿险公司产品定价、准备金计提、经营利润的影响。2.非寿险业务的准备金分为未到期责任准备金和未决赔款准备金两大类，两类准备金的计算逻辑存在显著差异。请结合两类准备金的计提目的，论述二者计算方法的核心差异，以及不同计算方法的适用场景。标准答案及解析一、判断题答案及解析1.参考答案：对。解析：复利计息频次越高，实际年利率越高，同等条件下终值越高，日复利的计息频次高于月复利，因此终值更高。考点为复利计息核心逻辑，基础题。2.参考答案：对。解析：生命表中x岁人群的未来去向只有生存和死亡两种，因此生存率加死亡率恒等于1。考点为生命表基本假设，基础题。3.参考答案：错。解析：期初年金的每笔现金流都比期末年金早一期折现，因此现值更高，等于期末年金现值乘以(1+利率)。考点为年金分类及现值计算，基础题。4.参考答案：对。解析：纯保费是仅覆盖风险赔付成本的保费，仅考虑死亡率和利率，费用率是附加保费的计算假设。考点为纯保费定义，基础题。5.参考答案：对。解析：1年期保单共12个月，承保第9个月时剩余保障期限为3个月，因此计提比例为3/12。考点为未到期责任准备金比例法，基础题。6.参考答案：错。解析：其他假设不变的情况下，缴费期限越长，每年分摊的保费越低，期缴纯保费金额越低。考点为期缴纯保费计算逻辑，中档题。7.参考答案：对。解析：期望损失=损失概率单次损失均值=5%2000=100元。考点为期望损失计算，基础题。8.参考答案：对。解析：利率互换的固定利率支付方的支出额是合同约定的固定利率计算的，不受市场利率波动影响，收入端为浮动利率计算的金额。考点为利率互换计算逻辑，中档题。9.参考答案：错。解析：核心偿付能力充足率的分母为最低资本，分子为核心一级资本。考点为偿付能力充足率计算，拔高题。10.参考答案：对。解析：分红险红利来源于三差，即实际与定价假设的死亡率差异、利率差异、费用率差异的总和。考点为分红险红利计算，基础题。二、单选题答案及解析1.参考答案：A。解析：季度利率=4%/4=1%，计息期数=24=8，终值=10000(1+1%)^8≈10824.32元。考点为复利终值计算，基础题。2.参考答案：A。解析：年金现值=1000[1-(1+3%)^-5]/3%≈4579.71元。考点为期末年金现值计算，基础题。3.参考答案：A。解析：q_25=(98520-98412)/98520≈0.001096。考点为生命表死亡率计算，基础题。4.参考答案：B。解析：趸缴纯保费=100000[0.001/(1+3%)+0.9990.0012/(1+3%)^2]≈100000(0.0009709+0.0011267)≈209.76元。考点为定期寿险趸缴纯保费计算，基础题。5.参考答案：A。解析：3月1日到6月30日共4个月，剩余保障期限8个月，未到期责任准备金=12008/12=800元。考点为未到期责任准备金计算，基础题。6.参考答案：A。解析：700元即7百元，Z=(7-5)/2=1，P(X>7)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587。考点为正态分布损失概率计算，中档题。7.参考答案：A。解析：简单赔付率=最终赔款/已赚保费=16/20=80%。考点为赔付率计算，基础题。8.参考答案：A。解析：评估利率下调，折现因子变大，未来赔付现金流的现值上升，因此准备金上升。考点为准备金评估利率影响，中档题。9.参考答案：A。解析：分入公司承保的保额为3100=300万，该保单总保额300万，分保比例为200/300=2/3，摊回赔款=1202/3=80万。考点为溢额再保险赔款摊回计算，中档题。10.参考答案：A。解析：养老金替代率定义为退休后养老金领取额与退休前工资的比例，题干中明确为40%。考点为养老金替代率定义，拔高题。三、多选题答案及解析1.参考答案：ABCD。解析：复利终值=本金(1+名义年利率/计息频次)^(计息频次期限)，四个因素均会影响结果。考点为复利终值影响因素，基础题。2.参考答案：AB。解析：纯保费仅考虑死亡率和利率，费用率和退保率是附加保费和总保费的计算假设。考点为纯保费计算假设，基础题。3.参考答案：ABC。解析：比例法是未到期责任准备金的计算方法，其余三项均为未决赔款准备金的常用方法。考点为未决赔款准备金计算方法，基础题。4.参考答案：ABCD。解析：AB为期初年金与期末年金的换算关系，CD为两类年金的实际应用场景，均正确。考点为年金分类及应用，基础题。5.参考答案：ABCD。解析：四个选项均为车险费率厘定的核心风险因子，会影响损失概率和损失额。考点为车险费率厘定因素，基础题。6.参考答案：ABD。解析：风险综合评级是监管评级结果，不属于计算类指标，其余三项均为偿付能力核心计算指标。考点为偿付能力监管指标，中档题。7.参考答案：ABD。解析：1年期意外险的准备金计提周期短，利率影响极小，其余三类长期人身险产品的准备金对折现率敏感，利率下调准备金上升。考点为准备金利率敏感性，基础题。8.参考答案：ABC。解析：健康险住院天数通常服从偏态分布，而非正态分布，其余三项均正确。考点为损失分布特征，中档题。9.参考答案：ABC。解析：分红险红利的法定来源为死差益、利差益、费差益，退保益不属于法定红利来源。考点为分红险红利来源，基础题。10.参考答案：ABC。解析：流动比率是流动性风险指标，不属于利率风险敞口计算指标，其余三项均为常用利率风险计量指标。考点为利率风险计量指标，拔高题。四、案例分析题答案及评分标准1.参考答案：2093.46元。评分标准：共6分，写出每年赔付现值的计算逻辑（趸缴纯保费为各年度赔付现值之和）得2分；计算第一年赔付现值=5000000.0011/(1+3%)≈533.98元得1分；计算第二年赔付现值=500000(1-0.0011)0.0013/(1+3%)²≈612.35元得1分；计算第三年赔付现值=500000(1-0.0011)(1-0.0013)0.0015/(1+3%)³≈947.13元得1分；三者相加得到最终结果得1分，结果误差超过0.1元扣0.5分。解题思路：趸缴纯保费为未来各年度赔付金额的现值之和，每年的赔付概率为当年年初生存人群的死亡率，赔付金额折现到投保时点加总即可。2.参考答案：1640万元。评分标准：共6分，写出链梯法计算逻辑（仅需计算未结束进展的事故年的未决赔款，最终赔款减已支付赔款为未决准备金）得1分；计算2022事故年最终赔款=18001.2=2160万元，未决赔款=2160-1800=360万元得2分；计算2023事故年最终赔款=16001.8=2880万元，未决赔款=2880-1600=1280万元得2分；加总得到未决赔款总额=360+1280=1640万元得1分。解题思路：链梯法基于历史赔款的进展规律，用进展因子预测各事故年的最终赔款，减去已支付赔款即为应计提的未决赔款准备金，已经结束进展的事故年无需计提。3.参考答案：72348.59元。评分标准：共6分，写出个人账户每年缴费金额=1200008%(1+3%)^(t-1)（t为缴费年度）得1分；计算缴费期25年的个人账户终值=1200008%[(1+5%)^25-(1+3%)^25]/(5%-3%)≈932417.62元得2分；写出15年期期初年金现值公式得1分；计算年金领取额=932417.62/[(1+3%)[1-(1+3%)^-15]/3%]≈72348.59元得2分，结果误差超过10元扣0.5分。解题思路：首先计算缴费期内个人账户的累计终值，考虑工资增长和投资收益，再将终值转化为退休后期初年金的领取额，用年金现值公式倒算每年领取金额。五、论述题答案及评分标准1.参考答案要点：（1）利率假设的选择依据：参考长期国债收益率、银行存款利率等无风险利率水平；结合公司长期投资收益率的历史表现和未来预期；考虑行业平