精算师考试核心题精讲（含解析）

精算师考试核心题精讲（含解析）1.国民生命表的死亡率通常低于保险公司使用的经验生命表的死亡率，因为投保人群属于经过核保的风险选择群体。2.非寿险中，索赔强度服从对数正态分布时，若已知其对数均值为5，对数标准差为1.2，则索赔强度的期望等于e的6.22次方。3.利率期限结构的预期理论认为，长期利率等于未来短期利率的算术平均值，因此收益率曲线总是水平的。4.寿险公司评估未到期责任准备金时，使用的评估利率越高，计提的准备金金额越低。5.若决策者的效用函数为u(x)=ln(x)，则该决策者属于风险中性型决策者。6.非寿险比例再保险中，溢额再保险的自留额是按照赔款金额的固定比例确定的。7.寿险保单的现金价值不得高于该保单对应的责任准备金金额。8.风险度量VaR满足次可加性要求，因此是一致性风险度量工具。9.精算预测中使用的ARIMA模型，仅适用于平稳时间序列的预测，无法处理存在趋势性的序列。10.我国偿二代监管体系下，保险公司计提的法定责任准备金需要满足谨慎性要求，即实际负债低于准备金的概率不低于99.5%。1.某3年期定期寿险产品，投保年龄30岁，保额1万元，年初缴纳均衡保费，已知30岁、31岁、32岁的死亡率分别为0.001、0.0012、0.0015，年评估利率为3%，赔案均在死亡年末给付，则该产品的年均衡保费约为（）元。A11.2B12.1C13.3D14.22.某非寿险公司2023年共承保5000张家财险保单，每张保单承保期限1年，全年共发生1200笔索赔，已知每张保单的索赔频率服从参数为λ的泊松分布，则λ的极大似然估计值为（）。A0.24B0.36C1.2D4.173.某10年期债券，面值100元，票面利率5%，每年年末付息，到期还本，当前市场利率为4%，则该债券的麦考利久期约为（）年。A7.2B8.1C9.3D10.04.某非寿险公司车险业务的赔款流量三角形如下（单位：万元），进展年0表示事故发生当年，进展年1表示事故发生后第1年，已知所有赔案在进展年2之后完全结案，使用链梯法计算2023年事故年的未决赔款准备金约为（）万元。事故年进展年0进展年1进展年2202112001800216020221500225020231800A1440B2268C3240D40685.若某健康险产品的需求价格弹性为-1.8，保险公司将该产品的费率下调5%，则该产品的保费收入将（）。A上升约4%B下降约4%C上升约9%D下降约9%6.某重疾险产品定价时使用的预定发生率为每千人每年3.2例，若经验数据显示实际发生率为每千人每年3.8例，在其他假设不变的情况下，该产品的实际赔付率将较预定赔付率上升约（）。A15.8%B18.8%C22.1%D25.3%7.某非寿险公司的初始资本金为200万元，年保费收入为2000万元，年总赔付额服从均值为1800万元、标准差为500万元的正态分布，则该公司的年破产概率约为（）。已知标准正态分布中Φ(0.4)=0.6554，Φ(0.8)=0.7881。A21.19%B34.46%C45.54%D65.54%8.某年金产品，从第5年年末开始每年年末给付1万元，共给付10年，年折现率为3%，则该年金的现值约为（）万元。A7.02B7.58C8.53D9.959.某财产险保单保额为1000万元，保险公司安排了溢额再保险，自留额为200万元，分保手续费为25%，若该保单发生赔款800万元，则再保险接受人应承担的赔款金额为（）万元。A160B480C640D80010.我国偿二代监管体系下，衡量保险公司偿付能力充足性的核心指标是核心偿付能力充足率，其计算方式为（）。A核心资本除以最低资本B实际资本除以最低资本C核心资本除以认可资产D实际资本除以认可负债1.寿险精算中使用的经验生命表，通常包含的核心要素有（）。A各年龄的死亡率B各年龄的生存率C各年龄的退保率D各年龄的平均余命E各年龄的重疾发生率2.非寿险精算中，影响索赔频率的主要因素有（）。A承保标的的风险等级B免赔额的设置C赔付支出的通胀水平D核保政策的严格程度E再保险的安排方式3.精算工作中常用于度量利率风险的工具有（）。A麦考利久期B修正久期C凸性DVaRE夏普比率4.寿险合同准备金评估中，需要计提的准备金类型包括（）。A未到期责任准备金B未决赔款准备金C保费不足准备金D理赔费用准备金E巨灾风险准备金5.效用理论在精算工作中的应用场景主要包括（）。A产品定价B自留额确定C准备金评估D偿付能力管理E绩效评估6.非寿险费率厘定的常用方法包括（）。A纯保费法B损失率法C链梯法D分类费率法E期望效用法7.下列属于一致性风险度量要求的有（）。A次可加性B正齐次性C单调性D平移不变性E正态性8.养老金精算评估中需要设定的核心假设包括（）。A工资增长率B投资收益率C死亡率D离职率E通胀率9.精算师职业操守的核心要求包括（）。A诚信正直B专业胜任C客观公正D保密义务E逐利优先10.再保险对于保险公司的核心功能包括（）。A分散风险B平滑利润C扩大承保能力D降低资本要求E提升品牌影响力1.某寿险公司2021年1月1日承保了10000张30岁男性的3年期定期寿险保单，每张保单保额10万元，保费每年年初缴纳，均衡年保费为120元/张。已知30岁、31岁、32岁男性的死亡率分别为0.001、0.0012、0.0015，年评估利率为3%，假设赔案均在死亡年末给付，无退保、无费用支出。要求：计算2022年12月31日该批保单的未到期责任准备金总额。2.某非寿险公司2023年承保的短期健康险业务，已知如下赔款流量三角形数据（单位：万元），所有赔案在进展年3之后100%结案，各进展年的进展因子采用简单平均法计算。要求：使用链梯法计算2023年事故年的未决赔款准备金总额。事故年进展年0进展年1进展年2进展年320208001200150015002021100015001800202212001800202315003.某财险公司拟开发一款一年期意外险产品，已知该产品的目标客群的意外死亡发生率为0.0008，意外伤残发生率为0.002，伤残平均给付比例为50%，每张保单的保额为50万元，费用率为保费的30%，利润率为保费的5%，假设年折现率为3%，赔案均在年末给付，无退保。要求：计算该产品的年费率（单位：元/张，结果保留整数）。1.2023年我国全面实施IFRS17（国际财务报告准则第17号——保险合同），该准则对保险合同的计量、收入确认、准备金评估等规则做出了重大调整。请结合精算工作实际，论述IFRS17实施对我国寿险公司精算工作的主要影响。2.近年来人工智能、大数据技术在非寿险精算定价领域的应用越来越广泛，尤其是在车险、家财险等高频业务中。请结合精算原理，论述人工智能技术在非寿险定价中的应用优势以及潜在的风险点。---标准答案及解析一、判断题答案及解析1.参考答案：×。解析：经过核保的投保人群风险水平低于普通人群，因此经验生命表的死亡率低于国民生命表，本题表述颠倒了二者关系。2.参考答案：×。解析：对数正态分布的期望为exp(μ+σ²/2)，代入参数得exp(5+1.2²/2)=exp(5.72)，而非exp(6.22)。3.参考答案：×。解析：预期理论认为长期利率等于未来预期短期利率的平均，若市场预期未来短期利率上升，收益率曲线将向上倾斜，并非总是水平。4.参考答案：√。解析：准备金是未来赔付支出的现值，评估利率为折现率，折现率越高，现值越低，因此计提的准备金金额越低。5.参考答案：×。解析：u(x)=ln(x)是凹函数，符合风险厌恶型决策者的效用函数特征，风险中性决策者的效用函数为线性函数。6.参考答案：×。解析：溢额再保险的自留额是按照保单保额确定的固定金额，分保比例为（保额-自留额）/保额，并非按赔款金额的固定比例确定，成数再保险才是按固定比例分保。7.参考答案：√。解析：现金价值是责任准备金扣除退保费用、保单质押贷款等后的余额，因此最高不超过对应的责任准备金金额。8.参考答案：×。解析：VaR不满足次可加性，不属于一致性风险度量工具，期望短缺（ES）才满足一致性风险度量的全部要求。9.参考答案：×。解析：ARIMA模型中的差分环节（I）可以处理存在趋势性、季节性的非平稳时间序列，并非仅适用于平稳序列。10.参考答案：√。解析：我国偿二代监管要求法定责任准备金的评估置信水平不低于99.5%，即实际负债低于准备金的概率不低于99.5%，符合谨慎性要求。二、单项选择题答案及解析1.参考答案：B。解析：首先计算趸交保费=10000(0.001/1.03+0.9990.0012/1.03²+0.9990.99880.0015/1.03³)≈34.7元，年交保费现值系数=1+0.999/1.03+0.9990.9988/1.03²≈2.87，均衡保费≈34.7/2.87≈12.1元。干扰项A为年初给付的计算结果，C为评估利率2%的计算结果，D为未考虑生存率的计算结果。2.参考答案：A。解析：泊松分布参数的极大似然估计为索赔总数/风险单位总数=1200/5000=0.24。3.参考答案：B。解析：麦考利久期为各期现金流现值乘以时间的加权和除以债券总现值，计算得该债券现值约为108.11元，久期约为8.1年。干扰项A为修正久期，C为市场利率5%的计算结果，D为零息债券的久期。4.参考答案：A。解析：计算进展因子：0-1年进展因子=(1800/1200+2250/1500)/2=1.5，1-2年进展因子=2160/1800=1.2；2023年最终赔款=18001.51.2=3240万元，未决赔款准备金=3240-1800=1440万元。5.参考答案：A。解析：需求量变动率=需求弹性价格变动率=-1.8(-5%)=9%，保费收入变动率=(1+9%)(1-5%)-1≈3.55%，约上升4%。干扰项C为仅考虑需求量变动的结果。6.参考答案：B。解析：赔付率与发生率成正比，上升比例=(3.8-3.2)/3.2=18.75%≈18.8%。7.参考答案：A。解析：破产条件为赔付支出>初始资本+保费收入=2200万元，标准化后Z=(2200-1800)/500=0.8，破产概率=P(Z>0.8)=1-Φ(0.8)=21.19%。8.参考答案：B。解析：该年金为递延4年的10年期普通年金，现值=年金现值系数(3%,10)复利现值系数(3%,4)=8.53020.8885≈7.58万元。干扰项A为递延5年的计算结果。9.参考答案：C。解析：溢额分保比例=(1000-200)/1000=80%，再保人承担赔款=80080%=640万元，分保手续费不影响赔款分摊。10.参考答案：A。解析：核心偿付能力充足率=核心资本/最低资本，综合偿付能力充足率=实际资本/最低资本。三、多项选择题答案及解析1.参考答案：ABD。解析：经验生命表的核心要素包括各年龄的死亡率、生存率、平均余命，退保率属于保单持续率假设，重疾发生率属于重疾表的内容，CE错误。2.参考答案：ABD。解析：通胀水平影响索赔强度，再保险安排影响净赔付金额，不影响总索赔频率，CE错误。3.参考答案：ABCD。解析：夏普比率是衡量投资组合风险调整后收益的指标，不用于度量利率风险，E错误。4.参考答案：ABCD。解析：巨灾风险准备金属于非寿险专项准备金，寿险公司无需计提，E错误。5.参考答案：ABD。解析：准备金评估基于精算假设和监管要求，绩效评估基于财务指标，均不适用效用理论，CE错误。6.参考答案：ABD。解析：链梯法是未决赔款准备金评估方法，期望效用法是理论定价方法，不属于实务中常用的费率厘定方法，CE错误。7.参考答案：ABCD。解析：正态性不属于一致性风险度量的要求，E错误。8.参考答案：ABCDE。解析：所列选项均为养老金精算评估的核心假设。9.参考答案：ABCD。解析：精算师需以公众利益、客户利益优先，不得将逐利作为首要目标，E错误。10.参考答案：ABCD。解析：再保险不直接提升保险公司的品牌影响力，E错误。四、案例分析题答案及评分标准1.参考答案：98.7万元解题思路：2022年12月31日为保单第2年末，剩余保险期间1年，只需计算第3年的赔付现值。首先计算第2年末的有效保单数=10000(1-0.001)(1-0.0012)=9978张，第3年预期赔付=99781000000.0015=1496700元，折现到第2年末的现值=1496700/1.03≈1453107元，同时第3年初可收取保费=9978120=1197360元，准备金总额=1453107-1197360≈255747元？哦不对，哦用未来法计算准备金：责任准备金=未来赔付现值-未来保费现值，第2年末未来赔付是第3年死亡年末给付，现值=q3210万/1.03，未来保费是第3年初缴纳的120元，所以单位准备金=(0.0015100000)/1.03-120≈145.63-120=25.63元/张，总准备金=997825.63≈25.57万元？哦刚才的计算错了，哦对，我之前的数错了，调整一下：单位准备金=（0.0015100000）/1.03-120≈145.63-120=25.63元，总有效保单9978张，总准备金≈25.639978≈25.6万元。评分标准：有效保单数计算正确2分，未来赔付现值计算正确2分，未来保费现值计算正确1分，最终结果正确1分。2.参考答案：2700万元解题思路：计算各进展因子：2-3年进展因子=1500/1500=1；1-2年进展因子=(1500/1200+1800/1500)/2=1.225；0-1年进展因子=(1200/800+1500/1000+1800/1200)/3=1.5。2023年最终赔款=15001.51.2251≈2756万元，未决赔款准备金