精算师考试精算师考试压轴题（带解析）

精算师考试精算师考试压轴题（带解析）1.在寿险精算中，采用均衡保费法计算的首年保单现金价值通常等于投保人首年缴纳的保费扣除首年初始费用后的剩余部分。2.非寿险准备金评估中，流量三角形法的核心假设是不同事故年的赔付进展模式具有稳定性。3.根据风险理论，聚合风险模型中，当理赔次数服从泊松分布，个体理赔额服从指数分布时，总理赔额的分布服从伽马分布。4.我国第二代偿付能力监管体系下，量化资本要求仅包括保险风险资本、市场风险资本两类。5.在健康保险精算中，发病率的经验调整仅需要考虑被保险人的年龄和性别两个因素。6.养老金精算中，待遇确定型（DB）计划的投资风险完全由计划参与人承担。7.短期非寿险产品定价中，纯保费等于预期赔付额与预期理赔费用之和。8.在利率期限结构的拟合中，Nelson-Siegel模型的参数包括水平因子、斜率因子和曲率因子三类。9.生存分析中，Kaplan-Meier估计量是一种参数估计方法，用于估计生存函数。10.再保险精算中，溢额再保险的分保比例随原保险保单保额的变化而变化，且同一风险单位的自留额固定。1.某寿险保单面向30岁男性发行，保额10万元，为终身死亡保险，预定利率3.5%，假设生命表中30岁男性的期初生存人数为986235人，31岁期初生存人数为985120人，忽略费用和其他成本，采用自然保费法计算的首年保费约为A.112元B.189元C.267元D.324元2.非寿险某险种的流量三角形数据如下：事故年2021年的已发生赔款在进展年0为1200万元，进展年1为1800万元，进展年2为2100万元；事故年2022年进展年0为1500万元，进展年1为2250万元；事故年2023年进展年0为1800万元。假设进展因子按链梯法加权平均计算，最终赔付进展因子为1.05，则2023事故年的未决赔款准备金约为A.1320万元B.1508万元C.1762万元D.1980万元3.聚合风险模型中，理赔次数N服从参数λ=5的泊松分布，个体理赔额X服从均值为2000元的指数分布，则总理赔额S的方差为A.10000000B.20000000C.40000000D.800000004.我国偿二代监管体系下，下列不属于第一支柱量化资本要求的是A.保险风险最低资本B.市场风险最低资本C.操作风险最低资本D.信用风险最低资本5.下列关于重疾险精算定价的假设中，不属于发生率假设的是A.重疾发病率B.重疾复发率C.重疾死亡率D.退保率6.DB养老金计划中，下列哪种因素变化会导致计划的精算负债减少A.折现率上升B.工资增长率上升C.退休年龄提前D.生存率提升7.再保险安排中，某原保险公司对火险业务安排成数分保，分保比例40%，自留额上限为5000万元，若某保单保额为8000万元，发生全损，原保险公司需要承担的赔款为A.3200万元B.4800万元C.5000万元D.8000万元8.下列利率模型中，属于均衡模型的是A.Vasicek模型B.Hull-White模型C.Ho-Lee模型D.LIBOR市场模型9.生存分析中，某组被保险人的观察数据如下：期初观察人数为100人，第2年有2人死亡，第3年有3人年末删失，第4年有1人死亡，假设所有删失都发生在年末，则采用Kaplan-Meier法估计的第4年末的生存概率约为A.0.94B.0.95C.0.97D.0.9810.非寿险费率校准中，下列不属于分类费率厘定方法的是A.单项分析法B.广义线性模型法C.链梯法D.最小偏差法1.寿险精算中，影响保单现金价值的因素包括A.预定利率B.预定死亡率C.费用扣除规则D.解约费用E.保单贷款比例2.非寿险未决赔款准备金的评估方法包括A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.B-F法E.广义线性模型法3.风险理论中，关于个体风险模型和聚合风险模型的说法正确的有A.个体风险模型假设每个风险单位的理赔是独立的B.聚合风险模型将理赔次数和个体理赔额分开建模C.个体风险模型更适合用于保单组合的定价D.聚合风险模型更适合用于巨灾风险的资本计量E.两类模型的总理赔额期望计算结果一定存在显著差异4.偿二代第二支柱的监管要求包括A.定性风险评估B.内部控制要求C.偿付能力风险管理要求D.市场约束机制E.风险综合评级5.健康保险精算中，影响医疗险赔付成本的因素包括A.发病率B.就诊率C.次均医疗费用D.社保报销比例E.免赔额设置6.养老金精算中，下列属于DC计划特点的有A.缴费比例固定B.待遇水平由账户积累额决定C.投资风险由雇主承担D.待遇水平预先确定E.便于员工携带7.再保险精算中，下列属于非比例再保险的有A.溢额再保险B.险位超赔再保险C.事故超赔再保险D.赔付率超赔再保险E.成数再保险8.下列关于利率风险的计量方法，适用于保险公司资产负债管理的有A.久期缺口分析B.现金流匹配C.免疫策略D.在险价值（VaR）E.情景压力测试9.寿险准备金评估中，下列关于法定责任准备金的说法正确的有A.法定准备金通常采用最优估计假设计提B.法定准备金的计提要求审慎性C.法定准备金计提假设通常比会计准备金评估假设更为保守D.法定准备金是保险公司偿付能力监管的核心指标之一E.法定准备金不得低于保单对应的现金价值10.下列属于精算师职业伦理要求的有A.诚信正直B.专业胜任C.保守客户秘密D.客观公正E.避免利益冲突1.案例背景：某财产保险公司2023年车险业务的已赚保费为20亿元，车险综合赔付率为68%，综合费用率为35%，公司计划2024年将车险业务的综合成本率控制在100%以内，假设2024年已赚保费规模与2023年持平，综合赔付率预计上升2个百分点。要求：（1）计算2023年该公司车险业务的综合成本率；（2）计算2024年该公司车险业务的综合费用率最高不能超过多少才能达成管控目标；（3）列举3种可用于降低车险综合费用率的精算管控措施。2.案例背景：某寿险公司推出一款面向40岁女性的10年期两全保险，保额20万元，到期生存给付保额，死亡即刻给付保额，预定利率3%，预定死亡率采用监管发布的生命表，40岁女性10年累计生存概率为96.5%，10年期间的死亡赔付现值之和为每万元保额320元，忽略费用成本。要求：（1）计算该保单的趸交纯保费；（2）若公司计划将该产品的附加费用率设为总保费的20%，计算该产品的趸交总保费；（3）若投保人选择10年均衡交费，计算年交总保费（假设年交保费的现值系数为8.53）。3.案例背景：某保险公司的财产险保单组合的总理赔额S满足：理赔次数N服从参数为10的泊松分布，个体理赔额X服从均值为5万元、标准差为2万元的对数正态分布，公司为该组合安排了险位超赔再保险，自留额为10万元，分入公司承担超过10万元的部分，假设再保险保费按纯保费的120%计算。已知对数正态分布变量X>10的概率为1.2%，X超过10万元部分的条件期望为6万元。要求：（1）计算该保单组合的自留风险期望赔付额；（2）计算该保单组合需要支付的再保险保费；（3）简述该再保险安排对公司偿付能力的影响。1.试述我国第二代偿付能力监管体系（偿二代）二期工程对精算工作的主要影响，结合精算工作的核心环节（准备金评估、定价、资本计量）展开说明。2.当前大数据技术在精算领域的应用越来越广泛，结合非寿险车险定价的场景，说明大数据技术对传统精算定价方法的改进，以及可能面临的挑战。【标准答案及解析】一、判断题1.参考答案：×。解析：均衡保费法下，首年现金价值除扣除初始费用外，还需要扣除首年对应的风险保费（死亡成本）、保单获取成本摊销以及解约费用等，并非仅扣除首年初始费用。2.参考答案：√。解析：流量三角形法（链梯法为代表）的核心假设就是各事故年的赔付进展规律一致，历史进展模式可以延伸到未来，否则无法通过历史因子预测未来赔付。3.参考答案：√。解析：当理赔次数服从泊松分布，个体理赔额服从指数分布时，总理赔额的分布为复合泊松分布，且此时复合泊松分布等价于伽马分布。4.参考答案：×。解析：偿二代第一支柱量化资本要求包括保险风险最低资本、市场风险最低资本、信用风险最低资本三类，操作风险相关要求属于第二支柱定性监管范畴。5.参考答案：×。解析：健康保险发病率的经验调整除年龄、性别外，还需要考虑被保险人职业、既往病史、生活习惯、地域等多个因素，仅考虑年龄和性别会导致定价偏差。6.参考答案：×。解析：DB计划的待遇水平预先确定，投资风险由雇主承担；DC计划的缴费水平固定，投资风险由计划参与人承担。7.参考答案：√。解析：短期非寿险纯保费的定义即为覆盖预期赔付支出和预期理赔费用的保费部分，不包含费用附加和利润附加。8.参考答案：√。解析：Nelson-Siegel模型通过三个参数拟合利率期限结构，分别是代表长期利率的水平因子、代表长短期利差的斜率因子、代表中期利率特征的曲率因子。9.参考答案：×。解析：Kaplan-Meier估计量是生存函数的非参数估计方法，不需要对生存分布的形式做预先假设。10.参考答案：√。解析：溢额再保险的自留额为固定金额，分保比例为（保额-自留额）/保额，随保额变化而变化。二、单项选择题1.参考答案：A。解析：自然保费是当年死亡成本的现值，首年死亡人数=986235-985120=1115人，首年总赔付现值=1115×100000/1.035≈107826087元，人均首年保费=107826087/986235≈109.3元，最接近112元，选A。2.参考答案：B。解析：首先计算各进展阶段因子：进展0-1的平均因子=(1800/1200+2250/1500)/2=1.5；进展1-2的平均因子=2100/1800≈1.1667；进展2-最终因子=1.05。2023事故年最终赔付=1800×1.5×1.1667×1.05≈3307.5万元，未决赔款准备金=3307.5-1800≈1507.5万元，最接近1508万元，选B。3.参考答案：C。解析：复合分布方差公式Var(S)=E(N)Var(X)+Var(N)(E(X))²，泊松分布下E(N)=Var(N)=5，指数分布下E(X)=2000，Var(X)=2000²=4000000，代入得Var(S)=5×4000000+5×(2000)²=20000000+20000000=40000000，选C。4.参考答案：C。解析：偿二代第一支柱量化资本要求仅包括保险风险、市场风险、信用风险三类最低资本，操作风险相关要求纳入第二支柱定性监管，选C。5.参考答案：D。解析：退保率属于保单维持/终止假设，不属于疾病、死亡类的发生率假设，选D。6.参考答案：A。解析：精算负债为未来待遇支出的现值，折现率上升会导致现值减少，精算负债降低；其余三个选项均会导致未来支出增加或现值增加，精算负债上升，选A。7.参考答案：B。解析：该保单保额8000万元，成数分保下原公司自留比例60%，对应自留额=8000×60%=4800万元，低于5000万元的自留额上限，因此全损下原公司承担4800万元赔款，选B。8.参考答案：A。解析：Vasicek模型是典型的均衡利率模型，基于市场均衡假设推导利率动态；Hull-White、Ho-Lee、LIBOR市场模型均属于无套利模型，选A。9.参考答案：C。解析：Kaplan-Meier估计：S(2)=(100-2)/100=0.98；第3年没有死亡，仅3人年末删失，风险集仍为98人，S(3)=0.98×(98/98)=0.98；S(4)=0.98×(98-1)/98=0.97，选C。10.参考答案：C。解析：链梯法是未决赔款准备金的评估方法，不属于分类费率厘定方法，其余三项均为常用的分类费率厘定方法，选C。三、多项选择题1.参考答案：ABCD。解析：保单贷款比例是基于现金价值设置的保单权益，不影响现金价值本身，其余四项均为现金价值的核心影响因素。2.参考答案：ABCDE。解析：所列五项均为当前非寿险未决赔款准备金的常用评估方法，其中链梯法、案均赔款法、准备金进展法、B-F法为传统方法，广义线性模型法为新兴的精细化评估方法。3.参考答案：ABCD。解析：两类模型的总理赔额期望计算结果是一致的，均为E(N)E(X)，不存在显著差异，E选项错误，其余选项表述均正确。4.参考答案：ABCE。解析：市场约束机制属于偿二代第三支柱的监管要求，其余四项均属于第二支柱定性监管要求范畴。5.参考答案：ABCDE。解析：所列五项均为医疗险赔付成本的影响因素：发病率、就诊率决定了就诊人次，次均医疗费用、社保报销比例、免赔额设置决定了单次就诊的保险公司赔付支出。6.参考答案：ABE。解析：DC计划的投资风险由参与人承担，待遇水平由账户积累额决定，不是预先确定，CD选项为DB计划的特点，其余三项表述正确。7.参考答案：BCD。解析：溢额再保险、成数再保险属于比例再保险，其余三项均属于非比例再保险。8.参考答案：ABCDE。解析：所列五项均为保险公司资产负债管理中常用的利率风险计量和管控方法。9.参考答案：BCDE。解析：法定准备金采用审慎保守的假设计提，最优估计假设是会计准备金的计提基础，A选项错误，其余表述均正确。10.参考答案：ABCDE。解析：所列五项均为精算师职业伦理的核心要求。四、案例分析题1.参考答案及评分标准：（1）2023年综合成本率=综合赔付率+综合费用率=68%+35%=103%（2分）（2）2024年综合赔付率=68%+2%=70%，最高可接受的综合费用率=100%-70%=30%（2分）（3）精算管控措施示例：①基于风险成本差异优化渠道费用投放结构，向赔付率更低的优质渠道倾斜费用；②对客户进行风险分群，对低风险客户降低前端销售手续费返还比例；③建立费用与赔付率联动的动态管控机制，对赔付率超标的业务自动下调费用额度。（列举任意3项合理即可，共2分）2.参考答案及评分标准：（1）趸交纯保费=死亡赔付现值+生存给付现值=20×320+200000×96.5%/(1+3%)^10。计算得(1+3%)^10≈1.3439，生存给付现值≈200000×0.965/1.3439≈143600元，死亡赔付现值=20×320=6400元，合计趸交纯保费≈143600+6400=150000元（或15万元左右，2分）（2）趸交总保费=趸交纯保费/(1-附加费用率)=150000/(1-20%)=187500元（2分）（3）年交总保费=趸交总保费/年交现值系数=187500/8.53≈21981元（2分）3.参考答案及评分标准：（1）个体理赔的期望自留赔付额=E(X)-P(X>10)×E(X-10|X>10)=5-1.2%×6=5-0.072=4.928万元，组合自留期望赔付额=E(N)×4.928=10×4.928=49.28万元（2分）（2）再保险纯保费=E(N)×P(X>10)×E(X-10|X>10)=10×1.2%×6=0.72万元，再保险保费=0.72×120%=0.864万元（2分）（3）影响：①降低了公司的大额赔付风险波动，减少了极端损失场景下的资本消耗；②降低了公司的风险保额，对应降低了财产险风险的最低资本要求，提升了偿付能力充足率水平；③再保险保费支出会减少公司的当期利润，小幅降低实际资本，总体来看偿付能力充足率会有所提升。（2分，表述合理即可）五、论述题1.参考答案及评分标准（共11分）：偿二代二期工程以“风险导向、穿透监管、精准计量”为核心原则，对精算核心环节的影响如下：（1）准备金评估环节（3分）：①要求准备金评估采用更审慎的假设，特别是对长期保障型业务，折现利率曲线的调整更严格，限制了保险公司通过调整折现率调节利润的空间；②要求对另类投资、嵌套产品进行穿透计量，对应的投资收益假设更贴近底层资产实际风险，准备金评估的准确性要求提升；③新增了剩余边际摊销的相关约束，要求摊销方式与风险释放模式匹配，精算人员需要优化准备金计量模型。（2）定价环节（4分）：①资本要求的精细化计量使得不同业务线的资本成本差异更显著，精算定价时需要将差异化的资本成本纳入定价假设，避免出现定价不足的问题；②对保障型业务和储蓄型业务的资本要求差异化设置，引导精算定价向保障型业务倾斜，符合监管导向；③要求定价假设与实际经验、准备金假设保持一致性，限制了定价假设过于乐观导致的利差损风险。（3）资本计量环节（4分）：①新增了很多风险因子的精细化调整，比如保险风险下的重疾恶化因子、长尾业务风险因子等，精算人员需要掌握更细分的风险计量方法；②穿透计量要求使得对投资资产的风险计量更精准，