7.1真空中的静电场

第七章真空中的静电场（ElectrostaticFieldinVacuum

）极光7.1库仑定律电场强度7.1.1中学物理知识回顾密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（1906

1917,1923年诺贝尔奖）电荷只有正、负两种：电磁现象归因于电荷及其运动宏观电磁学—电荷值连续夸克带分数电荷和

，但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）1.电荷是量子化(quantization)的基本电荷e=1.60217733(49)10-19C在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。电荷是一个洛仑兹不变量2.电荷守恒：在宏观和微观上,电荷总量守恒。有电荷就有质量：静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。，但是，都精确电中性！不确定关系：例如：H2He质子动量：点电荷模型(一种理想模型)

带电体的大小、形状可以忽略

把带电体视为一个带电的几何点3.库仑定律库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1对q2的作用力电荷q2对q1的作用力真空中的介电常数从场源电荷指向场点电荷(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)电荷之间距离小于时,库仑定律仍保持有效.至于大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效.物理知识的理解平方反比规律(与万有引力定律类似)(4)如果指数严格等于2，则光子静质量为零。光子静质量上限为10-48kg.实验结果4.电力的叠加原理实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和【例7-1】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。场的观点

Maxwell电磁理论静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量移动带电体，电场力作功：场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场物质性的表现真空(vacuum)—什么都没有吗？电磁场5.电场静静动动源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系6.电场强度q0定义电场强度：即，静止的单位正电荷所受的电力。静止或运动任意电荷分布F测受力惯性系，点p(x,y,z)电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。任意电荷受力7.电场强度的叠加原理7.1.2电场强度的计算1.点电荷的场强（intensityofpointcharge）“场源”电荷场点qP·rE×由库仑定律和电场强度定义给出：点电荷电场强度分布的特点：q1······qiq2EEi

P×ri点电荷系

点电荷qi

的场强：由叠加原理，点电荷系的总场强：2.点电荷系的场强3.连续带电体的场强面电荷dq=

ds，定义面电荷密度：线电荷dq=

dl，定义线电荷密度：dqrPdEq

将带电体分割成无限多块无限小的带电体体电荷dq=

dV

，定义体电荷密度：4.电场的计算6)分别对各个分量积分，并在积分过程中选择恰当的积分变量和统一变量。1)建坐标系：目的是便于表示电场强度的方向和选择积分变量；2)选取电荷元：即对连续带电体进行微分；3)写出电荷元在考察点的电场强度大小；4)分析电荷元在考察点电场强度的方向：目的是为写分量做准备；5)写出电荷元在考察点电场强度的各个分量：目的是为对各个分量积分做准备；【例7.2】电偶极子

（electricdipole）的场强电偶极子：×

Pr>>l·-ql+q·一对靠得很近的等量异号的点电荷所组成的电荷系电偶极子是个相对的概念，它也是一种实际的物理模型（如有极分子）。（1）轴线上的场强

r

l时：-q+q··r×oPE×E+E-l=l·er称为电偶极矩（electricdipolemoment）这表明电偶极子的q和是作为一个整体影响它在远处的电场的。令则roPE+·×-qEE-p+q·

（2）中垂线上的场强根据对称性，E+和E-的x分量大小相等，方向一致（都沿x的负向）；y分量大小相等，方向相反。电偶极子场强分布的的特点：roPE+·×-qEE-p+q·

（3）一般情况E

E

○

qE

-q+qpPr

物理知识拓展力偶矩为零相对于O点的力矩：5.电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。(1)力偶矩最大力偶矩为零

(电偶极子处于稳定平衡）(2)(3)（电偶极子处于非稳定平衡）

解【例7.3】若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求：（1）在棒的延长线，且离棒的中心为r处的电场强度；（2）在棒的垂直平分线上，离棒的中心为r处的电场强度。设P1点为棒的延长线上，且离棒的中心为r的点。x,dxxoP1r在棒的x处取长度dx的电荷元dq，电荷量dq＝λdx，

λ＝Q/L，把dq看作点电荷，其在点P1产生的场强r΄o（2）设P2点为在棒的垂直平分线上，且离棒的中心为r的点电荷元在P2产生的场强由对称性可知，无限长直导线讨论x,dxxP2rαE？sq电荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy带电线元场强的积分P线元的电荷线密度对应于本题各线元的对称相消Edy例:求无限大均匀带电平面的场强?带电平面的场强【例7-4】半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q，求圆环轴线上任一点P

的电场强度。RP解dqOxr

圆环上电荷分布关于x轴对称(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R时带电圆环视为一个点电荷例7.5求一个有小缝隙的均匀带电圆环中心的电场强度.设细圆环的半径为R,线电荷密度为λ，缝隙长为l，如图所示。ORλ<0l求面密度为

的圆板轴线上任一点的电场强度解PrxO例R喷墨打印机的结构简图物理知识应用墨盒可以发出墨汁微滴，（每秒钟约105个微滴，每个字母约需百余滴。）微滴半径约10