应用型本科大学物理　上册 课件 3.2功和能

3.2保守力势能xoxbxxa

1.重力的功

即：重力所做的功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。重力是恒力，质点从a点运动到b点，重力做功为：3.2.1中学物理知识回顾弹性力做功与路径无关2.弹力的功其中：1.万有引力势能在m沿路径L从位置ra运动到位置rb的过程中，引力做的功为：3.2.2保守力和势能故可得：万有引力所做的功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。

如果力做功只与系统始末状态的相对位置有关，而与做功路径无关，就称是保守力。或者等效地说，保守力沿任一闭合路径做功等于零，用数学公式可以表示为：做功与路径有关，则称为非保守力（例如摩擦力）。2.保守力与非保守力摩擦力所做的功为：即:摩擦力的功与质点所经过的路径有关。在自然坐标系中，摩擦力可表示为：3.势能（位能）的一般定义和意义定义：与相互作用的物体的相对位置有关的能量。设b为势能零点保守力做功等于势能增量的负值。几种势能定义（1）重力势能h为a点与势能零点的高度差取平衡位置为势能零点：（2）弹性势能：（3）引力势能取无穷远为势能零点：（1）势能属于以保守力相互作用的质点系统。只有保守内力，才能建立势能的概念。注意（3）势能零点的选取是任意的。（2）势能是一种潜在能量。(a)(b)(c)势能曲线m

势能与保守力的关系直角坐标系中：保守力等于势能梯度的负值

Fl=Fcosq通常物理知识运用：由势能曲线求保守力rEp

r0Or×斜率=0×斜率>0×斜率<0例：双原子分子势能曲线是引力。是斥力。斜率<0，Fr

>0，r<r0：斜率>0，Fr<0，r>r0：斜率=0，Fr

=0。r=r0：例

试用弹性势能公式求图中水平弹簧的弹性力.解：弹性力的元功与势能增量的关系为

Fxdx＝-dEp应用能力训练例3.8一个固定的半圆柱体截面，柱面光滑，半径R。劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端与质量m的物体相连。开始物体位于a处,弹簧无形变。物体在一个位于竖直平面内并且始终和圆柱面相切的拉力作用下，极缓慢的从a处移到b处弹簧形变在弹性限度内），已知，求力对物体所做的功。三力做功的代数和为零。-mgRsinα为重力做功，

为弹簧拉力做功.3.3机械能守恒定律质点系动能定理质点系运动过程中，外力和非保守内力做功总和等于系统机械能的增量。功能原理3.3.1机械能功能原理物理知识的理解应用功能原理解题方法3.确定势能0点，以及始末状态的机械能E0,E;2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力;1.确定研究对象，必须是质点系。4.列方程求解。（1）功能原理与动能定理是等价的，只是形式上的变形。（2）只在惯性系中成立。【例3-9】男孩坐在雪橇上在雪山上由静止开始下滑。雪橇和男孩的质量为23.0kg，雪山与水平面夹角为θ=35.0°，雪山长为25.0m，当男孩到达山底时继续向前滑行一段时间才停止。雪橇与雪的摩擦系数为0.1，问水平面上男孩滑行多远才能停止。hd2ABCd1解:根据功能原理：3.3.2机械能守恒定律2.机械能具有系统特性。即机械能中有许多质点的动能和势能的计算问题，不能有遗漏。明确指定势能的零点位置，并始终以此为计算势能的标准。3.通过各个质点的动能计算机械能时应该注意必须是同一时刻的能量才能相加。不能将时间弄错了。若：只有保守内力做功则：=恒量守恒定律的意义

物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究，这是因为：第一，从方法论上看：自然界中许多物理量：如动量、角动量、机械能、电荷、质量等等，都具有相应的守恒定律。利用守恒定律研究问题，可避开过程的细节，而对系统始、末态下结论（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用。物理知识的理解

第三，从认识世界来看：

守恒定律是认识世界的很有力的武器。在新现象研究中，若发现某守恒定律不成立，则往往作以下考虑：（1）寻找被忽略的因素，从而使守恒定律成立，如中微子的发现。（2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(补救)。（3）当无法补救时，则宣布该守恒定律不成立，如弱相互作用宇称（parity）不守恒。

不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新台阶。因此守恒定律的发现、推广、甚至否定，都能对人类认识自然起到巨大的推动作用。

第四，从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性—对称性。对称—在某种“变换”下的不变性。每一个守恒定律都相应于一种对称性：动量守恒相应于空间平移的对称性；能量守恒相应于时间平移的对称性；角动量守恒相应于空间转动的对称性；……

一个与外界没有能量交换的系统称为孤立系统，孤立系统没有外力做功。孤立系统内有耗散内力做功转化为热，根据功能原理：3.3.3能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化过程时，系统所有能量的总和保持不变。能量既不能产生也不能消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。

能量的概念是物理学中最重要的概念之一。在物质世界千姿百态的运动形式中，能量是能够跨越各种运动形式并作为物质运动一般性量度的物理量。能量守恒的实质正是表明各种物质运动可以相互转换，但是物质或运动本身既不能创造又不能消灭。

物理知识的理解宇宙速度1.人造地球卫星第一宇宙速度卫星在半径为r的圆轨道上运转所具有的速度称为环绕速度。在地面上发射物体使其环绕地球运转所需的最小发射速度称为第一宇宙速度，用v1来表示。

设ME和m分别为地球和卫星的质量，RE为地球半径，如图所示;我们先计算使卫星进入圆形轨道所需要的发射速度v0。物理知识应用2.人造行星第二宇宙速度

在地面上发射物体使其脱离地球引力所需的最小发射速度称为第二宇宙速度，用v2表示。

以地球为参考系，理论计算表明，当系统的机械能E<0时，轨道为椭圆（包括圆）；当E＝0时，轨道为抛物线；若发射速度大于第二宇宙速度，则E>0，轨道为双曲线，如图所示。

则任何物体都不可能从该星球中逃逸出来。黑洞的讨论对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。若（光速）为该星球质量为星球半径

使物体脱离太阳的束缚而飞出太阳系所需的最小发射速度称为第三宇宙速度，用v3表示。3.飞出太阳系第三宇宙速度

以地球为参考系。设从地球发射一个速度为v3的物体，脱离地球引力时，它相对地球的速度为，根据机械能守恒定律有：

以太阳为参考系。物体在太阳引力作用下飞行。设太阳质量为MS，物体脱离地球引力时，相对太阳的速度为,与太阳之间的距离可近似为地球与太阳之间的距离RS，要脱离太阳引力作用，物体的机械能至少应为：最后考虑地球绕太阳的公转。设地球公转速度为vES，据牛顿第二定律，有