高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义

第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线统一定义1/281.了解圆锥曲线统一定义.2.能用坐标法处理一些与圆锥曲线相关简单几何问题和实际问题.学习目标2/28知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/28知识梳理自主学习知识点一圆锥曲线统一定义答案平面内到

和到一条定直线l(F不在l上)距离比等于_____点轨迹.

时，它表示椭圆；

时，它表示双曲线；

时，它表示抛物线.一个定点F常数e0<e<1e>1e＝14/28知识点二准线方程答案5/28思索1.椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等于多少？答案2.动点M到一个定点F距离与到一条定直线l距离之比为定值轨迹一定是圆锥曲线吗？答案当F∉l时，动点M轨迹是圆锥曲线.当F∈l时，动点M轨迹是过F且与l垂直直线.返回6/28题型探究重点突破题型一统一定义简单应用解析如图所表示，解析答案反思与感悟∴PF2＝10－PF1＝10－2＝8.87/28椭圆两个定义从不一样角度反应了椭圆特征，解题时要灵活利用.普通地，假如碰到有动点到两定点距离和问题，应自然联想到椭圆定义；假如碰到有动点到一定点及一定直线距离问题，应自然联想到统一定义；若二者都包括，则要综合利用两个定义才行.反思与感悟8/28跟踪训练1

已知椭圆解析答案

上一点P到右焦点F2距离为b(b>1)，求P到左准线距离.9/28由椭圆第一定义，PF1＋PF2＝2a＝4b，得PF1＝4b－PF2＝4b－b＝3b.解析答案10/2811/28

内有一点P(1，－1)，F是椭圆右焦点，在椭圆上求一点M，使MP＋2MF之值为最小.题型二应用统一定义转化求最值解析答案反思与感悟例2

已知椭圆解设d为M到右准线距离.故MP＋2MF＝MP＋d≥PM′.显然，当P、M、M′三点共线时，所求值为最小，从而求得点M坐标为12/28本例中，利用统一定义，将椭圆上点M到焦点F距离转化为到准线距离，再利用图形，形象直观，使问题得到简捷处理.反思与感悟13/28解析答案14/2815/28题型三圆锥曲线统一定义综合应用解析答案反思与感悟16/28解设F1为左焦点，则依据椭圆定义有：再设A、B、N三点到左准线距离分别为d1，d2，d3，由统一定义AF1＝ed1，BF1＝ed2，反思与感悟17/28在圆锥曲线相关问题中，充分利用圆锥曲线共同特征，将曲线上点到准线距离与到焦点距离相互转化是一个惯用方法.反思与感悟18/28解析答案(1)求PF1最小值和最大值；∴PF1＝a＋ex0.又－a≤x0≤a，19/28解析答案返回20/28当堂检测123451.已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上双曲线，则k取值范围为________.解析答案－1<k<121/28123452.已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2左，右焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么

最小值是________.解析答案222/28123453.已知F1、F2是椭圆两个焦点.满足则椭圆离心率取值范围是________.解析答案点M总在椭圆内部，23/2812345∴M点轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为直径，由题意知椭圆上点在圆x2＋y2＝c2外部，设点P为椭圆上任意一点，则OP>c恒成立，由椭圆性质知OP≥b，其中b为椭圆短半轴长，∴b>c，∴c2<b2＝a2－c2，∴a2>2c2，24/2812345焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m等比中项，n2是2m2与c2等差中项，则椭圆离心率是________.解析答案有相同25/2812345解析由题意，得②③④由②④可得m2＋n2＝2n2－2m2，即n2＝3m2，

⑤代入②得4m2＝c2⇒c＝2m，⑤

⑥代入③得4m2＝am⇒a＝4m. ⑥26/28123455.已知抛