第三章-误差及数据处理

有效数字和误差化学实验教学中心师资培训系列活动之三一、有效数字有效数字：是用来表示测量数据的数字，它包括全部准确值和一位（最后一位）估计值，估计值一般可有

1的绝对误差。1.什么是有效数字？

在分析测试中，数据的位数不仅表示数量的大小，还表示测量的精确程度，保留几位数字要根据条件而定。

某样品的质量为1.5184g1.5g1.5184g1.5183~1.5185g1.4~1.6g1.52g1.51~1.53g无根据读数不准25.90mL25.9mL25.905mL(1)非“0”数字都计位。

21.25 1.2(2)“0”数字根据其作用而定

a.位于非“0”数字之间时计位

1.006 b.位于所有非“0”数字之前时不计位

0.0051 c.位于所有非“0”数字之后一般计位

1.00(4位)(2位)(3位)2.计位规则：(4位)(2位)

5400不明确 应写成5.400x103(4位)

或5.40x103(3位)

或5.4x103(2位)(3)pH,pK等值的有效数字位数决定于数值的小数部分的位数

pH=10.00

注：有效数字位数不能因换算单位而增减

22.4L可写成22.4x103ml或2.24x104ml

不能写成22400ml(2位)[H+]=1.0x10-10mol/L

“四舍六入五成双”

(1)尾数≤

4，舍去

(2)尾数≥

6，进位

(3)尾数=5，成双

下列有效数字修约为2位

1.250

1.251

1.350

1.21.31.43修约规则注：只能一次修到位

15.4546保留二位有效数字

----1515.4546----15.455----15.46----15.5-----16 (1)加减法：尾数取齐（绝对误差）

(2)乘除法：位数取齐（相对误差）

(3)其它

a.测量值和常数相乘、除时，以测量值为准

b.测量值的平方、开方、对数等，与测量值相同4运算规则加减法:

结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数.(与小数点后位数最少的数一致)50.11.46+0.581252.1412±0.1±0.01±0.00150.11.5+0.652.252.1乘除法:

结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应

(即与有效数字位数最少的一致)例10.0121×25.66×1.0578＝0.328432±0.8%±0.04%±0.01%±0.3%（1）记录实验数据 记录所有准确数字和一位可疑值

a.用万分之一的分析天平：0.0001g b.滴定管、移液管、容量瓶：XX.00mL c.pH计测量值：0.01 d.分光光度计：

0.001单位

e.电位差计：0.0001V5正确记录实验数据和分析结果(2)分析结果有效数字

a.含量

10%，保留四位 含量1~10%，保留三位 含量<1%，保留二位

b.化学平衡计算，一般保留二位或三位

c.误差的计算,1~2位

d.公式中的常数当成准确数字

e.标准溶液浓度为4位有效数字注：使用计算器运算时，可先不修约，但要正确保留最后的计算结果的有效数字位数。二、标准溶液标准溶液：己知准确浓度的溶液粗配、标定（间接）直接配制基准物质:可以用来直接配制标准溶液或标定标准溶液的物质叫基准物质

(1)纯度高

(2)组成与化学式相符

(3)稳定

(4)较大的摩尔质量

(5)较大的溶解度K2Cr2O4H2C2O4·2H2ONa2CO3ZnCuFe间接法：先粗配成一个近似浓度的溶液，然后用另一种标准溶液标定

HClNaOHEDTAKMnO4Na2S2O3KII2AlCl3

中文名优级纯分析纯化学纯生物试剂英文标志GRARCPBR标签颜色绿红蓝咖啡色实验室常用试剂三、误差

绝对误差：测量值与真值之间的差值

=x-

0

相对误差：1误差Error例:滴定的体积误差No.V

120.00mL0.02mL22.00mL0.02mLEr0.1%1.0%真值包括：理论真值：纯物质中各元素的理论含量计量学约定真值：如由国际计量大会上确定的原子量，物理学常数等标准试样的标准值：技术权威机构确认的比较准确的结果2误差的分类系统误差 由某些确定的因素造成的，有确定的值

(1)来源

a.方法误差

b.仪器误差

c.试剂误差

d.操作误差(2)特点正负、大小有一定规律可以测定和较正单向性或重现性随机误差： 无法控制的和不可避免的因素(偶然因素)造成的(1)来源：T，P，H（湿度），读数，V(电压）(2)特点：不可避免，不可校正其值可大可小，可正可负多次测定结果符合统计规律系统误差与随机误差的比较类型系统误差随机误差消除或减小的方法校正增加平行测定的次数影响准确度精密度性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性分类方法误差仪器误差试剂误差操作误差环境的变化因素、主观的变化因素等产生原因确定因素，有时不存在不确定因素，总是存在过失误差加错试剂记错读数溅失溶液流失沉淀准确度Accuracy：测量值与真值的接近程度精密度Precision:一组平行测定测量值之间的接近程度3.准确度和精密度精密度好是准确度高的必要条件√×××(1)平均偏差： 样本平均值

绝对偏差

可正可负，也可为零，

di=04精密度的度量平均偏差： 相对平均偏差：

在一定程度上反映了一组测量值的精密度标准偏差：

自由度：

f=n-1(n<20)

(2)标准偏差StandardDeviation相对标准偏差

Relativestandarddeviation(RSD)(3)极差

R=xmax-xmin四、可疑值的取舍可疑值：明显偏大或偏小的测量值 (1)一组数据从小到大排列：x1,x2,...xn

其中x1,xn可能可疑，计算和s (2)当x1为可疑值：T计

=(-x1)/s

当xn为可疑值：T计

=(xn-)/s (3)若T计

>T表，可疑值为异常值，应舍弃；否则应保留Grubbs法五、提高测定结果准确度的方法1选择合适的分析方法准确度的要求常量组分要求<0.5%重量分析或滴定分析微量组分要求<5%仪器分析2减小相对误差滴定体积20～30ml称样质量>0.2g3减小随机误差增加平行测定次数，求平均值4检查和消除系