北师版七年级（下）数学期末综合考试卷（四）

北师版七年级（下）数学期末综合考试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5 B．（﹣ab）2＝a2b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b22．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°3．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C．等腰三角形的两个底角相等 D．a是实数，|a|＜05．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（）A．10 B．15 C．20 D．256．今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小雨中途休息用了4分钟 B．小雨休息前骑车的速度为每分钟400米 C．小雨在上述过程中所走的路程为6600米 D．小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度7．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定8．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，则∠AMB＝（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E10．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．用科学记数法表示：﹣0.00000202＝．12．计算＝．13．某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是．14．已知：四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°，三角形ABC的面积为1，则线段AC的长度是．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．16．（5分）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．17．（5分）计算：﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．18．（6分）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝3，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为4：9．20．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．21．（7分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上．（1）画△DEF，使它与△ABC关于直线m对称；（2）如果在网格内任意找一点，这个点在△ABC和△DEF外的概率是多少？22．（7分）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．23．（8分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的4个小正方形形成的图案．（1）一粒米随机落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），求米粒落在阴影部分的概率；（2）将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E）中取且只取1个涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，那么在备用图形中把该小正方形涂黑，如把B涂黑．请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来，并求出新图案是轴对称图形的概率．24．（10分）张华上午8点骑自行车外出办事，中途休息了一会，之后赶到目的地将事情办完回家，如图表示他离家的距离（千米）与所用时间（时）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？（2）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？（3）目的地离家多远？25．（12分）生活中的数学：（1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是．（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD＝CB的理由．

参考答案与试题解析一．选择题1-5：BBBCA6-10：CCAAD二．填空题11．﹣2.02×10﹣612．﹣213．y＝27x+5（x＞2，且x为整数）14．2三．解答题15．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．16．解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．17．解：原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；18．解：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；19．解：如图，点D即为所求作．20．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．21．解：（1）如图所示：（2）网格的面积为6×6＝36，△ABC和△DEF外的面积为36﹣3×4÷2×2＝24，故这个点在△ABC和△DEF外的概率是＝．22．证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，即∠BCA＝∠DCE，在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE（ASA），∴BC＝DC；（2）∵△BCA≌△DCE，∴∠B＝∠D＝15°，∵∠A＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．23．解：（1）图中共有9个方格，其中4个方格是阴影，所以，米粒随机落在阴影部分的概率为；（2）把空白中的C或B涂黑，新图案是轴对称图形．所以，涂黑A，B，C，D，E中任1个小正方形，能得到新图案是轴对称图形的概率是．24．解：（1）由题意，得张华何在9.5时开始休息，休息的时间为：10﹣9.5＝0.5（小时），这时离家15千米；（2）