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文档简介

图形的镶嵌（1）引入：什么是图形的镶嵌？（1）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起正好构成一种周角时，就拼成一种平面图形。（2）特性：不留下一丝空白，不互相重叠。请同窗们观赏一组由平面图形铺满地面的优美图案想一想（1）：为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来阐明。当某种正多边形铺满一种平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的全部内角之和正好等于360°，因此一种正多边形要想铺满一种平面，必须满足下列条件：

其中n为正多边形的边数且n≥3，m≥3的整数.

由(1)式得

.

∴m≤6.

当m=3时，n=6，为正六边形；

当m=4时，n=4，为正方形；

当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式；

当m=6时，n=3，为正三角形。

因此满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。

∵n≥3，

想一想（2）：（1）用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的见解。注：（1）用同一种任意三角形能铺满地面。（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面时，各三角形相等的内角都拼了两次。你懂得为什么吗？（2）用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的见解。注：（1）用任意一种四边形能铺满地面。（2）用任意一种四边形围绕同一顶点铺满地面时，各四边形相等的内角都拼一次，并且只能拼一次。你懂得为什么吗？分别指出下图形是哪几

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