应用型本科大学物理　下册 课件 第13章波的衍射

第13章波的衍射13.1光的单缝夫琅禾费衍射13.1.1光的衍射现象和分类实验现象：光传播过程中遇到障碍物,光波会绕过障碍物继续传播.如果波长与障碍物相当,衍射现象最明显.(远场衍射)2）夫琅禾费衍射(近场衍射)1）菲涅耳衍射2.光的衍射分类无限远光源无限远相遇光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离为有限的衍射。光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射。(菲涅耳衍射

)

(夫琅禾费衍射

)·*

13.1.2单缝夫琅禾费衍射1.典型使用装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置)的光程差

(a为缝

AB的宽度

)2.菲涅耳半波带法1）衍射暗纹、明纹条件——中央明纹

此时缝分成三个“半波带”,P为明纹。

此时缝分为两个“半波带”,P为暗纹。

半波带半波带λ|2λ|2暗纹条件

明纹条件

λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2四个“半波带”,P为暗纹。

衍射屏透镜观测屏(1)暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似.(2)单缝衍射和双缝干涉条纹比较。单缝衍射双缝干涉物理知识的理解(3)单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距中央明纹角宽度线宽度第k级明纹角宽度请写出线宽度？？例13.1

用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上,在缝后放一焦距f=100cm的透镜,则在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹,已知屏上距中央明纹中心1.5mm处的P点为明纹,求(1)入射光的波长;(2)P点的明纹级次和对应的衍射角,以及此时单缝波面可分出的半波带数;(3)中央明纹的宽度.解:(1)对于P点有:由明纹条件得:tanθ≈

sinθ≈θk=1时有:k=2时,λ

2=300nm,是不可见光,所以入射光波长为500nm.与明纹对应的半波带数为2k+1,即为3个半波带.(3)中央明纹宽度(2)因k=1,故P点明纹为第一级明纹,其衍射角为【例13-2】如图一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成15°角。发射天线的输出口宽度a=0.10m，发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内公路长度约是多少？暗条纹条件得【解】(1)

波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。波动光学退化到几何光学。观察屏上不出现暗纹。(2)

(4)缝位置变化不影响条纹位置分布(3)

(单缝夫琅禾费衍射典型装置)·物理知识的理解物理知识拓展应用案例对称振子天线线天线，顾名思义是由导线构成的，其导线的长度比横截面大得多，主要包括偶极天线、单极天线和环天线。这类天线在分析方法上的特征是利用天线上的电流分布确定天线的辐射特性和阻抗特性。类比单缝衍射分析方法：单缝子波源的振幅是不变的，而对称振子的子波源的振幅则是按照正弦规律变化的。r-r'=zcosθ<<r，可以令1/r≈1/r'半波振子l=0.25λ，2l=0.5λ最具有实用性第2节光栅衍射大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。1.光栅衍射光栅(透射光栅)反射光栅从工作原理分(闪耀光栅)物理知识引入单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅制作机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方透光。全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。透光宽度不透光宽度

光栅常数d

光栅宽度为

l，每毫米缝数为

m，则总缝数2.光栅常数只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布3.光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例结论：多缝干涉1.五缝干涉例子

主极大角位置条件k称为主极大级数

相邻两缝在

P点引起的光振动相位差为

主极大强度为主极大条件下单缝在P点引起振动矢量振幅物理知识拓展

暗纹条件各缝光振幅矢量:相邻矢量相位差:暗纹条件(1)五缝干涉相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/

I

(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的

52倍。k用矢量图解法来分析光栅衍射的光强分布一个狭缝a0表示单个狭缝在点O引起的光振动的振幅N个狭缝干涉，相邻狭缝的光程差δ和相位差Δφ分别为…………..N个狭缝在φ方向上合振动振幅AP点P的光强为其中

因受到单缝衍射规律调制的缘故，各个主极大的光强不尽相同。但是，由于在主极大方向上满足.主极大光强是单缝在该方向光强的N

2倍。在缝宽一定的情况下，狭缝越多，主极大光强就越强。

对N缝干涉两主极大间有N

-1个极小，

N-2个次极大。N-2个次极大此时N缝振动矢量组成的多边形封闭，合矢量为零，暗纹。N

-1个极小缝干涉强度分布对N缝干涉两主极大间有N

-1个极小，

N-2个次极大。衍射屏上总能量主极大的强度由能量守恒，主极大的宽度

随着N

的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景总结

N缝干涉缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，位置满足

—

光栅方程多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。缺级条件

如

缺级

缺级2.缺级条件分析1.光栅方程物理知识理解例13-3波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第3级谱线之间的距离。 得所以【解】两种波长的第3级谱线的位置分别为x1，x2，由例13-4用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上。求：(1)第1级和第3级明条纹的衍射角；(2)若缝宽与缝间距相等，最多能看到明条纹的条数。解(1)(2)k=1：，k=3：，缺级为

故最多能看到5条明条纹：k=0，±1，±3。相控阵雷达微波源移相器辐射单元d

n

靶目标一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式

相位控制扫描

频率控制扫描（2）回波接收通过同样的天线阵列接收。物理知识应用案例天线总数N更大的发射天线阵列，具有十分锐窄的强度方向分布。调节各天线振荡的相对位相可以改变极大值的指向，实现空间扫描。天线总数N越多，空间角方位确定越精确。主极大中心到第一极小值角宽度近似为可见相干波源的总数N越，主瓣角宽度越小、指向性越好。无机械惯性，可高速扫描。

一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。

能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。

辐射功率强、作用距离远、分辨率高…（3）相控阵雷达的优点

相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）

13.3光学仪器的分辨本领孔径为D

衍射屏中央亮斑(爱里斑)相对光强曲线

13.3.1.夫琅禾费圆孔衍射几何光学物点波动光学物点一一对应像点一一对应像斑

一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。1.圆孔衍射IrD

P2.圆孔衍射理论推导主要结论爱里斑IrD2

特点:D越大

越小，衍射现象越不显著。圆形波源上各点发出的波与圆孔上的子波相当，所以圆形声纳发射器、微波天线抛物面反射体等辐射体的波强分布与圆孔衍射类似，轴线方向辐射强度最大(与艾里斑对应)，形成主瓣，在其余方向上还有许多副瓣(与圆孔衍射的其他明环对应)。辐射波长越大，主瓣的角宽度越大，衍射越显著，能量越分散，所以微波雷达更好的方向性。不能分辨两个点光源相距较远，能分辨。13.3.2.瑞利判据两爱里斑中心距离为爱里斑的半径时，恰能分辨。两点光源靠近恰能分辨此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的80％。两点光源继续靠近S1S2可分辨S1S2恰可分辨100%73.6%S1S2不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。3.光学仪器分辨率（1）最小分辨角由恰能分辨光学仪器的最小分辨角越小，分辨本领就越高。（2）光学仪器分辨本领光学镜头直径越大，分辨率越高。

一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。提高分辨本领的途径综合孔径方法:如应用综合孔径的方法将相隔数千米的天线接收到的信号进行综合处理，孔径D为数千米的射电天文望远镜的分辨本领就可达到1角秒。这种方法需要精确记录每个天线接收到的波信号的位相并且进行比较和叠加。精确氢脉冲钟、图像处理等其他技术的发展，使这种方法的实现成为可能。全长12.８米，镜筒直径4.27米，重11吨，主镜口径2.4米,角分辨率小于0.1秒，观测能力相当于看到1.6万千米外的一只萤火虫。哈勃望远镜观察到新星的诞生采用波长较短的光，也可提高分辨本领。电子显微镜用加速的电子束代替光束,其波长约0.1nm,用它来观察分子结构.电子显微镜拍摄的照片电子显微镜拍摄的照片例13-5在通常亮度下,人眼瞳孔的直径约为3mm,求人眼的最小分辨角.若黑板上有一个横线间相距2mm的等号“=”,则距黑板多远处的学生恰能分辨?取人眼最敏感的黄绿光波长λ=550nm进行计算.解:人眼瞳孔相当于一个有圆形通光孔径的透镜,则最小分