【基于无源理论的EL模型控制分析3300字】

基于无源理论的EL模型控制分析目录TOC\o"1-3"\h\u15226基于无源理论的EL模型控制分析 195341.1APF的数学模型 1305371.2基于EL模型的无源控制策略 33411.2.1PBC基本理论与APF的无源性证明 361661.2.2SAPF的E-L模型 3217181.2.3APF的基于EL模型的无源控制器 4318671.2.4电容电压控制 623161.3仿真实验及波形分析 7167151.1.1三相电网电压平衡时状况 713851.1.2三相电网电压不平衡时状况 8传统的双闭环PI控制即外环电压PI控制、内环电流PI控制的使用较为普遍，但是它需要多次反复调试各种PI参数以达到最佳控制效果，控制操作比较复杂，不容易找到最佳的控制点。而非线性无源控制法(PBC)具有较强的鲁棒性、较快的响应速度以及较好的动态性能，有着良好的发展前景。所以，本章在保留外环PI控制的基础上，引入PBC控制来对内环电流控制部分进行优化改善。本章首先进行系统数学模型的推导和PBC理论的研究，进而将PBC理论引入到APF系统当中，设计APF系统的补偿控制器，结合适用于电网不平衡状态下的谐波检测方法，设计完整的谐波控制系统，最后将该方法在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，在电网平衡状态和和电压跌落的不平衡状态分别进行仿真，通过仿真波形结果和傅里叶数据分析，验证本文所提出的控制算法的优越性。1.1APF的数学模型 电容中点式三相四线制两电平SAPF的主电路结构如图3-1所示。为了建立其数学模型，假设：1）半导体开关器件是理想开关；2）三相的滤波电感Lf、滤波电阻Rf是对称的；3）直流侧两个电容Cf1、Cf2无等效串联电阻，且它们相等Cf1=Cf2=Cf。图3-1电容中点式三相四线制两电平SAPF的主电路结构图中，Vsj(下标j=a,b,c)为相电压；VLj为公共连接点(PCC)处的电压；Vdc1、Vdc2分别为Cf1、Cf2两端电压；isj为三相电源电流；iLj为三相负荷电流；ifj为APF最终对电网进行补偿的电流；isn、iLn和ifn分别为电源中线电流、负荷中线电流量和APF的中线电流量；Sj为三相SAPF的开关函数。根据图3-1和基尔霍夫定律，可得电容中点式三相四线制两电平SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型为[49]： (3-1)同理，根据坐标变换理论，采用式(2-10)和式(2-11)所示的等功率变换矩阵，可将(3-1)变换为： (3-2)式中：ifd、ifq、if0，Sd、Sq、S0和VLd、VLq、VL0分别表示SAPF输出侧电感电流、开关函数和PCC处电压分量；ω为电源角频率。1.2基于EL模型的无源控制策略1.2.1PBC基本理论与APF的无源性证明根绝能量守恒的与阿尼，只要能找到能代表系统衰减或者增加的能量函数，通过能量的控制，就能对系统的状态进行控制，进而实现对电压电流的控制[50]。PBC理论就是从该思想出发，首先找到能够代表系统特征的能连函数，将能量函数进行变形和控制，使系统的能量逐渐走向期望的能量点，从而完成系统的电压电流量走向期望的理想点。同时，在系统能量耗散或者发生改变的时候，通过增加系统的虚拟电阻，便可以增加系统能量损耗的过程，加速系统向期望的平衡点移动，从而提高系统的响应速度、增强系统的鲁棒性。对m输入m输出系统： (3-3)式(3-3)中：x∈Rn；u∈Rm为输入；y∈Rm为输出，是关于x的连续函数；f是关于(x,u)局部Lipschitz的。当且仅当存在半正定且连续可微的能量存储函数H(x)和正定函数Q(x)，使得耗散不等式满足： (3-4)对输入为u、输出为y及能量供给率为uTy的系统成立，则该系统是严格无源的[51]。1.2.2SAPF的E-L模型将电容中点式三相四线制两电平SAPF在同步旋转dq0坐标系下的数学模型式(3-2)写成PBC要求的EL方程形式为[52]： (3-5)其中，，，，上式中：M为正定对角阵；J=-JT；R为对称半正定矩阵；u为系统输入。选取系统的能量存储函数H(x)=xTMx/2，则： (3-6) 假设y=x和Q(x)=xTRx，则式3-4成立，证明APF是严格无源的。1.2.3APF的基于EL模型的无源控制器令误差变量xeg=x-xref，xref为系统的期望平衡点。由式(3-5)可得： (3-7)理想平衡点是要达到电流波形的理想效果，本系统控制的最终目的是要电流的正弦化、谐波含量少、无功含量少，所以本系统的期望值是系统的功率因数为1。另外，三相四线制的中线，在系统理想的平衡状态应该中线电流为0，所以本系统的中线电流期望值isn定为0。最后，本系统的直流电流为两个，直流电压的期望值除了总电压数值，还有两个电容分别控制的期望值，理想状态的电容电压值应该是两个电压均分，并且两个电容电压的数值应该控制的文波尽可能的小，因此直流电压的期望值为Udc1=Udc2。综上所述，系统的理想值定为：，xref取为： (3-8)式3-8中：iLdh、iLqh和iL0h分别为iL的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量。取误差能量存储函数为： (3-9)若xeg收敛到0，则完成控制目的。本系统采用阻尼注入来加速系统的能量走向，即加快系统的能量消耗，使系统能较快的进入到平衡状态[53]。令注入阻尼为： (3-10)式中：Ra为半正定对角阵，设为Ra=diag{ra1,ra2,ra3,0,0}。结合式(3-9)、式(3-10)可将式(3-7)改写为： (3-11)系统的控制方程为： (3-12)此时， (3-13)结合式(3-2)、式(3-5)求解式(3-12)，可得开关函数在d、q、0轴的分量为： (3-14)将式(3-14)代入式(3-2)得：(3-15)由式(3-15)可知，由该阻尼注入法和控制规律(3-12)得到的系统存在很强的耦合。为了解决这一问题，利用“无功力”简化该系统[54]，将式(3-11)变形为： (3-16)为了确保系统的严格无源性，选取新的控制规律为： (3-17)此时， (3-18)再结合式(3-2)、式(3-5)求解式(3-17)，可得新的开关函数在d、q、0轴的分量为： (3-19)再将式(3-19)代入式(3-2)得： (3-20)由式(3-20)可见，式(3-17)的电流环的非线性无源控制(PBC)规律可使电流完全解耦。同时可以看出，通过选择适当的注入阻尼ra1、ra2和ra3，可使ifd、ifq和if0快速收敛到期望值i*fd、i*fq和i*f0。1.2.4电容电压控制直流电容电压的稳定，是谐波可以精准补偿的前提，如果要保证SAPF的补偿质量，就一定要控制直流侧的总电压和直流侧的差压，为了实现无静差控制，本文选择使用PI控制方法对外环电压进行控制。由于电容的充放电决定了直流侧的电压，所以可以通过控制有功电流来控制电压。直流侧的电压的传递函数可以表示为：（3-21）三相负载稀薄电流叠加零序电流与直流侧差压ΔU的关系为：(3-21）上式经过变换可以得到(3-22）至此，电容中点式三相四线制APF的控制框图如下图。图3-2电容中点式三相四线制APF的控制框图1.3仿真实验及波形分析为了验证本文提出的基于EL模型的PBC的可行性和优越性，利用Simulink对APF控制系统进行仿真，在电网平衡状态、电压单相跌落、电压两相跌落状态分别进行实验，通过仿真波形的分析和傅里叶分析，说明基于EL模型的控制器的可行性。1.1.1三相电网电压平衡时状况仿真参数为：三相电源为220V/50Hz；负载RL=5Ω，LL=20mH；SAPF输出侧的电感Lf=5mH、电阻Rf=0.3Ω，电容大小为Cf=5mF，直流侧总电压的期望值∑V*dc=800V；注入阻尼ra1=ra2=ra3=600Ω。仿真时间0~0.16s，仿真结果如图3-2、3-3、3-4所示。图3-2补偿前电源电流图3-3补偿后电源电流图3-4直流电压平衡时仿真曲线针对电网平衡状态进行仿真验证，系统各参数均为上述稳定量，由仿真实验波形图可以看出，补偿前电网输出电流即为负载侧电流，此时电流波形发生严重畸变，谐波含量较大，经傅里叶分析，此时负载电流三相对称，各相的总谐波畸变率(TotalHarmonicDistortion，THD)为26.7%，不能满足电能质量的要求。投入APF后，电网谐波得到很大改善。当加入基于EL的PBC控制器后，谐波含量降低为1.44%。说明文中所设计的基于EL的PBC控制器具有精准的补偿能力。1.1.2三相电网电压不平衡时状况电网电压降低是电网实际运行的常见情况，本文针对电网单相电压跌落和两相电压跌落进行仿真分析，验证本文所设计控制器在电网不平衡状态下的谐波补偿能力。（1）单相电压跌落时的仿真波形电网的单相电压不平衡主要指单相电压跌落的情况，该仿真将电网电压B相电压设置为有效值198V，其余两相为220V。通过仿真图可以看出，此时若没有APF进行谐波补偿，电网电流不仅含有大量谐波，同时三相电流处于不对称状态，B相电流明显低于其他两相。APF投入补偿后，三相电网电流谐波降低为1.95%、1.73%、1.80%，证明本文所提基于PBC李璐的EL模型的控制策略在电网不平衡状态下的优越性。图3-5三相电源电压图3-6补偿前三相电源电流图3-7补偿前三相电源电流THD值图3-8补偿后三相电源电流图3-9补偿后三相负载电流的THD值图3-10补偿后直流侧总电压图3-11补偿后上、下电容两端电压（2）两相电压跌落时的仿真波形两相电压不平衡运行状态下的参数设置为：B相电压209V、C相电压198V，其余参数不变。由仿真可以看出，谐