2.2 一元二次方程的解法 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.2一元二次方程的解法（4）用因式分解法求解一元二次方程限时练：分别用公式法和配方法解方程：5x

+2=3x2

北师大版九年级上册数学

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为

x，根据题意，可得方程

x2=3x.新课导入请你用尽可能多的方法解上面方程。方法1：由方程

x2=3x，得

x2-3x=0.因此x1=0，x2=3.所以这个数是0或3.方法2：由方程

x2=3x，两边同时约去

x

，得.x

=3.所以这个数是3.这种方法对吗？这种方法对吗？这种方法对吗？

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为

x，根据题意，可得方程

x2=3x.新课导入方法3：由方程

x2=3x，得

x2-3x=0，即

x(x-3)=0.于是

x=0，或

x-3=0.因此

x1=-0，x2=3.所以这个数是0或3.“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。如果

ab=0，那么

a=0或

b=0.说一说，你是怎么理解这句话的？x2-3x=0x(x-3)=0

当一元二次方程的一边是0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.

这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.归纳小结复旧引新（1）提公因式法am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2【例4】

解下列方程：（1）5x2=4x；【方法指导】利用“若ab＝0，则a＝0或b＝0”将原来的一元二次方程转化成两个一元一次方程。解：（1）原方程可变形为5x2–4x=0x(5x–4)=0x=0或5x–4=0

例题讲解∴【例4】

解下列方程：（2）x(x-2)=x-2.解：

（2）原方程可变形为x(x–2)–(x–2)=0(x–2)(x–1)=0x–2

=0或

x–1=0∴x1

=2，x2=1例题讲解：方程右边化为______.分：将方程左边分解成两个__________的乘积.3.令：令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程。原理：如果ab=0，那么

4.解：解两个____________.用因式分解法解一元二次方程的步骤：0一次因式一元一次方程a=0或b=0化(1)解下列方程x2-4=0

(x+1)2-25=0

(2)你用了哪些方法求解（1）中的方程？操作·思考解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0x+2=0或

x－2=0x1=－2，x2=2.解：原方程可变形为(x+1+5)(x+1－5)=0(x+6)(x－4)=0x+6=0或

x－4=0x1=－6，x2=4.用因式分解法解下列方程：

（1）(x+2)(x–4)=0；

（2）4x(2x+1)=3(2x+1).解：（1）x+2=0或

x–4=0∴x1=–2，x2=4.（2）原方程可变形为4x(2x+1)–3(2x+1)=0(2x+1)(4x–3)=02x+1=0或4x–3=0

随堂练习课本45页2.一个数平方的2倍等于这个数

的7倍，求这个数.解：设这个数为

x2x2=7x2x2-7x=0x(2x

–7)

=0x=0或2x–7=0

随堂练习课本45页课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？因式分解法求解一元二次方程 定义：左边易于分解因式（两个一次因式），右边=0 原理：如果ab=0,那么a=0或b=0 步骤：一化，二分，三令，四解基础题：教材44页习题2.2第3，4（1）、（2)、（4)、（5)题提高题：教材44页习题2.2第7题拓展题：教材44页习题2.2第11题作业布置1．用因式分解法解下列方程：(1)(x＋2)(x－4)＝0；(2)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)；(3)4(x－1)＝(x－1)2；(4)x(x＋2)＝4＋2x。解：(1)x1＝－2，x2＝4。

(3)x1＝1，x2＝5。(4)x1＝－2，x2＝2。课堂检测2．已知三角形的两边分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长。这个三角形的周长为3＋7＋7＝17。课堂检测3.用因式分解法解下列方程：（1）(4x-1)(5x+

7)=0；

（2）x(x+2)=3x+6；（3）(2x+3)2=4(2x+3)；

（4）2(x-3)2=x2-9.【教材P44习题2.2】课堂