有理数的乘法

有理数的乘法1/422、假如3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

。

1、假如一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

。

-2cm-3分钟2/42lO如图，有一只蜗牛沿直线L爬行，它现在位置恰好在l上一点O。1、假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2、假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？4、假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？3、假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？3/42O2468问题一：假如蜗牛一直以每分2cm速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O

边

cm处？每分钟2cm速度向右记为

；3分钟以后记为

。其结果可表示为

。右6+2+3（+2）×（+3）=+64/42问题二：假如蜗牛一直以每分2cm速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O

边

cm处？O-8-6-4-2左6每分钟2cm速度向左记为

；3分钟以后记为

。其结果可表示为

。－2+3（－2）×（+3）=－65/42想一想：问题2结果（－2）×（+3）=－6与问题1结果（+2）×（+3）=+6有何区分？结论：两个有理数相乘，改变其中一个因数符号，积符号也随之改变。6/42问题三：假如蜗牛一直以每分2cm速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O

边

cm处？O-8-6-4-2左6每分钟2cm速度向右记为

；3分钟以前记为

。其结果可表示为

。+2－3（+2）×（－3）=－67/42问题四：假如蜗牛一直以每分2cm速度向左爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O

边

cm处？O2468右6每分钟2cm速度向左记为

；3分钟以前记为

。其结果可表示为

。－2－3（－2）×（－3）=+68/42想一想：问题4结果（－2）×（－3）=+6与问题1结果（+2）×（+3）=+6有何区分？结论：两个有理数相乘，同时改变两个因数符号，积符号不变。9/42（+2）×（+3）=+6（－2）×（+3）=－6（+2）×（－3）=－6（－2）×（－3）=+6正数乘以正数积为

数负数乘以正数积为

数正数乘以负数积为

数负数乘以负数积为

数乘积绝对值等于各因数绝对值

。规律展现：正负负正积10/42问题五：假如蜗牛一直以每分钟2cm速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？O2468问题六：假如蜗牛一直以每分钟0cm速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：2×0=0结论：0×（－3）=011/42乘法算式因数特征积特征（-2）×（-3）=+6（+2）×（+3）=+6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-6（+2）×0=00×（-3）=0同号异号一个因数为0得正得负得012/42练习：确定以下积符号：（１）5×（-3）（２）（-4）×6（３）（-7）×（-9）（４）0.5×0.7积符号为负积符号为负积符号为正积符号为正13/42例1计算：（1）（－3）×9（2）（－）×（－2）解：（1）（－3）×9=－（3×9

）

=

－27（2）（－）×（－2）=+（×2

）=114/42

练习：判断题(正确入“T”，错入“F”)(1)同号两数相乘，符号不变．()(2)异号两数相乘，取绝对值较大因数符号()(3)两数相乘，假如积为正数，则这两个因数都为正数()(4)两数相乘，假如积为0，则这两个数全为0.()(5)两个数相乘，积比每一个因数都大．()(6)两数相乘，假如积为负数,则这两个因数异号()(7)假如ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．()(8)假如ab＜0，则a＞0，b＜0．()(9)假如ab=0，则a，b中最少有一个为0．()FFFTFFTFT15/42例

计算：(1)

9×6；

(2)

(−9)×6；(3)

3×（-4）(4)（-3）×（-4）解：(1)

9×6

(2)

(−9)×6

=+(9×6)=−(9×6)

=54;=−54;(3)3×(－4)

(4)(-3)×(-4)=12;求解中

第一步是

___________确定积符号

第二步是

___________绝对值相乘=−(3×4)=+(3×4)=−12;16/42运算方法：有理数相乘，先确定积__________，再确定积__________。符号

绝对值归纳总结17/42小试牛刀（1）（-6）×0（3）（-6）×（-1）（4）1×（-9）（2）（-15）×（5）4×（6）×（7）（-12）×（-）（8）（-2）×（-）结论：乘积是１两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数相反数。18/42填空：1倒数为-1倒数为倒数为-倒数为5倒数为-5倒数为倒数为-倒数为1-13-3-3-319/42正数倒数是()，负数倒数是()，0()倒数。b.互为倒数两个数符号()归纳:c.倒数等于它本身数是()正数负数没有相同1和-1d.a倒数是(),其中a不等于().一个整数倒数是这个整数(),一个分数倒数是把这个分数()颠倒位置.(小数/带分数)20/42例2:用正负数表示气温改变量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温改变量为－60C，攀登3km后，气温有什么改变？解：（－6）×3=－18答：气温下降180C实际应用:21/42商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售一样数量商品相比，销售额有什么改变？解：（－5）×60=－300答：销售额降低300元。再试牛刀22/422、说出以下各数倒数：１，－１，，－，５，－５，，－思索:若a＜0,b＞0,则ab____0.若a＜0,b＜0,则ab____0.(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？<>a,b同号a,b异号23/42三思而行(1)若ab>0，则必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<0(2)若ab=0，则一定有()a=b=0B.a,b最少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB24/421、(.河北)-8倒数是()A.8B.-8C.D.2、（.吉林）若|a|=5，b=--2，且ab＞0，则a+b=()3或7B.3C.3或-7D.-7CD中考题跟踪181825/42以下各式积是正还是负？（1）2×3×4×(－5)（2）2×3×(－4)×(－5)（3）2×(－3)×(－4)×(－5)（4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)问题：几个不是0数相乘，积符号与负因数个数之间有什么关系？几个不是0数相乘，积符号由负因数个数决定，与正因数个数无关，当负因数个数为奇数时，积为负数；当负因数个数为偶数时，积为正数.观察26/42例1计算:(1)(-3)××(-)×(-)(2)(-5)×6×(-)×(3)(1-2)×(2-3)…(-)个（-1）相乘=-127/42你能看出下式结果吗?假如能,请说明理由.

7.8×(-8.1)×0×(-19.6)几个数相乘,假如其中有因数为0,积等于0.数0在乘法中特殊作用：解：原式=028/42例2计算:=029/421、计算:(1).(-0.5)×(-1)×(-)×(-8)(2).78.6×(-0.34)××0×()(3).

…解：原式=030/42观察5×(－６)=(－６)×5=[3×(－4)]×(－5)=3×[(－4)×(－5)]=－30－306060算一算5×(－６)＝(－６)×5[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]31/42（1）(-6)×5（2）5×(-6)两个数相乘，交换两个因数位置，积不变.乘法交换律：ab=ba

比较它们结果，发觉了什么？换些数再试一试，你得到了什么结论？

计算：=-30=-3032/42（3）［３×(-4)］×（-5）（4）3×［(-4)×（-５）］三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).

比较它们结果，发觉了什么？换些数再试一试，你得到了什么结论？

计算：=（-12）×（-5）=60=3×20=6033/42观察5×

5×3+5×(－7)=15－35=－20

算一算5×[3+(－7)]＝5×3+5×(－7)分配律:a(b＋c)=

ab＋ac普通地，有理数乘法中，一个数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.34/42归纳总结普通地，有理数乘法中两个数相乘，交换因数位置，积相等.乘法交换律:ab=______ba三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.乘法结合律:(ab)c=______a(bc)35/42归纳总结普通地，

一个数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律:a(b＋c)=_________ab＋ac36/42例5用两种方法计算解法1:解法2:利用

分配律37/42有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何