高中数学第1章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.4第一课时两平面平行

1．2.4平面与平面位置关系第一课时两平面平行第1章立体几何初步1/38学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解空间两个平面位置关系．2．了解两个平面平行判定定理与性质定理．(难点)3．掌握两平面平行定义、判定、性质及应用．(重点)学法指导经过观察空间中平面与平面平行所用到实物及模型，归纳抽象出两平面平行判定定理，深入得到面面平行性质定理，培养空间问题平面化思想及数学中化归与转化思想方法.2/381．两个平面位置关系(1)两个平面平行定义假如两个平面没有______________，那么就说这两个平面相互平行，平面α平行于平面β记作α∥β.(2)两个平面位置关系公共点位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线3/38位置关系两平面平行两平面相交图形表示符号表示α∩β＝aα∥β4/382.两个平面平行判定定理与性质定理(1)两个平面平行判定定理文字语言假如一个平面内有______________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形语言两条相交直线5/38符号语言a∩b＝P6/38(2)两个平面平行性质定理文字语言图形语言符号语言假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得两条交线平行7/383．两平行平面间距离(1)与两个平行平面都垂直直线，叫做这两个平行平面______________，它夹在这两个平行平面间线段，叫做这两个平行平面______________(2)两个平行平面公垂线段都______________我们把两平行平面___________________叫做两个平行平面间距离．公垂线公垂线段相等公垂线段长度8/381．在正方体ABCD-A′B′C′D′六个表面中，与平面AC平行是___________________．解析：∵A′C′∥AC，AC⊂平面AC，A′C′⊄平面AC，∴A′C′∥平面AC，同理B′D′∥平面AC，A′C′与B′D′是相交直线，故平面A′C′∥平面AC.2．若平面α∥平面β，且α,β间距离为d,则在平面β内，下面说法正确是_____________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α距离为d；②全部直线与平面α距离都等于d；③全部直线与平面α距离都不等于d.平面A′C′②9/38解析：两个平面平行，其中一个平面内全部直线到另一个平面距离等于这两个平面间距离．3．平面α∥平面β，a∥α，b∥β，则直线a，b位置关系是_______________________________．解析：已知平面α∥平面β,直线a∥α,直线b∥β,那么a与b关系是平行(如图(1))、相交(如图(3))或异面(如图(2))．平行、相交或异面10/3811/38

在以下说法中，正确个数是________．①平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行；②平面α内有没有数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC三个顶点到平面β距离相等，则α与β平行．(链接教材P45练习T2)平面与平面之间位置关系012/3813/38方法归纳(1)解答这类题目，要抓住定义，仔细分析，把自然语言转化为图形语言，依据所给条件，搞清图形间相对位置是确定还是可变，借助于空间想象能力，确定平面间位置关系．(2)在作图时，利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面位置关系相关命题真假，另外像判定直线与直线、直线与平面位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系有效方法．14/381．下面给出了几个结论：①若一个平面内一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；④平行于同一条直线两个平面必平行．其中,结论正确是_______．(请把正确结论序号都填上)②③15/38解析：①错误，若一个平面内一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交．②正确，任何直线包含两条相交直线，故能判定两平面平行．③正确，由面面平行定义可得知．④错误，平行于同一条直线两个平面平行或相交．16/38平面与平面平行判定定理应用17/3818/38∴D1F1∥FC，且D1F1＝FC，∴四边形D1F1CF为平行四边形，∴D1F∥CF1，∵D1F⊄平面BCF1E1，CF1⊂平面BCF1E1，∴D1F∥平面BCF1E1.又∵D1F∩EF＝F，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.19/3820/3821/3822/38平面与平面平行性质定理应用23/38[证实]因为平面ABCD∥平面α，平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，平面AA1B1B∩平面α＝A1B1，所以AB∥A1B1；同理，C1D1∥CD.因为四边形A1B1C1D1是平行四边形，所以A1B1∥C1D1，从而AB∥CD.同理，BC∥AD，所以四边形ABCD是平行四边形.24/38方法归纳(1)应用面面平行性质定理时，注意把握关键条件：两平行平面与第三个平面形成交线平行．必要时，注意经过作辅助线结构两平行平面．(2)证实线线平行，当前有以下三种方法：①平行公理，即由线线平行得到线线平行；②线面平行性质定理，即由线面平行得到线线平行；③面面平行性质定理，即由面面平行得到线线平行．25/3826/38证实：由正方体ABCD－A1B1C1D1，知A1B1綊AB，AB綊CD，∴A1B1綊CD.∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D∥B1C.而B1C⊂平面CB1D1，∴A1D∥平面CB1D1.同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D.∴平面A1BD∥平面CB1D1.∵DM⊂平面A1BD，∴DM∥平面CB1D1.27/3828/3829/3830/3831/3832/3833/3834/38[证实]如图，在棱BB1上取一点G，使得B1G＝C1F＝AE，连结A1G，GF，则GF綊B1C1綊A1D1，所以四边形GFD1A1为平行四边形，所以A1G綊D1F.因为A1E＝AA1－AE，BG＝B1B－B1G，所以A1E綊BG，所以四边形EBGA1为平行四边形,所以A1G綊EB，所以D1F綊EB，所以四边形EBFD1是平行四边形．35/38[错因与防范]

(1)解答本题时，往往仅凭直观感觉，盲目地认为E，B，F，D1四点共面，同时条件AE＝C1F也没有用到，从而造成错误．(2)在证实问题中，结论成立于否要有严格推理过程，不能凭直观感觉，同时当处理完问题时，发觉条件还有没用到，则需要考虑自己证实过程是否有误．36/384.

如图所表示，在正方体ABCD-A1