电力电子技术及其应用 课件 包尔恒 第5-8章 交流-交流变换电路-电力电子磁性元件理论及设计

第5章交流-交流变换电路概述

将一种交流电能转换成具有另种参数交流电能的电路泛称交流变换电路（AC/AC变换电路）。分为交流电力控制和频率变换两大类。

电路结构：1、直接交流-交流变换；2、间接交流-交流变换。控制方式：1、相位控制或通断控制；2、斩波控制。用途：交流调压、交流调功、变频5.1交流无触点双向开关

不仅能控制交流电路的通断，并且能双向导电，利用电力电子器件的可控性对交流电进行控制，和普通的机械式开关相比，无机械触点和零件，开关频率高，开关无火花，响应快，便于自动控制。交流无触点开关也称固体开关。1.晶闸管交流无触点开关2.全控型器件交流无触点开关

全控型器件交流无触点开关有两种形式，图a的交流开关有两个全控器件Q1和Q2，在Q1驱动时，正向电流经Q1、D1流通；Q2驱动时，反向电流经Q2、D2流通。图b的交流开关只用一个全控器件Q，正向电流经D1、Q、D2流通，电流反向时从D3、Q、D4流通，而开关Q始终是单向电流，Q在正反向电流时都要进行通断控制。5.2单相交流调压5.2.1相控式单相交流调压1．电阻负载

2．感性负载设感性负载RL的基波阻抗角φ=arctanωL/R，阻抗角反映了阻感负载电感作用的大小。（1）φ≤α≤π时

在α=φ时，负载电压电流的正负半周连接呈完整的正弦波，这相当于交流开关被短接，负载直接连接电源的情况，这时负载电流io滞后于u1的电角度为φ。

在α＞φ条件下，负载侧电压电流都是断续的，随α减小，电压和电流的间断也缩小。（2）0≤α≤φ时

因为在α=φ时，负载电压已经是连续完整的正弦波，在α≤φ时，负载电压电流波形就不会再随α变化，保持着完整的正弦波

从输出电压和电流的波形可以看出，对R负载和RL负载，前者在α=0，后者在α≤φ时，电压电流是正弦波外，其它情况输出电压电流都不是正弦波，电压电流除基波外还含有大量谐波，并且谐波的含量随控制角变化。5.2.2斩控式单相交流调压S1和S2为双向开关，S1为主开关器件，S2为续流器件，采用PWM控制方式，S1和S2的控制极信号时序为互补，电路输出电压uo的波形如图b所示。利用傅里叶级数分析，uo除包含基波分量DUNmsinωt之外，还包含其它谐波，改变占空比D即可改变基波幅值，实现调压的目的。单相PWM交流调压电路电路电压增益AV定义为输出电压基波幅值U01m与输入电压幅值UNm的比值，即

采用IGBT作为开关元件的单相斩控式交流调压电路如图所示，交流开关采用双器件型。IGBT栅压时序分布如图c所示。由图可见，在u1的正半轴，ugVT2和ugVT3恒为正值，而ugVT4=0，ugVT1则为正脉冲列，重复周期为Tc。纯阻性负载输出电压uo在一个电网周期T中的波形如图d所示，由图可见，uo的基波分量uo1可表示为

改变ugVT1的脉宽τ即可改变基波幅值DU1m，实现调压目的。2、感性负载

设电路具有感性负载，基波阻抗角为φ1，此时输出电压uo波形如图e所示.3、有电流检测的非互补控制

为消除输出电压在非阻性负载下的失控现象，采用有电流检测控制方案，即通过输出电流和电压的极性来决定控制信号的时序分布。5.3斩控式（PWM）三相交流调压5.4交流调功电路

交流调功电路以交流电源周波数为控制单位，对电路通断进行控制。

把晶闸管作为开关，使负载与电源在M个周期中，接通N个电源周期后关断（M－N）个电源周期，改变通断周波数的比值来调节负载所消耗的平均功率。5.5间接交流-交流变换电路

整流电路把电网的恒频恒压交流电变换成直流电，再经过逆变电路将直流变换成大小、频率均可变的交流电，所以间接交流-交流变换又叫做交-直-交变频电路，其基本结构框图见图。5.5.1变压变频电源—变频器

式中：n0为电动机同步转速，P为极对数，

f1为供电电源频率，以工频交流电供电时，f1=50Hz，s为转差率：s=（n0－n）/n0，或：n0=60f1/P。

从式可知，改变供电电源的频率即可以改变异步电动机的同步转速no，从而改变电机转速。额定频率称为基频，变频调速时，可以从基频向上调，也可以从基频向下调。由三相异步电动机的转速表达式1.基频以下的变频调速

如果降低电源频率时还保持电源电压为额定值，则随着f1下降，气隙每极磁通

m增加。电动机在设计制造时，为了增大电磁转矩，已使气隙磁通接近饱和，

m增加，磁路过饱和，励磁电流会急剧增加，铁芯损耗增大，严重时导致绕组过热烧坏。

因此，在降低电源频率时，必须同时降低电源电压，以保证气隙磁通基本不变。如果使U1/f1=常数，则在调速过程中可维持

m基本不变，这就是基频以下调速的恒压频比控制方式。

从电机学理论可知，当改变频率f1时，若保持E1/f1=常数，最大转矩Tm=常数，与频率无关，并且最大转矩对应的转速降落相等，也就是不同频率的各条机械特性是平行的，硬度相同。基频以下变频调速时的机械特性曲线如图4-21所示。保持U1/f1=常数，电机最大允许输出转矩不变，降低频率调速为恒转矩调速。2.基频以上变频调速（弱磁升速）

在基频以上调速时，频率应该从f1N向上升高，但定子电压U1

却不可能超过额定电压U1N

，最多只能保持U1

=U1N

，这将迫使磁通与频率成反比地降低，相当于直流电机弱磁升速的情况，频率升高时，最大转矩Tm减小，最大转矩对应的转速降落近似为常数，根据电机电磁转矩方程式可画出升高电源频率的机械特性曲线，其运行段近似平行，如图4-22所示。在升频升速过程中，最大允许输出转矩与速度成反比，电机输出功率近似不变，为恒功率调速。

把基频以下和基频以上两种情况的控制特性画在一起，如图所示。异步电机变压变频调速的控制特性2.间接交流-交流变换电路的控制方式3.变频器的电路结构交-直-交电压型变频器主电路

该电路只能从交流电源向中间直流电路传输功率，进而再向交流电动机传输功率，而不能从直流中间电路向交流电源反馈能量。当负载电动机由电动状态转入制动运行时，电动机变为发电状态，其能量通过逆变电路中的反馈二极管流入直流中间电路，使直流电压升高而产生过电压，这种过电压称为泵升电压。Q0和能耗电阻R0组成泵升电压限制电路，当泵升电压超过一定数值时，使Q0导通，把电动机反馈的能量消耗在R0上。

在要求电动机频繁快速加、减速的场合，上述带有泵升电压限制电路的变频电路耗能较多，能耗电阻R0也需较大的功率。因此，希望在制动时把电动机的动能反馈回电网。这时，需要增加一套有源逆变电路以实现再生制动，在电容两端反并联了一组可控整流器，在电动机制动时，切断不控整流器，使可控整流器工作在有源逆变状态。可以再生制动的变频电路5.5.2恒压恒频电源—UPS

恒压恒频（CVCF）电源主要用作不间断电源（UninterruptiblePowerSupply，UPS）。不间断电源就是指当交流输入电源（习惯上称为市电）发生异常或断电时，还能继续向负载供电，并能保证供电质量，使负载供电不受影响的装置。UPS基本结构原理图

不间断供电电源按其结构及工作方式的不同，主要分为三种类型：后备式UPS、在线式UPS、在线互动式UPS。后备式UPS电源结构图在线式UPS电源结构图在线互动式UPS结构及典型电路第6章软开关技术及应用6.1概述现代电力电子装置的发展趋势是小型化、轻量化，同时对装置的效率和电磁兼容性也提出了更高的要求。通常，变压器、功率电感及滤波器在装置的体积和重量中占有很大比例，从“电路”和“电磁学”的有关知识可以知道，提高开关频率可以减小滤波器的参数，并使变压器和电感小型化，从而有效降低装置的体积和重量，因此装置小型化、轻量化最直接的途径是电路工作的高频化。但在提高开关频率的同时，开关损耗也随之增加，电路效率严重下降，电磁干扰也随之增大了，所以简单地提高开关频率是不行的。针对这些问题出现了软开关技术，它主要解决电路中开关损耗和开关噪声的问题，使开关频率可以大幅度提高，几个环节之间的关系如图所示。6.2软开关的基本概念6.2.1硬开关与软开关

器件开关过程中电压和电流均不为零而出现重叠区域，因此造成开关过程中的开关损耗，而且电压和电流变化的速度很快，波形出现明显的过冲，从而产生了开关噪声，这样的开关过程称为硬开关。

6.2.2零电压开关与零电流开关

如果使开关开通前电压先降到零，则开关开通时就不会产生损耗和噪声，这种开通方式称为零电压开通（简称零电压开关，ZVS）；使开关关断前其电流为零，则开关关断时也不会产生损耗和噪声，这种关断方式称为零电流关断（简称零电流开关，ZCS）。

如果使开关开通前电压先降到零，关断前电流先降到零，就可以消除开关过程中电压和电流的重叠，从而消除开关损耗。实现这个过程最常见的方法是在开关过程前后引入谐振，而谐振的引入同时限制了开关过程中电压和电流的变化率，使得开关噪声也显著减小，大大提高了电力电子装置的电磁兼容性能，这样的开关过程称为软开关。6.3新型高效率软开关电路拓扑—LLC谐振变换器6.3.1LLC谐振变换电路拓扑结构及增益-频率特性半桥LLC串联谐振变换电路结构

不同于常见的PWM（脉冲宽度调制）控制模式，LLC谐振变换器采用PFM（脉冲频率调制）控制方式。半桥LLC谐振变换器电路结构如图所示，谐振电感Lr与谐振电容Cr串联，组成传统意义上的谐振腔（ResonantTank），谐振频率为LLC谐振变换器的谐振频率如不做特殊说明均指fr，而称fm为LLC串联谐振频率。LLC谐振变换器的增益-频率特性如图（对于半桥LLC电路，直流增益G*dc=2nM=2nUo/Ui）。

半桥结构情况下其直流增益计算公式如下（全桥结构分子为1）n为原副边匝比、Po为输出功率、Ui为输入电压、Uo为输出电压、Qs为品质因数、Re为副边折算到原边的负载阻抗.6.3.2半桥LLC谐振变换器工作过程分析对于LLC工作过程的分析，我们分为Ⅰ区和Ⅱ区两个部分，按照工作频率的不同，Ⅰ区工作于f＞fr频率段，Ⅱ区工作于fm＜f＜fr。为叙述清晰，规定从Q1流向谐振电感的谐振电流方向为谐振电流正方向，谐振电感电流从上到下流动为正，谐振电容与变压器连接端为谐振电容电压正方向，如图所示。半桥LLC谐振变换器主电路1.工作频率范围为fm＜f＜fr模态1（t0～t1）模态2（t1～t2）模态3（t2～t3）模态4（t3～t4）2.工作频率范围为f＞fr模态1（t0～t1）模态2（t1～t2）模态３（t2～t3）6.3.3LLC谐振变换器的特点LLC谐振变换器作为DC/DC变换拓扑，与其它如移相全桥、双管正激、全桥和半桥硬开关相比，在合理的设计条件下具有以下优势和特点：1.可以得到较宽的输出电压范围，并且几乎全负载范围实现ZVS；在开关频率低于谐振频率时，开关管关断电流为励磁电流，可以通过励磁电感量进行控制；另，副边整流二极管电流自然过零，几乎没有反向恢复，这些特点都有利于效率的优化。2.额定输出状态可以设计在谐振频率处，正弦电流波形使开关频率的高次谐波分量很小，并且工作频率低于谐振频率时副边整流二极管几乎没有反向恢复，由此造成的辐射问题大大减轻，有利于EMI的设计。3.副边不用体积较大的差模电感进行滤波，节省了体积和成本。4.开关频率高于谐振频率时，开关管关断电流为谐振电流，而且随着开关频率的升高，有在谐振电流峰值处关断的可能，所以开关管损耗需要关注，尤其是轻载下也要关注其温升。6.3.4LLC谐振变换器的控制LLC谐振变换器常用的控制方式有两种：基于DSP的数字化控制和专用模拟芯片控制。从开发成本和复杂程度方面考虑，数字化控制适合于具有通信和监控等功能的系统电源（如通信电源模块）；常见的专用模拟控制芯片有安森美半导体（ONSemiconductor）的NCP1397、意法半导体（ST）的L6599等。图6-17所示为基于NCP1397控制的LLC半桥谐振变换器电路实例。NCP1397封装及引脚分布图6.4.1工作原理

移相控制ZVS全桥变换器的电路结构如图所示，其中四只开关管VF1～VF4及其反向并联二极管VD1～VD4和并联电容C1～C4组成逆变桥，Lr是谐振电感，它包括了变压器的原边漏感。每个桥臂的两个开关管180°互补导通，两个桥臂的导通角相差一个相位，即移相角，通过调节移相角的大小来调节输出电压。VF1和VF3分别超前于VF4和VF2一个相位，称VF1和VF3组成的桥臂为超前桥臂，VF2和VF4组成的桥臂则为滞后桥臂。在图6-18b中，t0～t2时段所对应的相位差即为移相角δ。移相角δ越小，输出电压越高；反之，移相角δ越大，输出电压越低。6.4移相控制零电压开关全桥变换器6.4.2两个桥臂实现ZVS的差异1.开关管实现ZVS的条件

由上面的分析可知，并联电容用来实现开关管的零电压关断，但要实现零电压开通，必须要在开关管开通之前，将其电荷放到零，因此需要足够的能量来：（1）抽走即将开通的开关管并联电容上的电荷；（2）给同一桥臂关断开关管的并联电容充电；（3）如果考虑变压器的原边绕组电容CTR，还要一部分能量来抽走其上的电荷。也就是说，必须满足下式（i

=

lead，lag）2.超前桥臂实现ZVS

超前桥臂容易实现ZVS。这是因为在超前桥臂开关过程中，输出滤波电感Lf折算到原边与谐振电感Lr串联，此时用来实现ZVS的能量是Lr和Lf中的能量。一般来说，Lf很大，在超前桥臂开关过程中，其电流近似不变，类似于一个恒流源，这个能量很容易满足上式。3.滞后桥臂实现ZVS

滞后桥臂实现ZVS比较困难。这是因为在滞后桥臂开关过程中，变压器副边是短路的，此时整个变换器就被分为两部分：一部分是原边电流逐渐改变流通方向，其流通路径由逆变桥提供；另一部分是输出滤波电感电流iLf由整流桥提供续流回路，不再折射到变压器原边。此时用来实现ZVS的能量只是谐振电感中的能量，为了实现滞后桥臂的ZVS，谐振电感的能量必须满足

由于输出滤波电感Lf不参与滞后桥臂ZVS的实现，而且谐振电感比折算到原边的输出滤波电感要小得多，因此较超前桥臂而言，滞后桥臂实现ZVS就要困难得多。6.4.3副边占空比的丢失

副边占空比的丢失是ZVSPWM移相控制全桥变换器的一个特有现象。所谓副边占空比的丢失，就是说副边的占空比Dsec小于原边的占空比Dp，即：Dsec<Dp，其差值就是副边占空比的丢失Dloss，即

Dloss=Dp-Dsec产生副边占空比丢失的原因是：存在原边电流ip从正向（或负向）变化到负向（或正向）负载电流的时间，即t2～t5和t8～t11时段。在这段时间里，虽然原边桥臂间电压uAB由正电压方波（或负电压方波），但原边不足以提供负载电流，两只副边整流管同时导通，输出滤波电感电流处于续流状态，输出整流后的电压urect为零。这样副边就丢失了t2～t5和t8～t11这部分电压方波，如图中的阴影部分所示。丢失的这部分电压方波时间与1/2开关周期的比值就是副边占空比丢失Dloss，即一般来说，t23很短，可以忽略，而t3时刻的原边电流可近似等于Io/K，那么有由上式可知：（1）Lr越大，Dloss越大；（2）负载电流Io越大，Dloss越大；（3）Uin越低，Dloss越大。Dloss的产生使Dsec减小，为了得到所要求的输出电压，就必须减小变压器原副边的匝比K。而匝比的减小，带来两个问题：（1）原边电流增加，开关管的电流峰值要增加，通态损耗加大；（2）副边整流管的耐压值要增加。

要想在较宽负载范围内实现ZVS，可以增加谐振电感，但这会带来Dloss的增加，因此是相互矛盾的，需要根据实际情况折衷考虑。6.4.4移相控制零电压开关全桥变换器的控制

移相全桥变换器常用的控制方式有两种：基于DSP的数字化控制和专用模拟芯片控制。从开发成本和复杂程度方面考虑，数字化控制适合于具有通信和监控等功能的系统电源（如通信电源模块）；常见的专用模拟控制芯片有UCC3875、UCC3895、UCC28950及ISL6755等等。第7章双向变换器及储能概述

各种分布式电源和储能等都需要通过功率转换系统（PowerConversionSystem，PCS）才能接入电网，PCS又称储能变流器或双向储能逆变器，是储能系统与电网实现电能双向流动的核心部件，用作控制电池的充电和放电过程，进行交直流的变换，其关键技术在于双向交直流变换器。

近年来，全球储能市场爆发，PCS也成为行业研究的热点，双向变换器在航空领域、不间断电源、带储能装置的光伏和风力发电系统、混合动力汽车、LED驱动电源等有广泛的应用。

图示为带储能装置的光伏系统结构，光伏电池通过dc/dc变换（Boost升压变换器）将低压直流电升高到一高压直流电，dc/ac逆变器将高压直流电逆变为交流电送入电网，蓄电池通过双向dc/dc变换器与中间直流母线连接。7.1双向直流变换器7.1.1双向Buck/Boost变换器

双向Buck/Boost是最简单的非隔离双向直流变换器，电路结构如图所示。当外电源加于变换器左侧时，为降压式直流变换器，输出电压U2=DU1，D为开关管VF1的占空比；当外电源加于右侧，则图7-4成为升压变换器，U1=U2/(1-D)，D为VF2的占空比。因此，该电路通过器件复用在同一电路实现U1→U2的降压变换和U2→U1的升压变换。

当VF1和VF2互补导通时，该变换器成为一双向降升压变换器，能量可双向流通。当VF1和VF2的驱动信号之间设有死区时间td，在td时间内VF1、VF2均关断。若电感电流iL自左向右，则能量自左向右流动；电感电流自右向左，能量也自右向左流动。由于VF1和VF2可双向流通电流，在VF1和VF2互补工作时电感电流总是连续的。7.1.2双Buck/Boost双向直流变换器

双

Buck/Boost双向直流变换器的主电路如图所示，由4只开关管、输入输出滤波电容和滤波电感构成。电压电流参考方向如图所示。该电路与Buck/Boost电路不同点是两个方向传输电能时，输出电压可小于或大于输入侧电源电压。该电路6种电路模态如图（a～f）所示。1、降压变换：工作模态C和D组合，构成Buck降压变换器。在此模式下，VF1脉宽调制工作，VF2～VF4一直处于关断状态。如图c所示，当VF1导通时，电感储能，电感电流iL上升；当VF1关断时，iL通过VD2和VD3续流，iL下降，电感释放能量，如图d所示。定义VF1的占空比DVF1=ton/T，ton为VF1的导通时间，T为开关周期，输入输出电压满足U2=DVF1U1

U2<U1

2、升压变换：工作模态B和C组合，构成Boost升压变换器。在此模式下，VF1一直导通，VF2、VF3一直关断，VF4脉宽调制工作。当VF1和VF4导通时，电感储能，电感电流iL上升，负载电流由C2提供，如图b所示；当VF4关断时，如图c所示，输入电源和电感一起通过二极管VD3和VF1提供能量给输出端，iL下降。定义VF4的占空比为DVF4，对应VF4的导通时间除以开关周期时间，输入输出电压满足3、升降压变换：工作模态B和D组合，构成Buck-Boost变换器。在此模式下，VF1和VF4脉宽调制工作，VF2、VF3一直关断。当VF1和VF4导通时，电感储能，电感电流iL上升，电容C2提供能量给负载，如图b所示；当VF1和VF4关断时，iL通过VD2和VD3续流，iL下降，电感释放能量，如图d所示。定义VF4的占空比为DVF4，对应VF4的导通时间除以开关周期，根据电感正负伏秒积相等，有

因此，当DVF4>0.5时，U2

>U1，U1→U2的变换为升压；当DVF4<0.5时，U1

>U2，U1→U2的变换为降压。7.1.3全桥隔离型双向直流变换器（双有源全桥）

隔离型双向直流变换器有多种电路结构，图示为目前应用广泛的全桥隔离型双向直流变换器，也称双有源全桥（DualActiveBridge，DAB）直流变换器。DAB主要由两个全桥变换器、两个电容、一个辅助电感和一个高频变压器组成。原边全桥H1由开关器件VF1～VF4构成，其交流端口电压为vH1；副边全桥H2由VF5～VF8构成，其交流端口电压为vH2。H1和H2通过辅助电感L1和高频变压器进行连接，变压器变比为n:1，高频变压器给电路提供电气隔离和电压匹配，而辅助电感作为瞬时能量储存环节。DAB是高频隔离功率变换系统的核心变换器之一，可作为一种大功率隔离型DC/DC应用场合的普遍解决方案。1.基本工作原理

图示对比了高频隔离的DAB和传统交流电力系统的基本工作原理。对于DAB，两侧全桥均工作在逆变状态，在交流环节产生高频交流波。因此，与交流电力系统中双机系统的工作原理类似，DAB也可以等效为两个交流源连接在电感两端，通过调节两个交流源之间的相移来调节功率流动的大小和方向，所不同的是传统交流电力系统中交流源为工频正弦波，而DAB为高频方波。V1和V2分别为全桥H1和H2的直流端电压，vH1为全桥H1的交流输出电压，vH2为全桥H2的交流输出电压，iL1为电感电流。

定义电压传输比M=nV2/V1，n为变压器原、副边匝数比，电压传输比M也称为电压增益。当M=1时，表示DAB变换器的输入输出电压可以通过高频变压器变比进行匹配；当M<1时，副边桥臂中点电压通过高频变压器折算后的电压nvH2的幅值小于原边桥臂中点电压vH1的幅值，可认为DAB工作在降压状态；当M>1时，nvH2的幅值大于vH1的幅值，可认为DAB工作在升压状态。2.控制方法

单移相（SinglePhaseShift，SPS）控制是DAB中最基础和最简单的一种控制方法，也是应用最广泛的，如图所示。在该控制方式中，各全桥电路中对角开关管的驱动脉冲相同，同一桥臂开关管驱动脉冲互补，分别在变压器原边和副边产生占空比为50%的方波电压vH1和vH2；而在两全桥之间对应开关管的驱动脉冲存在一个相对相移D（或移相时间DThs），进而vH1和vH2之间也存在移相时间DThs，其中Ths为半个开关周期。对于不同功率传输方向，vH1和vH2之间的移相顺序将会颠倒，功率总是从超前相位侧流向滞后相位侧。3.工作模态与开关特性

以正向功率流为例，反向时类似。

假设变换器已工作于稳定状态，电感L1电流iL1从左到右定义为正，根据正向功率流控制原理，DAB的工作模式可以分为6种状态，如图所示。

1）模式1：t=t0～t’0阶段

模式1的工作状态如图a所示，在t0时刻之前，开关管VF2和VF3导通，电流iL1为负；在t0时刻，开关管VF2和VF3关断，VF1和VF4导通，由于电流iL1仍为负，所以电流经过VD1和VD4续流。

2）模式2：t=t’0～t1

模式2的工作状态如图b所示，在t’0时刻，电感电流iL1由负变为正，原边侧全桥电流由VD1、VD4切换到VF1、VF4，副边侧全桥电流由VD6、VD7切换到VF6、VF7，因此，原边侧VF1、VF4和副边侧VF6、VF7零电压开通（ZVS）。

3）模式3：t=t1～t2阶段

模式3的工作状态图如图c所示，在t1时刻，开关管VF5、VF8导通，VF6和VF7关断，由于电感电流iL1为正，原边侧全桥状态不变，副边侧全桥电流由VF6、VF7切换到VD5、VD8。4）模式4：t=t2～t’2阶段

模式4的工作状态图如图d所示，在t2时刻，开关管VF2、VF3导通，VF1和VF4关断，由于电感电流iL1为正，原边侧全桥电流由VF1、VF4切换到VD2、VD3，副边侧全桥状态不变。5）：模式5：t=t’2～t3

模式5的工作状态如图e所示，在t’2时刻，电感电流iL1由正变为负，原边侧全桥电流由VD2、VD3切换到VF2、VF3，副边侧全桥电流由VD5、VD8切换到VF5、VF8，因此，原边侧VF2和VF3、副边侧VF5和VF8均为零电压开通（ZVS）。6）模式6：t=t3～t4阶段

在t3时刻，开关管VF6、VF7导通，VF5和VF8关断，由于电感电流iL1为负，原边侧全桥状态不变，副边侧全桥电流由VF5、VF8切换到VD6、VD7。

根据上述分析，图7-10a所示工作状态下，DAB的所有开关管均工作在ZVS开通状态。4.传输功率特性可以得到DAB的传输功率为

式中，n为变压器变比；fs=1/(2Ths)为开关频率；D为半个开关周期内的相对相移，0≤

D

≤1。由式可知，通过调节相对相移D就可以调节DAB功率流动的大小和方向，进而也可以调节变换器输出电压的大小。7.1.4

CLLLC双向谐振式DC-DC变换器

1、电路结构及工作原理

双向CLLLC谐振变换器主功率电路结构如图所示，变压器T变比为n:1，Lm为变压器励磁电感，Lr1和Lr2为谐振电感且等效对称，分别包含了变压器一次侧和二次侧漏感，Cr1和Cr2为谐振电容且等效对称，同时具有隔直作用。通过调节开关频率来调节变换器的输出电压。

CLLLC谐振变换器的对称结构和对称控制使得其正反向工作原理具有对称性，可实现双向传输功率，实现输入侧功率开关管的ZVS开通，输出侧整流二极管的ZCS关断。CLLLC双向谐振变换器的工作模态分析同第6章LLC谐振变换器。2、等效电路

由基波分析法可得到CLLLC谐振变换器的等效电路如图，图中VAB1(t)为VAB的基波分量，VCD1(t)为VCD的基波分量，Ro为输出端所接负载电阻，为了进一步简化变换器的等效电路，将变压器的副边参数折算到变压器的原边，其中：7.2双向ac/dc变换器

这里以单相为例，双向单相ac/dc变换器的电路及原理同4.5.4节的单相桥式PWM整流器，通过同一功率电路拓扑，既可用于将交流电转为直流电（整流+PFC模式），也可将直流电转为交流电（逆变），工作原理可参考4.5.4节，这里不再详述。7.3双向ac/ac变换器

ac/ac变换器用于将一种交流电转换成另一种交流电。若输入输出交流电的频率不变，它将是一种电子式变压器；若输入输出频率不同，就是变频器。ac/ac变换器按有否隔离分为两类：隔离型和非隔离型。ac/ac按相数分为单相、三相和多相多种，本章仅讨论单相变换器。

非隔离的单相ac/ac变换器有两种：一种是由两个相同的ac/dc变换器背靠背组合而成，另一种是在两个ac/dc变换器之间加有dc/dc变换器。前者用于输入输出电压差别不大的场合，后者用于两个交流电压相差较大的场合。若dc/dc为单向变换器，则由此构成的ac/ac变换器也为单向电能传输。若ac/dc和dc/dc均为双向变换器，则ac/ac变换器也为双向，简写为Biac/ac。

隔离型ac/ac变换器由两个ac/dc变换器和一个带隔离的dc/dc变换器构成，是否为双向变换器同样取决于dc/dc变换器是否为双向变换器。1.由两个ac/dc变换器构成的单相ac/ac变换器图示是由单相ac/dc和单相dc/ac构成的Biac/ac。能量自左向右传输时，左变换器工作于PFC模式，由于PFC为升压Boost工作方式，故直流电压Udc大于交流电压u1的峰值。右变换器为dc/ac逆变器工作方式，左右变换器级联构成ac/ac单相变换器。

由于左右变换器结构对称，且均为双向变换器，因此级联构成的是双向ac/ac变换器。变换器通过改变功率管的占空比D来实现输出电压的调节。该变换器的特点是既可用作变压器，即输入输出电压同频率，也可用作变频器。2、含有中间dc/dc变换器的ac/ac变换器

假设交流电源电压有效值为230V，要求ac/ac变换器输出电压为交流24V，在这种情况下，在左右两个ac/dc变换器间加入dc/dc变换器是合理的。如图所示，此处加入的dc/dc为Buck/Boost变换器，用于将直流电压Ud1降低为直流电压Ud2，这样右变换器的开关管可以选用低电压、大电流的器件，而低压大电流MOSFET器件的通态电阻小，有利于减小损耗和降低变换器成本。3.含有隔离dc/dc变换器的双向单相ac/ac变换器

隔离型dc/dc变换器有多种类型，有可控的dc/dc变换器和不可控的dc/dc变换器，不控dc/dc即为直流变压器（DCT）。由于DCT借助变压器一、二次侧匝数比不同实现输入和输出电压的改变，从而借助DCT即可实现ac/ac变换器两端交流电压的不同值。

图示为中间插入不对称半桥DCT的ac/ac隔离变换器电路结构。因该不对称半桥DCT为双向dc/dc变换器，故这是个双向ac/ac变换器。

隔离ac/ac变换器拓宽了变换器的应用范围。在DCT的任一侧加上蓄电池，就是一个双输出的应急交流电源，构成不间断电源（UPS）。7.4电动汽车中的电力电子技术电动汽车充电及电机驱动系统结构一种高效率单相车载充电机主电路结构图7.5储能7.5.1储能及组成

储能按照应用场景可以分为电源侧、电网侧、用户侧储能，其中电源侧、电网侧储能又称为表前储能或大储，用户侧储能又称为表后储能。用户侧储能分为工商业储能与家庭储能，两者的区别在于客户群体，近两年市场，我国的用户侧储能基本以工商业储能为主。

储能系统通常包括功率变换系统（PCS）、电池管理系统（BMS）、能量管理系统（EMS）等主要部分。

储能变流器，又称双向储能逆变器，简称PCS（PowerConversionSystem），是实现储能电池与电网间的交直流转换、完成两者间双向能量流动的电力电子装置。PCS既可以通过AC-DC变换给储能电池充电，又可以通过DC-AC变换将储能电池的直流电逆变成交流电输送给电网或供给交流负载使用，是储能系统的核心装置，其关键技术是交直流双向变换。7.5.2储能分类1、

大储

应用在新能源电站、电网等场景的大功率储能，简称为“大储”。大储装机规模大，通常达到兆瓦时级以上，主要以集装箱形式组建，储能电站需要接受电网调度，储能电站对电池进行分层分级统一管理，结构层次相对工商储复杂；PCS直流侧电压宽，1500V可满载运行；除变流器基本功能外，还具备电网支撑功能，如具备一次调频、源网荷快速调度功能等，电网适应性强，能够实现功率快速响应；大储对EMS系统要求较高，除基本能量管理功能，还需要具备为微电网系统提供电网调度接口及能量管理功能。

大储系统分为直流耦合方案和交流耦合方案，如图所示。a）直流耦合方案b）交流耦合方案2、工商业储能

工业园区、商业园区、数据中心、大型商场及医院等通过配置储能系统，峰谷套利，节省园区用电成本；另外，储能作为备用电源，应急供电，提高了园区供电可靠性；工商业储能系统利用锂电池作为储能装置，通过本地及远端EMS管理系统，完成电网、电池、负载三者之间的电能提供和电能需求的平衡与优化，并能方便接入光伏等新能源设备，在峰谷用电、配网增容、用电安全等方面带来应用价值，同时作为核心节点实现智能电网的接入。工商业储能系统结构图工商业储能解决方案3家庭储能

家庭储能又称“户储”，通常是指安装在家庭或小型商业等场所的储能系统，规模较小，它类似于一个微型储能电站，其运行不受城市供电压力影响。在用电低谷时间，家庭储能系统中的电池组可自行充电，以备用电高峰或断电时使用。除用作应急电源外，家庭储能系统也因能均衡用电负荷，从而节省家庭电力开支。家庭储能系统目前主要与光伏结合，形成家庭光伏+储能系统，如图所示。家庭储能系统结构图7.5.3微电网

微电网（microgrid）是相对传统大电网的一个概念，简称微网，是指由分布式电源、储能装置、能量转换装置、相关负荷和监控、保护装置汇集而成的小型发配电系统，是一个能够实现自我控制、保护和管理的自治系统，既可以与外部电网并网运行，也可以孤立运行。

微电网是一个局部自治的电力网络，能促进分布式电源与可再生能源的大规模接入，为用户和公用电网提供高品质的电能。随着电力电子技术的发展，相比与交流微电网，直流微电网减少了新能源发电系统并网、储能系统和直流负荷接入的中间功率变换环节。因此，直流系统在成本、效率和功率密度等方面具有明显优势。除此之外，由于不需要考虑无功功率和频率稳定等问题，直流系统的控制和稳定性分析也更加简单，使得直流微电网在低压领域越来越具有竞争力。在直流微电网中，不同电压的直流母线需要经过电力电子变换器进行连接，各种分布式电源、储能系统和直流负载等也需要经过电力电子变换器并入直流母线。类似于交流电网中的工频变压器，能够实现各种电压变换与电气隔离的高频隔离功率变换系统是直流电网系统重要的一次系统主体，用于满足直流电网系统中功率灵活控制和智能管理的需求，并且可用于连接现有的中高压交流主干网。第8章

电力电子磁性元件理论及设计8.1磁场及磁路基础知识8.1.1磁的基本概念及主要物理量1、磁通Φ

垂直通过一个截面的磁力线总量称为该截面的磁通量，简称磁通，用Φ表示，磁通是一个标量，单位为韦伯（Wb）。磁力线越密集，在该处的磁场就越强。

又称磁通密度，描述磁场强弱及方向的物理量，用磁感应线疏密程度表示磁感应强度B的大小，其方向为磁感线在某点的切线方向。其大小为单位面积的磁芯截面上穿过的磁力线总量，即B=Φ/A，A为磁芯截面积。B的单位在国际单位制中是特斯拉，简称特，代号为T。在实用单位制（CGS）中为高斯，代号为Gs。两者的关系为1T=104Gs。

在一般磁芯变压器和电感中，给定结构磁芯截面A上，或端面积相等的气隙端面间的磁场B基本上是均匀的，则磁通也可表示为

Φ=BA

2.磁感应强度B（磁通密度）3.磁导率

电流在不同的介质中产生的磁力线数量是不同的。在相同条件下，铁磁介质中的磁力线比空气介质中多得多。将不同的磁介质用一个系数μ来考虑，μ称为介质磁导率，表征物质的导磁能力。μ越大，介质中磁力线就越多。

真空中的磁导率一般用μ0表示，其值为４π×10-7H/m。空气、铜、铝和绝缘材料等非磁材料的磁导率和真空磁导率大致相同。而铁、镍、钴和钼等铁磁材料及其合金的磁导率比μ0大10〜105倍。其它材料的磁导率可表示为μ=μ0μr。其中μr表示该材料的相对磁导率，相对磁导率小于1的介质材料称为抗磁介质，如铜和铝；相对磁导率远大于1的介质材料称为铁磁介质，如铁、钴、镍等物质；相对磁导率稍大于1的介质材料称为顺磁介质。4.磁场强度H

用磁导率表征介质对磁场的影响后，磁感应强度B与μ的比值只与产生磁场的电流有关，即在任何介质中，磁场中某点的B与该点μ的比值定义为该点的磁场强度H，即

H=B/μ

H也是矢量，其方向与B相同。应当指出的是所谓某点磁场强度大小，并不代表该点磁场的强弱，代表磁场强弱是磁感应强度B。比较确切地说，矢量H应当是外加的磁化强度，引入H主要是为了便于磁场的分析计算。5．磁路磁通所经过的路径。为了得到较强的磁场，需要聚磁，使用铁芯。6．激磁电流载流线圈中流过用以产生磁路中磁通的电流。7．主磁通Ф

对于如图所示变压器，当线圈通有激磁电流时，铁芯磁路中将产生一定的磁感应强度并通过较多的磁通Ф，这部分磁通称为主磁通。主磁通是磁性器件赖以工作的磁通。8．漏磁通

除主磁通外，围绕着载流线圈，在部分铁芯和铁芯周围的空间内，还会产生一些分散的、较小的磁通Фl1和Фl2，称为漏磁通。1.磁通连续性原理8.1.2电磁基本定律2.安培环路定律3.电磁感应定律

当通过线圈的磁通发生变化时，不论是什么原因引起的磁通变化，在线圈两端都要产生感应电动势。感生电流总是试图维持原磁通不变，这就是楞次定律。习惯上，规定感应电动势的正方向与感生电流产生的磁通的正方向符合右螺旋定则，

8.1.3铁磁物质的磁化曲线a点称为饱和点，磁芯饱和后，其磁导率为真空磁导率。当H从+Hm开始减小时，B并不是沿着起始磁化曲线回降，而是沿着比它稍高的曲线ab下降，这种B的变化滞后于H的变化的现象称为磁滞。Br称为剩磁。Hc的大小称为矫顽力。当H继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化，当H=－Hm时，反向磁化到饱和点a′。封闭曲线aba′b′a称为磁滞回线。

每种铁磁物质都有一个温度，当温度上升到该值时，磁导率下降到μ0，这个温度称为铁磁材料的居里点，铁的居里点为760°C。8.1.4磁路及基本定律磁路指磁通（或磁力线）经过的闭合路径。1.磁路的欧姆定律一个磁导率为μ、长度为lc、截面积为Ac的磁性材料单元，单元两端的磁压为Um=Hlc，因为H=B/μ，B=Φ/Ac，Um可表示为

如图所示，在一方形磁导率为μ的磁芯上绕有N匝线圈，磁芯的截面积Ac，磁路平均长度为lc，在线圈中通入电流i，假定磁路截面上磁通是均匀的，则有磁动势F为式中：F=Ni为磁动势，单位为安匝；Rmc为磁路的磁阻。在磁阻两端的磁位差称为磁压降Um，单位安匝，即

2.磁路的基尔霍夫定律磁路基尔霍夫第一定律：磁路中任意节点的磁通之和等于零，即

磁路基尔霍夫第二定律：沿某一方向的任意闭合回路的磁动势的代数和等于磁压降的代数和。

在任意闭合路径上，磁动势的总和等于磁压降的总和，即

3.带有气隙的串联磁路分析图示为磁芯带气隙的电感，根据安培环路定律，有

增加一个气隙需要在线圈中加更大的电流才能使磁芯饱和。磁通Φ

=BAc与磁势F

=Ni的关系曲线如图所示，因为Φ正比于B，且当磁芯不饱和时，磁势F正比磁场强度H，所以图中的磁化特性曲线的斜率变小。当磁芯不饱和时，Φ与F的关系可用F=Ni=Φ(Rmc+Rmδ)来表示；但磁芯饱和时，相当于磁芯的磁导率为μ0，并有磁芯饱和点的电流为：

磁芯加了气隙后，使电感饱和的电流增加了，其代价是电感值减小了，因为磁导率下降了。8.2磁性元件8.2.1电感

8.2.2

变压器理想模型

理想变压器的特点为：（1）绕组全耦合；（2）无损耗，即原、副边线圈绕组电阻R1=R2=0，磁芯损耗为零；（3）磁芯磁导率为无穷大μ→∞，即原、副边绕组电感L1

、L2为无穷大，但比值L2/L1是有限的，并等于匝比的平方(N2/N1)2。理想情况下磁芯磁阻等于零，即Rmc=0。N1i1+N2i2=0

考虑励磁电感的模型

当磁芯的工作磁通密度B的值达到饱和磁通密度时，变压器将饱和，此时变压器磁芯的磁导率非常小，接近于空气磁导率，所以励磁电感Lml很小，励磁电流im1很大，相当于变压器绕组短路，励磁电流和磁芯工作磁通密度可分别表示为

当电压和时间的乘积即伏秒面积VS太大时，磁通密度和励磁电流将增大，即变压器磁芯的励磁电流将增大，从而引起磁芯饱和。所以变压器的饱和效应也可以看成是加在变压器原边绕组上的电压与时间的乘积VS过大所致，对于周期性的交流电压，VS定义为

式中，积分的上下限一般选择在电压波形的正半周部分。

为了防止变压器磁芯饱和，应该通过增加绕组匝数N1或磁芯截面积Ac来降低磁通密度B。对于频率为

f

的正弦波来说，u1=4.44fN1AcB。增加气隙δ对磁芯饱和程度没有影响，因为不会改变磁芯的Bs值，增加气隙只是使变压器的激磁电感Lm1降低，激磁电流iml增加，而Bs的值保持不变。考虑漏感电感的模型考虑磁芯损耗和绕组铜耗的变压器等效电路模型8.3电力电子装置常用的软磁材料8.3.1软磁铁氧体

在电力电子装置中，应用得最多的材料是软磁铁氧体。主要有两类：锰锌铁氧体和镍锌铁氧体。铁氧体是深灰色或黑色陶瓷材料，质地既硬又脆，化学稳定性好。铁氧体成分一般是氧化铁和其它金属组成（MeFe2O3）。其中Me表示一种或几种2价过渡金属，如锰（Mn）、锌（Zn）、镍（Ni）等。最普通的组合是锰和锌（MnZn）,或镍和锌（NiZn）。再加入其它金属，达到所希望的磁特性。例如Philips的MnZn铁氧体3C85等。镍锌（NiZn）铁氧体具有更高的电阻率，因此它适合工作在1MHz以上的场合；而锰锌（MnZn）铁氧体电阻率较低，通常工作在lMHz以下。铁氧体具有很高的磁导率和较高饱和磁感应强度Bs（一般为300～500mT）。1.铁氧体的应用参数有效磁芯尺寸Philips公司PQ型PQ35/35磁芯尺寸参数（尺寸单位为mm)2.电感系数

为了简化线圈电感的计算，定义电感系数（inductancefactor）AL为磁芯上每一匝线圈产生的电感量，单位为H。手册中给出电感系数AL，它表示磁芯具有1匝（或规定整数匝，例如100匝、1000匝等）线圈时的电感量。如果线圈为N匝，电感量为

L

=N2AL

AL为1000匝时电感量，则N匝线圈电感量为

L

=N2AL

×10-6

手册中常提供某结构尺寸磁芯的电感系数AL值，如果用作变压器，只要乘以原边的匝数平方（N2），就可近似得到原边激磁电感量。如果有气隙，可由磁芯系数∑(l/A)（手册中常提供）和有效磁导率μe来计算电感系数

3.材料性能（1）电阻率如果磁芯的电阻率低，涡流损耗就越大。电阻率升高有利于降低损耗及提髙磁芯的工作频率，减小磁芯的体积和质量。

（2）磁化特性曲线图示为菲利普公司的铁氧体3C90的低频磁化曲线与温度的关系。一般由厂家规定某一磁场强度，例如Hs=1200A/m所达到的磁通密度为磁芯材料的饱和磁通密度Bs。磁化特性曲线与温度有关，在100℃时，饱和磁通密度由常温（25°C）的0.42T下降到0.34T，在选择磁芯工作磁通密度时应考虑这一因素。（3）损耗特性曲线磁芯比损耗Pv即单位体积的损耗（mW/cm3=kW/m3）表示为

大多数磁材料工作在50kHz以上时，式中的α

≈1.5～1.7，β≈1.5～1.7菲利普公司不同材质铁氧体参数8.3.2合金磁材料1.硅钢片

硅钢通常也称为硅钢片或电工钢片，在低频场合，硅钢片是最广泛应用的磁芯材料。此材料的特点是饱和磁通密度Bs髙，价格低廉。2.坡莫合金磁性材料3.非晶合金和微晶合金8.3.3金属磁粉芯磁性材料

磁粉芯通常将磁性材料极细的粉末和粘接剂混合在一起，通过模压、固化形成粉末金属磁芯。由于磁粉芯中存在大量非磁物质，相当于在磁芯中存在许多非磁分布气隙，磁化时，这些分布气隙中要存储相当大的能量，因此可用这种磁芯作为直流滤波电感和反激变压器磁芯。

通常磁粉芯的有效磁导率范围为14～550不等。１.磁粉芯基本特点磁粉芯的基本特点2.电感系数和电感计算

式中，L为电感，H；μr为磁心的相对磁导率；N为线圈匝数；Ae为磁心有效截面积，cm2；le为磁心磁路长度，cm。

生产厂家经常提供用1000匝线圈绕在环形磁心上的电感量，称为电感因数Al，单位为H/1000匝，则当绕N匝时的电感量（H）与电感因数的关系为

3.磁粉芯类别（1）钼坡莫合金粉MPP（2）高通磁粉芯（3）铁硅铝磁粉芯

（5）铁粉芯（4）铁硅合金磁粉芯8.4磁心的工作状态

磁心三类工作状态8.5高频变压器设计8.5.1磁芯结构8.5.2最大磁通密度的选择

式中，U为原边绕组上的电压，Ae为磁芯的有效截面积，△B磁通密度摆幅，最大磁通密度Bm越大，磁通密度摆幅△B也越大，原边线圈N1的匝数越少，可允许的绕线尺寸就越大，因此磁芯处理功率的能力越大。

磁元件的失效是电气绝缘系统遭到破坏，也即损耗导致温度升高，超过绝缘材料的限值。磁芯的最大磁通密度选取受到磁芯损耗及由磁芯损耗带来的温度升高的限制。8.5.3高频变压器设计方法（AP法）AP法是高频变压器尺寸选择最常用的方法：先求出磁芯窗口面积Aw与磁芯有效截面积Ae的乘积，即AP=AeAw值，然后查阅磁芯手册选择实际磁芯AeAw略大于该乘积的磁芯型号，即可满足设计要求。下面结合实际变换器变压器设计实例说明AP法的运用。例7-1双管正激变换器，输入直流电压Uin=180～220V，输出直流电压Uo=24V，额定输出功率Po=300W，开关频率fs=50kHz。变压器原、副边匝比K=3，原、副边电流有效值分别为I1=3A，I2=9A。试设计该双管正激变换器中的变压器。1.确定变压器磁芯材料、型号和尺寸磁芯采用铁氧体材料，由电磁感应定律，对一次侧绕组，有根据双管正激变换器的磁芯工作磁化曲线，忽略剩磁，在开关ton时间内，B值由0变化到最大值Bm，设最大占空比为Dmax=0.45，最大占空比对应最低输入电压，有对于变压器二次侧（对应最大占空比，最低电压为U2min），同样有

磁芯的窗口面积乘以窗口的利用系数为磁芯的有效面积，该面积为原边绕组占据窗口面积与副边绕组占据窗口面积之和，即

式中：kw为窗口利用系数；Aw为磁芯窗口面积；A1t为原边绕组每匝所占面积；A2t为副边绕组每匝所占面积。每匝所占面积与流过该匝的电流值和电流密度j有关，则有

整理上述各式得：带入数值得（取：磁芯窗口利用系数kw=0.5，电流密度j=4A/mm2=4×106A

/m2，最大磁感应强度Bm=0.25，其中U2min×Dmax=Uo=24V）AeAw=AP即磁芯窗口面积与磁芯截面积的乘积，U1I1+U2I2为变压器的容量。磁芯的选择就是选择合适的AP值，使磁芯处理的功率为U1I1+U2I2时，变压器的损耗，以及损耗引起的温升在规定的范围内。

根据计算结果，由磁芯厂家提供的数据手册，选择型号为ETD39，其Aw=170×10-6m2，Ae=125×10-6m2，因此AP=2.125×10-8m4，满足要求。2.确定变压器原副边绕组匝数实际取52匝，副边匝数为实际取18匝3.确定变压器绕组类型、参数选用漆包线作为变压器绕组。根据50kHz时铜导线的穿透深度为∆=0.2955mm，选用漆包线线径d需小于2∆，即d<0.591mm，实际选择d=0.5mm，单根漆包线的截面积为原、副边绕组导线总截面积分别为因此，原、副边绕组所需漆包线股数分别为取整数4和12股。4.校核窗口填充系数

原、副边绕组总的截面积为窗口填充系数为由此说明上述变压器设计是合理的。8.6电感设计8.6.1直流滤波电感的限制条件1.最大磁通密度Bm

假设开有气隙的电感，绕组匝数为N，通有电流i，气隙长度为δ，气隙磁阻为Rmδ，磁芯的截面积为Ae，磁芯中的磁通密度为B，则有

则是电感设计的第1个限制条件，即Bm＜Bs，但绕组匝数N、磁芯有效截面积Ae和气隙长度δ均未知。2.电感值

这是第2个设计限制，此时绕组匝数N、磁芯有效截面Ae和气隙长度δ均未知。3.绕组截面积

电感线圈要穿过磁芯窗口。设每匝绕组导体的截面积为ACu，绕组匝数N，则磁芯窗口内N匝导体的截面积为ANcu=NACu。如果磁芯窗口面积为Aw，则绕组导体的总截面积可表示为ANcu=NACu=kwAw，其中kw为磁芯窗口的填充系数，或叫利用系数，所以第3个设计条件可以表示为kwAw≥

ANcu=NACu4.绕组电阻绕组电阻包括直流电阻和交流电阻。8.6.2电感计算方法1.气隙磁芯电感的计算磁芯磁阻Rmc和气隙磁阻Rmδ分别为

带有气隙的磁芯的磁路通常都是较髙磁导率（μr

=3000〜100000）的磁性材料和小的非磁间隙（μr

=1）串联组成。磁材料的磁阻比气隙磁阻小得多，通常在计算时忽略不计。则电感量（单位：H）为

式中：长度单位为cm；Ae为磁芯有效截面积，cm2；通常通过调整气隙尺寸调整电感量。2.磁粉芯电感的计算

如果是磁粉芯电感，磁导率通常为μr=10～500。可等效为高磁导率材料磁芯与一个不同长度的气隙串联，这里总气隙不能测量。

式中，长度单位为cm，α是磁粉芯磁导率μr随着直流偏置加大而下降的百分比，根据直流偏置磁场和初始磁导率从手册的相关曲线上查得。3.利用电感系数计算电感对于指定材料（μr）和规格（有效截面和磁路长度）的磁芯，在预留气隙和无气隙的铁氧体磁芯或磁粉芯手册中常常给出1匝或100匝或1000匝的电感量，称为电感系数AL。如果是以1000匝的电感量给出电感系数AL，则N匝的电感量（单位：H）为L=N2AL×10-6

上式方便地计算某材料和规格的磁芯给定匝数的电感量，但该式不能决定电感器最佳气隙长度和最佳有效磁导率。在电感设计过程中，仍需要根据电路电流和电流变化量，求得需要的电感、最佳气隙长度δ或有效磁导率μe，以获得用先前公式计算的电感。7.6.3AP法初选电感磁芯

用面积乘积法即AP法可以粗选变压器磁芯，也可以用来粗选电感磁芯，所不同的是电感有2类：一类像平滑滤波电感的储能电感，磁芯损耗不严重，因此磁芯受到饱和磁通密度的限制；另一类电感磁芯的磁通摆幅大，交流损耗严重，如断续模式的平滑电感、谐振电感等。设计时应区別对待，下面推导AP法的公式。

由电感的定义可知式中，Bm为最高工作磁感应强度；ILmax为电感电流峰值。因此有上式两边乘以ILmax，得

又因为ILrms为电感电流有效值，kw为磁芯窗口利用系数，j为电流密度，因此定义ki为电感电流有效值和最大值的比值，即ki

=

ILrms/ILmax。可得：

根据上式所计算出的AP值，通过查阅磁芯手册选择AwAe略大于该乘积的磁芯型号，就可以满足设计要求。8.6.4电感设计举例1.气隙电感设计例7.2

Buck变换器。输出滤波电感L

=48uH，电感电流有效值ILrms

=20A，电流最大值ILmax=22A，开关频率fs=50kHz。设计该Buck变换器中滤波电