电子及基础应用 6

第8章

电力电子磁性元件理论及设计8.1磁场及磁路基础知识8.1.1磁的基本概念及主要物理量1、磁通Φ

垂直通过一个截面的磁力线总量称为该截面的磁通量，简称磁通，用Φ表示，磁通是一个标量，单位为韦伯（Wb）。磁力线越密集，在该处的磁场就越强。

又称磁通密度，描述磁场强弱及方向的物理量，用磁感应线疏密程度表示磁感应强度B的大小，其方向为磁感线在某点的切线方向。其大小为单位面积的磁芯截面上穿过的磁力线总量，即B=Φ/A，A为磁芯截面积。B的单位在国际单位制中是特斯拉，简称特，代号为T。在实用单位制（CGS）中为高斯，代号为Gs。两者的关系为1T=104Gs。

在一般磁芯变压器和电感中，给定结构磁芯截面A上，或端面积相等的气隙端面间的磁场B基本上是均匀的，则磁通也可表示为

Φ=BA

2.磁感应强度B（磁通密度）3.磁导率

电流在不同的介质中产生的磁力线数量是不同的。在相同条件下，铁磁介质中的磁力线比空气介质中多得多。将不同的磁介质用一个系数μ来考虑，μ称为介质磁导率，表征物质的导磁能力。μ越大，介质中磁力线就越多。

真空中的磁导率一般用μ0表示，其值为４π×10-7H/m。空气、铜、铝和绝缘材料等非磁材料的磁导率和真空磁导率大致相同。而铁、镍、钴和钼等铁磁材料及其合金的磁导率比μ0大10〜105倍。其它材料的磁导率可表示为μ=μ0μr。其中μr表示该材料的相对磁导率，相对磁导率小于1的介质材料称为抗磁介质，如铜和铝；相对磁导率远大于1的介质材料称为铁磁介质，如铁、钴、镍等物质；相对磁导率稍大于1的介质材料称为顺磁介质。4.磁场强度H

用磁导率表征介质对磁场的影响后，磁感应强度B与μ的比值只与产生磁场的电流有关，即在任何介质中，磁场中某点的B与该点μ的比值定义为该点的磁场强度H，即

H=B/μ

H也是矢量，其方向与B相同。应当指出的是所谓某点磁场强度大小，并不代表该点磁场的强弱，代表磁场强弱是磁感应强度B。比较确切地说，矢量H应当是外加的磁化强度，引入H主要是为了便于磁场的分析计算。5．磁路磁通所经过的路径。为了得到较强的磁场，需要聚磁，使用铁芯。6．激磁电流载流线圈中流过用以产生磁路中磁通的电流。7．主磁通Ф

对于如图所示变压器，当线圈通有激磁电流时，铁芯磁路中将产生一定的磁感应强度并通过较多的磁通Ф，这部分磁通称为主磁通。主磁通是磁性器件赖以工作的磁通。8．漏磁通

除主磁通外，围绕着载流线圈，在部分铁芯和铁芯周围的空间内，还会产生一些分散的、较小的磁通Фl1和Фl2，称为漏磁通。1.磁通连续性原理8.1.2电磁基本定律2.安培环路定律3.电磁感应定律

当通过线圈的磁通发生变化时，不论是什么原因引起的磁通变化，在线圈两端都要产生感应电动势。感生电流总是试图维持原磁通不变，这就是楞次定律。习惯上，规定感应电动势的正方向与感生电流产生的磁通的正方向符合右螺旋定则，

8.1.3铁磁物质的磁化曲线a点称为饱和点，磁芯饱和后，其磁导率为真空磁导率。当H从+Hm开始减小时，B并不是沿着起始磁化曲线回降，而是沿着比它稍高的曲线ab下降，这种B的变化滞后于H的变化的现象称为磁滞。Br称为剩磁。Hc的大小称为矫顽力。当H继续反向增加时，铁磁性物质开始反向磁化，当H=－Hm时，反向磁化到饱和点a′。封闭曲线aba′b′a称为磁滞回线。

每种铁磁物质都有一个温度，当温度上升到该值时，磁导率下降到μ0，这个温度称为铁磁材料的居里点，铁的居里点为760°C。8.1.4磁路及基本定律磁路指磁通（或磁力线）经过的闭合路径。1.磁路的欧姆定律一个磁导率为μ、长度为lc、截面积为Ac的磁性材料单元，单元两端的磁压为Um=Hlc，因为H=B/μ，B=Φ/Ac，Um可表示为

如图所示，在一方形磁导率为μ的磁芯上绕有N匝线圈，磁芯的截面积Ac，磁路平均长度为lc，在线圈中通入电流i，假定磁路截面上磁通是均匀的，则有磁动势F为式中：F=Ni为磁动势，单位为安匝；Rmc为磁路的磁阻。在磁阻两端的磁位差称为磁压降Um，单位安匝，即

2.磁路的基尔霍夫定律磁路基尔霍夫第一定律：磁路中任意节点的磁通之和等于零，即

磁路基尔霍夫第二定律：沿某一方向的任意闭合回路的磁动势的代数和等于磁压降的代数和。

在任意闭合路径上，磁动势的总和等于磁压降的总和，即

3.带有气隙的串联磁路分析图示为磁芯带气隙的电感，根据安培环路定律，有

增加一个气隙需要在线圈中加更大的电流才能使磁芯饱和。磁通Φ

=BAc与磁势F

=Ni的关系曲线如图所示，因为Φ正比于B，且当磁芯不饱和时，磁势F正比磁场强度H，所以图中的磁化特性曲线的斜率变小。当磁芯不饱和时，Φ与F的关系可用F=Ni=Φ(Rmc+Rmδ)来表示；但磁芯饱和时，相当于磁芯的磁导率为μ0，并有磁芯饱和点的电流为：

磁芯加了气隙后，使电感饱和的电流增加了，其代价是电感值减小了，因为磁导率下降了。8.2磁性元件8.2.1电感

8.2.2

变压器理想模型

理想变压器的特点为：（1）绕组全耦合；（2）无损耗，即原、副边线圈绕组电阻R1=R2=0，磁芯损耗为零；（3）磁芯磁导率为无穷大μ→∞，即原、副边绕组电感L1

、L2为无穷大，但比值L2/L1是有限的，并等于匝比的平方(N2/N1)2。理想情况下磁芯磁阻等于零，即Rmc=0。N1i1+N2i2=0

考虑励磁电感的模型

当磁芯的工作磁通密度B的值达到饱和磁通密度时，变压器将饱和，此时变压器磁芯的磁导率非常小，接近于空气磁导率，所以励磁电感Lml很小，励磁电流im1很大，相当于变压器绕组短路，励磁电流和磁芯工作磁通密度可分别表示为

当电压和时间的乘积即伏秒面积VS太大时，磁通密度和励磁电流将增大，即变压器磁芯的励磁电流将增大，从而引起磁芯饱和。所以变压器的饱和效应也可以看成是加在变压器原边绕组上的电压与时间的乘积VS过大所致，对于周期性的交流电压，VS定义为

式中，积分的上下限一般选择在电压波形的正半周部分。

为了防止变压器磁芯饱和，应该通过增加绕组匝数N1或磁芯截面积Ac来降低磁通密度B。对于频率为

f

的正弦波来说，u1=4.44fN1AcB。增加气隙δ对磁芯饱和程度没有影响，因为不会改变磁芯的Bs值，增加气隙只是使变压器的激磁电感Lm1降低，激磁电流iml增加，而Bs的值保持不变。考虑漏感电感的模型考虑磁芯损耗和绕组铜耗的变压器等效电路模型8.3电力电子装置常用的软磁材料8.3.1软磁铁氧体

在电力电子装置中，应用得最多的材料是软磁铁氧体。主要有两类：锰锌铁氧体和镍锌铁氧体。铁氧体是深灰色或黑色陶瓷材料，质地既硬又脆，化学稳定性好。铁氧体成分一般是氧化铁和其它金属组成（MeFe2O3）。其中Me表示一种或几种2价过渡金属，如锰（Mn）、锌（Zn）、镍（Ni）等。最普通的组合是锰和锌（MnZn）,或镍和锌（NiZn）。再加入其它金属，达到所希望的磁特性。例如Philips的MnZn铁氧体3C85等。镍锌（NiZn）铁氧体具有更高的电阻率，因此它适合工作在1MHz以上的场合；而锰锌（MnZn）铁氧体电阻率较低，通常工作在lMHz以下。铁氧体具有很高的磁导率和较高饱和磁感应强度Bs（一般为300～500mT）。1.铁氧体的应用参数有效磁芯尺寸Philips公司PQ型PQ35/35磁芯尺寸参数（尺寸单位为mm)2.电感系数

为了简化线圈电感的计算，定义电感系数（inductancefactor）AL为磁芯上每一匝线圈产生的电感量，单位为H。手册中给出电感系数AL，它表示磁芯具有1匝（或规定整数匝，例如100匝、1000匝等）线圈时的电感量。如果线圈为N匝，电感量为

L

=N2AL

AL为1000匝时电感量，则N匝线圈电感量为

L

=N2AL

×10-6

手册中常提供某结构尺寸磁芯的电感系数AL值，如果用作变压器，只要乘以原边的匝数平方（N2），就可近似得到原边激磁电感量。如果有气隙，可由磁芯系数∑(l/A)（手册中常提供）和有效磁导率μe来计算电感系数

3.材料性能（1）电阻率如果磁芯的电阻率低，涡流损耗就越大。电阻率升高有利于降低损耗及提髙磁芯的工作频率，减小磁芯的体积和质量。

（2）磁化特性曲线图示为菲利普公司的铁氧体3C90的低频磁化曲线与温度的关系。一般由厂家规定某一磁场强度，例如Hs=1200A/m所达到的磁通密度为磁芯材料的饱和磁通密度Bs。磁化特性曲线与温度有关，在100℃时，饱和磁通密度由常温（25°C）的0.42T下降到0.34T，在选择磁芯工作磁通密度时应考虑这一因素。（3）损耗特性曲线磁芯比损耗Pv即单位体积的损耗（mW/cm3=kW/m3）表示为

大多数磁材料工作在50kHz以上时，式中的α

≈1.5～1.7，β≈1.5～1.7菲利普公司不同材质铁氧体参数8.3.2合金磁材料1.硅钢片

硅钢通常也称为硅钢片或电工钢片，在低频场合，硅钢片是最广泛应用的磁芯材料。此材料的特点是饱和磁通密度Bs髙，价格低廉。2.坡莫合金磁性材料3.非晶合金和微晶合金8.3.3金属磁粉芯磁性材料

磁粉芯通常将磁性材料极细的粉末和粘接剂混合在一起，通过模压、固化形成粉末金属磁芯。由于磁粉芯中存在大量非磁物质，相当于在磁芯中存在许多非磁分布气隙，磁化时，这些分布气隙中要存储相当大的能量，因此可用这种磁芯作为直流滤波电感和反激变压器磁芯。

通常磁粉芯的有效磁导率范围为14～550不等。１.磁粉芯基本特点磁粉芯的基本特点2.电感系数和电感计算

式中，L为电感，H；μr为磁心的相对磁导率；N为线圈匝数；Ae为磁心有效截面积，cm2；le为磁心磁路长度，cm。

生产厂家经常提供用1000匝线圈绕在环形磁心上的电感量，称为电感因数Al，单位为H/1000匝，则当绕N匝时的电感量（H）与电感因数的关系为

3.磁粉芯类别（1）钼坡莫合金粉MPP（2）高通磁粉芯（3）铁硅铝磁粉芯

（5）铁粉芯（4）铁硅合金磁粉芯8.4磁心的工作状态

磁心三类工作状态8.5高频变压器设计8.5.1磁芯结构8.5.2最大磁通密度的选择

式中，U为原边绕组上的电压，Ae为磁芯的有效截面积，△B磁通密度摆幅，最大磁通密度Bm越大，磁通密度摆幅△B也越大，原边线圈N1的匝数越少，可允许的绕线尺寸就越大，因此磁芯处理功率的能力越大。

磁元件的失效是电气绝缘系统遭到破坏，也即损耗导致温度升高，超过绝缘材料的限值。磁芯的最大磁通密度选取受到磁芯损耗及由磁芯损耗带来的温度升高的限制。8.5.3高频变压器设计方法（AP法）AP法是高频变压器尺寸选择最常用的方法：先求出磁芯窗口面积Aw与磁芯有效截面积Ae的乘积，即AP=AeAw值，然后查阅磁芯手册选择实际磁芯AeAw略大于该乘积的磁芯型号，即可满足设计要求。下面结合实际变换器变压器设计实例说明AP法的运用。例7-1双管正激变换器，输入直流电压Uin=180～220V，输出直流电压Uo=24V，额定输出功率Po=300W，开关频率fs=50kHz。变压器原、副边匝比K=3，原、副边电流有效值分别为I1=3A，I2=9A。试设计该双管正激变换器中的变压器。1.确定变压器磁芯材料、型号和尺寸磁芯采用铁氧体材料，由电磁感应定律，对一次侧绕组，有根据双管正激变换器的磁芯工作磁化曲线，忽略剩磁，在开关ton时间内，B值由0变化到最大值Bm，设最大占空比为Dmax=0.45，最大占空比对应最低输入电压，有对于变压器二次侧（对应最大占空比，最低电压为U2min），同样有

磁芯的窗口面积乘以窗口的利用系数为磁芯的有效面积，该面积为原边绕组占据窗口面积与副边绕组占据窗口面积之和，即

式中：kw为窗口利用系数；Aw为磁芯窗口面积；A1t为原边绕组每匝所占面积；A2t为副边绕组每匝所占面积。每匝所占面积与流过该匝的电流值和电流密度j有关，则有

整理上述各式得：带入数值得（取：磁芯窗口利用系数kw=0.5，电流密度j=4A/mm2=4×106A

/m2，最大磁感应强度Bm=0.25，其中U2min×Dmax=Uo=24V）AeAw=AP即磁芯窗口面积与磁芯截面积的乘积，U1I1+U2I2为变压器的容量。磁芯的选择就是选择合适的AP值，使磁芯处理的功率为U1I1+U2I2时，变压器的损耗，以及损耗引起的温升在规定的范围内。

根据计算结果，由磁芯厂家提供的数据手册，选择型号为ETD39，其Aw=170×10-6m2，Ae=125×10-6m2，因此AP=2.125×10-8m4，满足要求。2.确定变压器原副边绕组匝数实际取52匝，副边匝数为实际取18匝3.确定变压器绕组类型、参数选用漆包线作为变压器绕组。根据50kHz时铜导线的穿透深度为∆=0.2955mm，选用漆包线线径d需小于2∆，即d<0.591mm，实际选择d=0.5mm，单根漆包线的截面积为原、副边绕组导线总截面积分别为因此，原、副边绕组所需漆包线股数分别为取整数4和12股。4.校核窗口填充系数

原、副边绕组总的截面积为窗口填充系数为由此说明上述变压器设计是合理的。8.6电感设计8.6.1直流滤波电感的限制条件1.最大磁通密度Bm

假设开有气隙的电感，绕组匝数为N，通有电流i，气隙长度为δ，气隙磁阻为Rmδ，磁芯的截面积为Ae，磁芯中的磁通密度为B，则有

则是电感设计的第1个限制条件，即Bm＜Bs，但绕组匝数N、磁芯有效截面积Ae和气隙长度δ均未知。2.电感值

这是第2个设计限制，此时绕组匝数N、磁芯有效截面Ae和气隙长度δ均未知。3.绕组截面积

电感线圈要穿过磁芯窗口。设每匝绕组导体的截面积为ACu，绕组匝数N，则磁芯窗口内N匝导体的截面积为ANcu=NACu。如果磁芯窗口面积为Aw，则绕组导体的总截面积可表示为ANcu=NACu=kwAw，其中kw为磁芯窗口的填充系数，或叫利用系数，所以第3个设计条件可以表示为kwAw≥

ANcu=NACu4.绕组电阻绕组电阻包括直流电阻和交流电阻。8.6.2电感计算方法1.气隙磁芯电感的计算磁芯磁阻Rmc和气隙磁阻Rmδ分别为

带有气隙的磁芯的磁路通常都是较髙磁导率（μr

=3000〜100000）的磁性材料和小的非磁间隙（μr

=1）串联组成。磁材料的磁阻比气隙磁阻小得多，通常在计算时忽略不计。则电感量（单位：H）为

式中：长度单位为cm；Ae为磁芯有效截面积，cm2；通常通过调整气隙尺寸调整电感量。2.磁粉芯电感的计算

如果是磁粉芯电感，磁导率通常为μr=10～500。可等效为高磁导率材料磁芯与一个不同长度的气隙串联，这里总气隙不能测量。

式中，长度单位为cm，α是磁粉芯磁导率μr随着直流偏置加大而下降的百分比，根据直流偏置磁场和初始磁导率从手册的相关曲线上查得。3.利用电感系数计算电感对于指定材料（μr）和规格（有效截面和磁路长度）的磁芯，在预留气隙和无气隙的铁氧体磁芯或磁粉芯手册中常常给出1匝或100匝或1000匝的电感量，称为电感系数AL。如果是以1000匝的电感量给出电感系数AL，则N匝的电感量（单位：H）为L=N2AL×10-6

上式方便地计算某材料和规格的磁芯给定匝数的电感量，但该式不能决定电感器最佳气隙长度和最佳有效磁导率。在电感设计过程中，仍需要根据电路电流和电流变化量，求得需要的电感、最佳气隙长度δ或有效磁导率μe，以获得用先前公式计算的电感。7.6.3AP法初选电感磁芯

用面积乘积法即AP法可以粗选变压器磁芯，也可以用来粗选电感磁芯，所不同的是电感有2类：一类像平滑滤波电感的储能电感，磁芯损耗不严重，因此磁芯受到饱和磁通密度的限制；另一类电感磁芯的磁通摆幅大，交流损耗严重，如断续模式的平滑电感、谐振电感等。设计时应区別对待，下面推导AP法的公式。

由电感的定义可知式中，Bm为最高工作磁感应强度；ILmax为电感电流峰值。因此有上式两边乘以ILmax，得

又因为ILrms为电感电流有效值，kw为磁芯窗口利用系数，j为电流密度，因此定义ki为电感电流有效值和最大值的比值，即ki

=

ILrms/ILmax。可得：

根据上式所计算出的AP值，通过查阅磁芯手册选择AwAe略大于该乘积的磁芯型号，就可以满足设计要求。8.6.4电感设计举例1.气隙电感设计例7.2

Buck变换器。输出滤波电感L

=48uH，电感电流有效值ILrms

=20A，电流最大值ILmax=22A，开关频率fs=50kHz。设计该Buck变换器中滤波电感的磁芯和绕组。（1）确定电感磁芯材料由于是气隙电感设计，选择铁氧体作为电感磁芯材料。（2）确定电感磁芯型号和尺寸电感电流有效值和最大值的比值ki为式中，取窗口填充系数kw=0.4；Bmax对应ILmax，这里取Bmax=0.3T，电流密度j=4A/mm2。根据计算结果，由磁芯厂家提供的数据手册，选择磁芯型号为EE42/21/20，其磁芯参数为：Aw=267×10-6m2，Ae

=237×10-6m2，AP值为AP=6.33×10-8m4，因此满足要求。（3）计算匝数取N=15匝。（4）计算气隙长度（5）确定绕组类型、参数

选用漆包线作为电感绕组。铜导线在50kHz时的穿透深度为0.2955mm，实际选择漆包线线径d=0.5mm，单根漆包线的截面积为绕组所需的导线总截面积为所需漆包线股数为取26股，绕组总的截面积为（6）校核磁芯窗口填充系数由于kw<0.4，上述设计合理。2.磁粉芯材料电感设计

例：设计一个磁粉芯电感，电感用于Buck变换器输出滤波电感。电路及有关波形如图所示。为计算简单起见，假设输入电压不变为Ui

=15V，输出电压Uo

=5V，负载电流Io=2A，工作频率为f=250kHz。电流从0到2A变化，允许磁芯磁通变化不超过20%，即电感量变化不超过20%，自然冷却。（1）计算电感量根据要求可得占空比D=5/15=0.33。电流的变化量为ΔI

＝20%×2=0.4A。电感量为

电感变化量小于20%，这就意味着，临界连续时需要的电感为

（2）选择磁芯材质

因为工作频率高，采用损耗最低的坡莫合金MPP磁粉芯材料。因为磁粉芯材料磁导率随直流偏置加大而下降，设计中必须注意磁导率与直流偏置的关系曲线，以及磁芯尺寸数据。（3）粗选磁心尺寸

一般厂家提供磁心选择指南，根据电感储能选择磁心尺寸。如果没有选择指南，也可以根据设计经验确定。还可以任意选择一个磁心尺寸，虽然第一次试选不是十分重要，但它可以减少设计工作量。如果使用MAGNETICS公司的MPP磁心，从公司的手册中找到选择指南，如图8-29所示，电感存储的2倍能量为

在图8-29上横坐标由0.132mH•A2纵向画一直线，与磁心初始磁导率为300μ的磁心相交，交点向左找到纵坐标上的代号55050和55040磁心之间，暂选择55045磁心。从手册查得55045的裹覆前外形尺寸如图8-30所示，裹覆后的磁心尺寸为外径：13.46mm，内径6.99mm，高度5.51mm，磁心数据如表8-5所列。

取整数为19匝，校核电感为L=N2AL=192×134×0.92=44.5μH

式中的0.92是电感系数有±8%的误差，并按负误差计算。因为是取整的关系，与希望值有些误差，但很小。1000匝的电感系数为

图8-29MPP选择指南（4）计算磁通密度负载电流由0变化到2A，由表7-6查得其磁路平均长度为3.12cm。CGS制磁场强度为

B=μH

=300×15.3Gs=4590Gs（5）计算电感变化量MPP55045-A2磁芯的相对初始磁导率是300μ，在图8-31曲线9上找到H=15.3Oe，