一个数除以小数课件

一个数除以小数人教版五年级上册第三单元3.3Contents课程目录一个数除以小数的完整学习路径01知识回顾与导入02探究新知：一个数除以小数03巩固练习与课堂总结CHAPTER01知识回顾与导入唤醒已有经验，为新知学习搭建桥梁WarmUp复习旧知：两道热身练习通过两道复习题唤醒学生对"小数点移动引起数值变化"和"商不变性质"的记忆，这两个核心知识点是将除数是小数的除法转化为整数除法的理论基础。练习一：小数点去掉后的变化0113.8去掉小数点变为138，原数扩大到原来的10倍，即小数点右移一位024.67去掉小数点变为467，原数扩大到原来的100倍，即小数点右移两位030.725去掉小数点变为725，原数扩大到原来的1000倍，即小数点右移三位04规律：小数点向右移动几位，原数就扩大到原来的10的几次方倍练习二：商不变性质验证01270÷90=3，27÷9=3，两道算式的商完全相同02被除数和除数同时缩小10倍（各去掉一个0），商保持不变03核心原理：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变04这一性质就是解决"除数是小数"问题的关键武器情境导入编中国结的问题通过编中国结的生活情境引入"一个数除以小数"的实际问题，让学生在真实场景中感受数学的应用价值。01生活情境：奶奶编"中国结"，编一个需要用0.85米的丝绳，现有7.65米丝绳。02数学问题：这些丝绳可以编几个中国结？需要计算7.65里面包含几个0.85。03列出算式：7.65÷0.85=？这是一道"除数是小数"的除法，与以前不同。04核心挑战：我们之前只学过除数是整数的除法，除数变成小数该怎么算呢？奶奶编织的精美中国结·每个需0.85米丝绳CHAPTER02探究新知：一个数除以小数经历"转化"过程，掌握核心算法小组讨论小组讨论：除数是小数怎么算？引导学生围绕'7.65÷0.85'这道具体问题展开小组讨论，鼓励学生利用已有知识经验自主探索解题方法，培养合作学习和独立思考的能力，为后续方法讲解做铺垫。01核心问题：7.65÷0.85=？，除数0.85是小数，我们暂时不会直接计算7.65÷0.8502转化思路：能否利用已有知识，把"除数是小数"变成"除数是整数"再计算？小数→整数03提示方向一：回忆长度单位的换算，米和厘米之间的进率关系单位换算04提示方向二：回忆复习环节的"商不变性质"，被除数和除数同时扩大相同倍数商不变一个数除以小数·方法一借助单位换算转化利用米与厘米之间的进率关系（1米=100厘米），将带单位的数值转化为整数再进行除法运算。这种方法直观易懂，但依赖于具体的物理量单位，不具有普遍适用性。换算思路将米转换为厘米，利用进率把小数变为整数1米=100厘米被除数转化7.65×100=765厘米，小数点右移两位765除数转化0.85×100=85厘米，小数点同样右移两位85整数除法765÷85=9，即7.65÷0.85=9=9方法局限仅适用于有长度单位的情境，需要更通用方法LIMITED一个数除以小数方法二：利用商不变性质转化运用"被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变"的性质，将除数0.85扩大100倍变为整数85，被除数7.65同步变为765，将小数除法转化为整数除法。核心依据商不变性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商保持不变商不变确定倍数除数0.85有两位小数，需扩大100倍变成整数85，这是关键的第一步×100同步扩大被除数7.65也同时扩大100倍，小数点右移两位，变为765765转化算式7.65÷0.85转化为765÷85=9，商保持不变，计算变得简单直观=9优势总结无需依赖具体单位换算，对任意小数除法都适用，是最通用的方法最通用竖式计算竖式计算步骤详解竖式计算是"一个数除以小数"的核心操作环节，需严格遵循"先看除数→移动小数点→同步移动被除数→划去原小数点→按整数除法计算"的标准流程，确保书写规范、计算准确。01看除数除数0.85有两位小数，需要将其转化为整数8502移小数点除数0.85的小数点向右移动两位，划去原来的小数点和前面的003同步移动被除数7.65的小数点也向右移动两位，变成765，划去原小数点04列式计算按照765÷85进行整数除法竖式计算，得商为9=905书写规范原竖式中除数的小数点、前面的0以及被除数的原小数点必须划去计算流程竖式计算操作规范表以表格形式系统梳理竖式计算每一步的操作内容、示例和易错点，帮助学生建立规范化的计算流程意识，特别强调"被除数移动位数由除数决定"这一核心规则。步骤操作内容本题示例注意事项第一步确定扩大倍数除数0.85有2位小数，需扩大100倍以除数的小数位数为准第二步移动除数小数点0.85→85，划去原小数点和前面的0必须先处理除数第三步同步移动被除数小数点7.65→765，划去原小数点移动位数与除数相同第四步按整数除法计算765÷85=9与整数除法完全一致竖式计算的关键在于"以除数为准"确定小数点移动位数，被除数必须同步移动相同位数问题解决问题解决：编中国结的答案通过完整的解题过程展示，让学生经历"读题理解→列算式→转化计算→得出答案→写答语"的规范解题流程，体验将新知识成功应用于解决实际问题的成就感。01读题理解编一个中国结需要0.85米丝绳，现有7.65米丝绳，求可以编多少个中国结。已知条件单结用量：0.85米总丝绳：7.65米7.65米02列算式求7.65米中包含多少个0.85米，用除法计算。数量关系总数÷单量=个数7.65÷0.85=?÷0.8503转化计算除数和被除数同时乘100，转化为整数除法。转化过程7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9×10004写答语计算结果为9，表示可以编9个中国结，规范书写答语。规范答语答：这些丝绳可以编9个"中国结"。9个05验证用乘法验算除法结果，9个中国结需要的丝绳长度。验算过程9×0.85=7.65(米)结果等于总丝绳长度计算正确✓✓验证通过SUMMARY·归纳总结归纳总结：除数是小数的除法三步法将"一个数除以小数"的计算方法提炼为"看、移、算"三步法，帮助学生形成清晰的算法框架。核心要义是"以除数为标准"确定小数点移动位数，体现"转化"的数学思想。第一步：看观察除数有几位小数，确定将其转化为整数需要扩大多少倍。位数决定倍数，是后续计算的基础。📌示例0.85×100=85除数有两位小数，需扩大100倍🔍先看位数，再定倍数第二步：移除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也必须向右移动相同的位数。这是保证商不变的关键操作。⚡核心要点•除数移几位→被除数移几位•位数不够时用"0"补足⭐关键：由除数决定移动位数第三步：算按照"除数是整数的小数除法"的方法进行竖式计算，过程与整数除法一致。注意商的小数点要与被除数新位置对齐。✓注意事项•商的小数点对齐新被除数•余数末尾可添0继续除✎注意书写规范，步骤清晰核心规则小数点移动的关键原则小数点移动位数必须以除数为标准，被除数同步移动相同位数。当被除数位数不足时需在末尾补0。以除数为准除数有几位小数，除数和被除数的小数点就都向右移动几位，确保除数变为整数向右移位·除数变整被动跟随被除数移动位数完全由除数决定，与自身位数无关，两者必须同步移动相同位数除数决定·同步移动补零占位被除数小数位数少于除数时，移动后需在末尾补0占位，保持数值大小不变末尾补0·数值不变典型示例1.5÷0.25→除数右移两位，被除数1.5也右移两位变为150，商为61.5→150÷25=6验算习惯计算完成后可用"商×除数=被除数"来检验结果是否正确，养成验算好习惯商×除数=被除数三步法·实战演练例题强化：不同类型的小数除法通过一道除数是一位小数的题目和一道除数是两位小数的题目，展示'三步法'在不同场景下的应用，强化学生对'以除数为准移动小数点'规则的理解和运用能力。例题A：除数是一位小数01算式：2.6÷0.2，除数0.2有一位小数，需扩大10倍02同步转化：2.6×10=26，0.2×10=2，算式变为26÷203计算结果：26÷2=13，即2.6÷0.2=13=13一位小数·×10例题B：除数是两位小数01算式：0.544÷0.16，除数0.16有两位小数，需扩大100倍02同步转化：0.544×100=54.4，0.16×100=16，算式变为54.4÷1603计算结果：54.4÷16=3.4，即0.544÷0.16=3.4=3.4两位小数·×100CHAPTER03巩固练习与课堂总结分层训练，巩固算法，总结提升PRACTICE·计算练习练习一：转化为除数是整数的除法通过填空式转化练习，反复操练"确定倍数→同步移动小数点"，关注位数不足时补零的情况。将下列算式转化为除数是整数的除法原算式扩大倍数转化后算式要点提示4.68÷1.2×1046.8÷12除数1位小数，扩大10倍5.2÷0.32×100520÷32被除数位数不够，末尾补02.38÷0.34×100238÷34除数和被除数都是两位小数161÷0.46×10016100÷46被除数是整数，末尾补两个0规律总结：无论被除数是整数还是小数，都以除数的小数位数为准来确定扩大倍数课堂练习练习二：竖式计算实战通过三道不同难度的竖式计算题，让学生完整经历'看→移→算'的实操过程，从一位小数到两位小数逐步提升计算熟练度，培养规范书写和准确计算的能力。基础题62.4÷2.6除数一位小数，扩大10倍→624÷26=242.38÷0.34除数两位小数，扩大100倍→238÷34=7×10·×100提高题0.544÷0.16除数两位小数，扩大100倍→54.4÷16=3.4注意被除数扩大后仍有小数位，按小数除以整数继续计算=3.4易错提醒竖式中必须划去原小数点和前面的0，保持书写规范计算完成后用"商×除数=被除数"验算，养成检验习惯规范·验算应用题应用题：鸵鸟与天鹅的体重比较以鸵鸟和天鹅的体重对比为情境，将小数除法计算融入自然科学知识，既巩固了计算方法，又拓展了学生的知识面。题目信息：鸵鸟重134.9kg（世界上最大的鸟），天鹅重9.5kg问题要求：求鸵鸟体重是天鹅的多少倍，列式134.9÷9.5转化过程：除数9.5有一位小数，扩大10倍→1349÷95计算结果：1349÷95=14.2，鸵鸟体重是天鹅的14.2倍知识延伸：鸵鸟身高可达2.75m，体重可达150kg，是最大的现存鸟类鸵鸟—世界上最大的现存鸟类基础巩固商不变性质变式填空以"已知312÷24=13"为基点，通过四道变式填空题训练学生对商不变性质的灵活运用能力，特别设置一道倍数不一致的题目，考察学生对商变化规律的深层理解。已知312÷24=13，填空（不计算直接填写）算式商分析过程3.12÷0.2413被除数和除数同时缩小100倍，商不变0.312÷0.02413被除数和除数同时缩小1000倍，商不变31.2÷0.24130被除数缩小10倍、除数缩小100倍，商扩大10倍3120÷24130被除数扩大10倍、除数不变，商扩大10倍前两道商不变，后两道因变化倍数不一致导致商发生变化，需要仔细分析能力提升竖式计算综合练习四道覆盖不同难度层级的竖式计算综合题，从一位小数到两位小数、从整除到带小数商，全面检验学生对"一个数除以小数"算法的掌握程度和计算准确率。列竖式计算下列各题算式转化过程计算结果难度特点5.98÷0.23×100→598÷2326两位小数，整除2.17÷0.7×10→21.7÷73.1一位小数，商含小数29.16÷0.36×100→2916÷3681两位数商，大数整除9.54÷5.3×10→95.4÷531.8商为一位小数四道题涵盖整除、带小数商、大数计算等多种情况，全面检验计算能力LIFEAPPLICATION生活应用题：草皮销售问题以草皮销售收入为背景，运用"总价÷单价=数量"的数量关系，将小数除法应用于经济生活场景，培养学生从实际问题中提取数学模型并运用新知解决问题的能力。01题目信息：小林家出售草皮共收入455元，每平方米售价6.5元02数量关系：总收入÷单价=销售面积，列式455÷6.503转化计算：除数6.5有一位小数，扩大10倍→4550÷65=7004完整答语：小林家这周售出了70平方米的草皮05思维拓展：数学中的除法可以帮我们解决购物、销售、分配等各种生活问题绿色草皮·小林家的草皮销售场景应用实践生活应用题：铁丝剪段问题以铁丝剪段为背景，运用"包含除"的意义，将小数除法应用于实际操作场景。题目信息：一根铁丝长15.9米，需剪成每段0.3米长的小段除法意义：这是"包含除"——求15.9米里面包含几个0.3米列式转化：15.9÷0.3，扩大10倍→159÷3=53段完整答语：一共可以剪53段概念辨析：除法有"等分除"（平均分成几份）和"包含除"（包含几个）两种意义一个数除以小数易错点总结：三大常见错误基于学生练习中高频出现的典型错误进行归纳总结，帮助学生识别和避免计算陷阱。错误一漏移被除数小数点只移动了除数的小数点，忘记被除数也要同步移动相同位数。除数移几位，被除数必须跟着移几位。同步移动错误二位数不够忘补零被除数小数位数少于除数时，右移后位数不够却忘记末尾补0。如5.2÷0.32应变为520。末尾补零错误三移动标准搞混误以被除数的小数位数为准来决定移动位数。永远以除数的小数位数为准，被除数被动跟随。以除数为准拓展思考拓展思考：有余数时的处理方法当小数除法除不尽产生余数时，转化后的余数并非原算式的真正余数，需要将被除数和除数的扩大倍数逆向还原。01问题提出3.7÷0.5，扩大10倍→37÷5=7余2，余数是2还是0.2？02关键分析转化后的余数2是在扩大10倍基础上产生的，并非原算式的余数03余数还原真正余数=转化余数÷扩大倍数2÷10=0.204验算验证商×除数+余数=被除数7×0.5+0.2=3.7验证通过✓规律总结：有余数的小数除法，余数要随被除数一起还原到原始量级THINKINGMETHOD数学思想方法：'转化'的力量'转化'是贯穿小学数学的核心思想方法，本课通过将'除数是小数'转化为'除数是整数'的过程，让学生体会化未知为已知的思维策略。这一方法论将贯穿整个数学学习历程。转化思想将不会的问题转化为已掌握的问题，化未知为已知化未知为已知本课应用除数是小数→利用商不变性质→除数是整数商不变性质以往案例小数乘法→忽略小数点→整数乘法→确定小数位小数乘法未来延伸分数除法取倒数变乘法，几何面积割补为已知图形割补与倒数学习启示遇到新问题先思考"能否转化"，这是最核心的思维策略核心策略SUMMARY课堂总结：今日学习收获系统回顾本节课从情境导入→方法探究→算法总结→练习巩固的完整学习路径，帮助学生梳理知识脉络，形成"一个数除以小数"的完整认知框架，强化核心算法和数学思想。知识与技能收获①掌握了除数是小数的除法计算方法："看→移→算"三步法，能够准确判断小数位数并进行转化计算②理解了算理：利用商不变性质将小数除法转化为整数除法，体会数学知识间的内在联系方法与思维收获①体会了"转化"的数学思想：将未知的小数除法问题转化为已掌握的整数除法来解决，培养迁移类推能力②养成了验算习惯：学会用"商×除数=被除数"的方法检验计算结果，提高计算准确性核心要诀一看看除数有几位小数，确定需要扩大的倍数二移除数和被除数小数点同步右移相同位数，位数不够时末尾补零三算按除数是整数的除法进行竖式计算，注意商的小数点位置HOMEWORK课后作业：分层练习分层设计让基础巩固与思维拓展各得其所，帮助教师针对性调整后续教学。基础层基础作业（必做）竖式计算：5.98÷0.23、2.17÷0.7、29.16÷0.36、9.54÷5.3填空转化：根据312÷24=13，完成四道变式填空应用题：草皮销售（455÷6.5）与铁丝剪段（15.9÷0.3）7题挑战层挑战作业（选做）思考题：3.7÷0.5有余数时，如何正确表示余数？提示：思考商不变性质与余数变化的关系探究题：除数和被除数同时扩大不同倍数，商会怎么变化？提示：尝试举例验证并总结规律2题规范作业要求转化过程：竖式计算题必须写出完整的转化过程，划去原小数点例如：5.98÷0.23→598÷23，标注小数点移动位数乘法验算：每道计算题完成后用乘法验算，养成检验好习惯验算格式：商×除数=被除数，确保计算准确2项LIFEAPPLICATION知识拓展：小数除法在生活中的应用小数除法广泛应用于购物结算、装修计算、旅行分摊等日常生活场景。通过展示多个真实应用案例，帮助学生感受数学的实用价值，激发持续学习的内在动力。购物场景3.5千克苹果花24.5元，单价=24.5÷3.5=7元/千克装修场景18.6㎡客厅铺0.36㎡地砖，需18.6÷0.36≈52块出行场景256.5千米用13.5升油，油耗=256.5÷13.5=19km/L工程场景45.6米布做0.8米/条围巾，可做45.6÷0.8=57条学习启示数学不是抽象的符号游戏，而是解决真实问题的强大工具QUICKMATH快速口算挑战通过快速口算环节训练学生的数感和心算能力，让学生在不列竖式的情况下快速判断扩大倍数和计算结果，提升对小数除法运算的直觉