27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册专题强化练4　追及、相遇问题

第二章匀变速直线运动的研究专题专项练专题强化练4追及、相遇问题题组一初速度小者追初速度大者1.[2026江苏无锡月考]在平直公路上,一辆自行车与一辆同方向行驶的汽车在t=0时同时经过某一个路

标,它们的位移x随时间t变化的规律为:汽车的位移x1=10t-t2,自行车的位移x2=5t(x的单位是m,t的单位

是s),则下列说法不正确的是

()A.汽车做匀减速直线运动,自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内,汽车在前,自行车在后C.当两者再次同时经过同一位置时,它们距路标12.5mD.在两者再次同时经过同一位置前,t=2.5s时自行车和汽车相距最远

C

解析汽车的位移随时间变化的规律为x1=10t-t2,对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+

at2,可得汽车的初速度v0=10m/s,加速度a=-2m/s2,可知汽车做匀减速直线运动;自行车的位移随时间变化的规律为x2

=5t,对应匀速直线运动,速度为v=5m/s,A正确。在t=0时,汽车的初速度大于自行车的速度,因此短时间

内,汽车在前,自行车在后,B正确。当汽车、自行车再次同时经过同一位置时,两者位移相同,有x1=x2,即1

0t-t2=5t,解得t=5s(t=0舍去),可得位移为x=25m,即距路标25m,C错误。在两者再次同时经过同一位置

前,当两车速度相同时相距最远,即v0+at=v,解得t=2.5s,D正确。故选C。2.[多选题][2026安徽芜湖期中]质点A沿x轴正方向做匀速直线运动,当质点A经过坐标原点O时,质点B从

坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动,两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所

示,两图线的交点坐标为(4m,6m/s),下列说法正确的是

()

A.质点B的加速度大小为2.25m/s2B.质点B追上质点A时的速度大小为12m/sC.两质点在x=4m处相遇D.质点B追上质点A前,相距的最大距离为4m

BD

解析质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动,根据速度-位移公式可得v2=2ax,

将(4m,6m/s)代入解得a=4.5m/s2,故A错误。由题图可知,质点A的速度vA=6m/s,设经过t时间,质点B追上

质点A,则有

at2=vAt,解得t=

s(t=0舍去),则质点B追上质点A时的速度大小为vB=at=4.5×

m/s=12m/s,两质点相遇时距坐标原点O的距离为x=vAt=16m,故B正确,C错误。质点B追上质点A前,当它们的速度相

同时距离最大(点拨:A、B运动的v-t图像如图),即当质点B的速度vB'=6m/s时,距离最大,所用时间为t0=

=

s,在t0时间内,质点A的位移x1=vAt0=8m,质点B的位移x2=

a

=4m,则质点B追上质点A前,相距的最大距离Δxm=x1-x2=4m,D正确。

3.[2026重庆第一中学月考]一辆违规车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶,经过警车时,警车立即由静止开始追赶。假设警车在追赶过程中做的是变速直线运动,其加速和减速的最大加速度大小均为5m/s2,若警车追上违规车时恰好与它的速度相同,则警车追上违规车的最短时间为

()A.(2

+2)s

B.2s

C.2

s

D.(2

-2)s

A

模型建构警车需先加速到最大速度再减速至10m/s,追上违规车时,两车位移相同且共速,设警车加速、减速

的时间分别为t1、t2,运动过程示意图如图所示:

解析根据题意,警车加速阶段的加速度a1=5m/s2,则末速度v1=a1t1,加速阶段位移为x1=

a1

;警车减速阶段的加速度a2=-5m/s2,则末速度为v2=v1+a2t2=10m/s,减速阶段位移为x2=v1t2+

a2

,警车总位移为x=x1+x2,违规车的位移为x'=v(t1+t2),两者位移相同,则有x=x',解得t1=(2+

)s或t1=(2-

)s(舍去),t2=

s或t2=-

s(舍去),则总时间t=t1+t2=(2+2

)s,A正确。一题多解

根据题意,画出警车和违规车运动的v-t图像,利用图像法求解:

4.[2025天津五区县重点校联考期中]快到家啦!奔跑中的小鼠决定“刹车”回家。如图,就在小鼠开始

减速的同时,身后与它相距x0=10m的猫咪发现了它,猫咪立即蹑手蹑脚地由静止开始加速,想捉住小

鼠。已知小鼠的初速度v0=10m/s,加速度大小a1=2m/s2,猫咪的加速度大小a2=3m/s2,受到体力的限制,猫

咪加速3s后不能继续加速,保持匀速运动。求:

(1)在没有干扰的情况下,小鼠减速到0所用的时间t0;(2)在追逐过程中猫咪与小鼠间的最大距离Δx;(3)若小鼠开始减速时,刚好距离前方鼠洞24m,请通过计算判断猫咪能否在小鼠回到鼠洞前捉住它。

(注:三者在同一直线上)答案

(1)5s

(2)20m

(3)见解析解析

(1)规定小鼠运动方向为正方向,有0=v0-a1t0可得小鼠减速到0所用的时间t0=5s(2)当猫咪和小鼠速度相同时,两者距离最大(破题关键),设所用时间为t,有v0-a1t=a2t，解得t=2s此时它们的共同速度v共=a2t=6m/s小鼠的位移x1=

t=16m猫咪的位移x2=

a2t2=6m则最大距离Δx=x0+x1-x2=20m(3)小鼠开始减速时,距离前方鼠洞x3=24m,设小鼠减速到洞口所用的时间为t1,由位移公式可得x3=v0t1-

a1

解得t1=4s(t1=6s不合题意,舍去)此时间内猫咪的位移x4=

a2(Δt)2+v(t1-Δt)(点拨:猫咪加速Δt=3s后不能继续加速)又v=a2Δt解得x4=22.5m由于x4<x3+x0所以猫咪不能在小鼠回到鼠洞前捉住它。题组二初速度大者追初速度小者5.[2026江苏苏州期中]t=0时刻,A车停在平直路面上,B车在它后方x0=40m处匀速向A车靠近,如图甲所

示。1s末A车司机启动A车,A、B两车运动的v-t图像如图乙所示。已知在第1s内B车与A车间的距离缩

短了x1=12m,下列说法正确的是

()

A.A车加速度大小为2m/s2B.B车在5s末追上A车C.两车之间的最短距离为4mD.B车在10s后才能追上A车

C

关键点拨同向运动的两车,当后车速度大于前车速度时,间距缩小;当后车速度小于前车速度时,间距增大,因

此速度相同的瞬间,间距存在极值。解析由于在第1s内A车静止,因此B车与A车缩短的距离为B车在第1s内通过的位移(破题关键),可得B

车的速度为vB=

=12m/s;根据v-t图线的斜率表示加速度,可知A车的加速度大小为a1=

=

m/s2=3m/s2,A错误。在5s时A、B两车的速度相同,相距最短,此时A车的位移为x1=

a1

=

×3×(5-1)2m=24m[点拨:也可以用面积法计算,即

×12×(5-1)m=24m],B车的位移为x2=vBt2=12×5m=60m,可知此时

两车相距x0+x1-x2=4m,故B车在5s末没有追上A车,之后也不会追上,两车之间的最短距离为4m,C正确,

B、D错误。6.[2025山东日照期中]无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以v1=10m/s的速度匀

速行驶在平直路面上,某时刻该网约车传感器探测到正前方s=8m处有一公交车正在以v2=6m/s的速度

同向匀速行驶,网约车立即刹车做匀减速直线运动,刹车25m后停下。(1)求网约车刹车过程的加速度大小;(2)通过计算判断两车是否相碰,若相碰,求经过多长时间相碰;若不相碰,求两车间的最小距离。答案

(1)2m/s2

(2)见解析解析

(1)以网约车初速度方向为正方向,由匀变速直线运动规律可得0-

=2ax解得a=-2m/s2故网约车刹车过程的加速度大小为2m/s2。(2)开始时,网约车的速度大于公交车的速度,两车之间的距离逐渐减小,当两车速度相同时,若网约车与

公交车没有相碰,它们之间的距离达到最小值(破题关键)。设经过时间t1,两车的速度相同,有v1+at1=v2解得t1=2s这段时间内,网约车的位移为x1=

t1=16m公交车的位移为x2=v2t1=12m由于x1<x2+s,可知两车不会相碰两车间的最小距离Δx=x2+s-x1=4m7.[2025山东烟台期中]如图所示,在平直公路上有两辆汽车A、B(均可看作质点),它们在不同车道沿同

一方向做匀速直线运动,A车在前,B车在后,A车速度大小为v1=20m/s,B车速度大小为v2=30m/s。当两车

沿车道方向距离x0=19m时,A车因突发情况紧急刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a1=2m/s2,从A车

刹车时开始计时,t0=1s时,B车才注意到A车刹车灯亮起,为防止意外,也立即刹车做匀减速直线运动,加

速度大小为a2=6m/s2,在之后的过程中:(1)求t=0至t=8s内B车的位移大小;(2)判断B车能否超过A车,若能,求B车能够超过A车的最大距离。

答案

(1)105m

(2)见解析解析

(1)从B车开始刹车到减速为零,有0=v2-a2t1解得t1=5sB车在8s内运动的总位移包含0~1s内的匀速运动的位移和1~6s内的匀减速运动的位移匀速运动时,有xB1=v2t0=30mB车减速到零过程可逆向看成初速度为零的匀加速运动,有xB2=

a2

=75m解得xB=xB1+xB2=105m(2)设从B车开始减速,经过时间t2两车速度相同,有v2-a2t2=v1-a1(t2+t0)解得t2=3s从A车刹车开始到A、B共速,A车的位移xA=v1(t0+t2)-

a1(t0+t2)2=64mB车的位移xB'=v2t0+v2t2-

a2

=93m因为xB'-xA=29m>x0=19m故B车能超过A车,B车能够超过A车的最大距离为xB'-(xA+x0)=10m一题多解

根据题意,A车的刹停时间为t刹=

=10s从B车开始刹车到减速为零,有0=v2-a2t1,解得t1=5s从B车开始刹车经过时间t2两车速度相同,有v2-a2t2=v1-a1(t2+t0),解得t2=3s则从A车刹车时开始计时,画出A、B运动的v-t图像,如图所示

(1)根据v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,可得0~8s内B车的位移xB=x6=

×(1+6)×30m=105m(2)由图可知,0~4s内B车的速度不小于A车的速度,B车的位移大于A车的位移,若B车能够超过A车,则t=4

s时B车能够超出A车的距离最大。t=1s时,A车的速度为vA',则有

=

,解得vA'=18m/s0~4s内B车与A车的位移差Δx=

×[(30-20)+(30-18)]×1m+

×(30-18)×(4-1)m=29m(点拨:B、A的v-t图线与时间轴围成的面积差),可知Δx>x0=19m故B车能超过A车,B车能够超过A车的最大距离为Δx-x0=10m

题组三多次追及问题8.[多选题][2026安徽皖豫名校联盟联考]某汽车的生产厂家为了测试汽车的性能,使两辆汽车A、B沿同

一平直的公路在两平行车道上行驶,t=0时刻开始计时,汽车A、B的速度随时间的变化规律如图所示。

已知t=0时刻A车在B车前方x0=3m处,A车的加速度为a=1m/s2。下列说法正确的是

()

A.t=0时刻,A车的速度v0=2m/sB.两车只相遇一次C.t=4s时,B车在A车前方5m处D.t=4s时,B车在A车前方8m处

AC

解题导引

解析

0~4s过程,对A车有vB=v0+at,解得t=0时刻A车的速度为v0=2m/s,A正确。t=0时刻A车在B车前方,

由于v0<vB,开始的一段时间内,两车间的距离减小;t=4s时两车共速,在0~4s内,B车位移xB=vBt=6×4m=24

m,A车的位移为xA=v0t+

at2=16m,B车比A车多运动的位移Δx=xB-xA=8m>x0=3m,可知共速时B车已经超过A车,B车在A车前方Δx-x0=5m处;此后A车继续加速,还会追上B车,故两车相遇两次,C正确,B、D错

误。9.[多选题][2026福建宁德期中]无人机甲正以25m/s的速度竖直上升,上升一段距离后,突然发现距它上

方某高度处,另一架无人机乙正以5m/s的速度竖直上升,此时无人机甲开始做减速运动,图线a、b分别

为无人机甲和无人机乙的v-t图线,下列说法正确的是

()

A.若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为32m,则0~7s内甲、乙能相遇,且相遇2次B.若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为35m,则0~7s内甲、乙不能相遇C.若甲、乙在t=3s时相遇,则在t=5s时会再次相遇D.若甲、乙在t=5s时相遇,则在t=1s时,无人机甲与无人机乙间距为20m

AD

解析根据v-t图线与t轴围成的面积表示位移,由题图可知0~5s内甲比乙多运动的距离为Δh=

m-5×5m=35m,5s之后乙的速度大于甲的速度,故若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为32m,则甲、乙能相遇,在5~7s内,乙比甲多运动的距离为x=5×2m-

m=5m,5m>Δx=(35-32)m=3m,因此甲、乙可相遇2次,A正确;若无人机甲开始减速时与无人机乙间距为35m,则0~7s内甲、乙能相遇,且相遇1次,B错误;若甲、乙在t=3s时相遇,在3~5s内甲的速度一直大于乙的速

度,则在t=5s时不会再次相遇,C错误;由于1~5s内无人机甲比乙多运动的位移为Δh'=

m=20m,故若甲、乙在t=5s时相遇,则在t=1s时无人机甲在乙下方20m处,D正确。题组四竖直方向的相遇问题10.[多选题][2025山东菏泽期中]两名同学在课外活动时用两块小石块做游戏,其中一名同学将小石块a

从距离地面为3.6m的高处由静止释放,同时另外一名同学将小石块b从地面以速度v0竖直向上抛出,小

石块a与小石块b在同一竖直线上运动,不计空气阻力,重力加速度大小g取10m/s2。则

()A.若v0=4m/s,b在下落过程中与a相遇B.若v0=5m/s,b不能与a在空中相遇C.若v0=6m/s,b运动至最高点时与a相遇D.若v0=7m/s,b在上升过程中与a相遇

CD

模型建构构建小石块a与小石块b分别在b运动的最高点及地面相遇的运动模型,如图所示

解析若v0=4m/s<v1,小石块b在空中运动的时间小于小石块a的运动时间,不能与小石块a在空中相遇,

A错误。若v0=6m/s=v2,小石块b运动至最高点时与小石块a相遇;若v0=5m/s,由于v1<5m/s<v2,可知小石块

b在下落过程中与小石块a相遇;若v0=7m/s,由于7m/s>v2,可知小石块b在上升过程中与小石块a相遇,B错

误,C、D正确。11.[多选题][2026湖北云学联盟联考]如图所示,一条长为L的铁链用轻绳悬挂在天花板上,铁链的正下方

L处放置一个长度也为L、内径比铁链直径稍大的钢管,某时刻剪断轻绳,铁链开始自由下落,同时钢管

从地面竖直上抛,初速度为v0。钢管与铁链始终在同一竖直线上运动,不计空气阻力,重力加速度为g,则

以下说法正确的是

()

A.钢管从抛出到回到抛出点的时间为

B.若v0<

,则钢管落地前都不会与铁链相遇C.若v0>

,则钢管一定会在上升过程中与铁链相遇后又分离D.若铁链和钢管在空中相遇后又分离,铁链和钢管从相遇到分离经过的时间为

BD

解析钢管竖直上抛回到抛出点时位移为0,由位移公式可得0=v0t0-

g

,解得t0=

(t0=0舍去)(点拨:逆向思维法也可以求总时间),A错误。设经过时间t铁链与钢管恰好相遇,铁链下落位移y1=

gt2,钢管上抛位移y2=v0t-

gt2,且y1+y2=L,解得t=

;钢管落地时间t落地=

,铁链与钢管相遇,需满足t≤t落地,即

≤

,得v0≥

;若v0<

,则t>

,钢管落地前不相遇,B正确。两者加速度相同,相对速度恒定为v0,分离时相对位移为2L,则分离时间Δt=

,D正确。钢管上升到最高点的时间t上=

,相遇在上升过程需

<

,即v0>

,分离时间Δt=

,总时间t+Δt=

;当v0=

时,

=

>t上=