27版53高中同步新教材必修第一册人教物理练习册第三章　重力与弹力 第2课时　实验-探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律

第三章相互作用——力基础过关练1重力与弹力第2课时实验:探究弹簧弹力与形变量的关系胡克定律题组一实验:探究弹簧弹力与形变量的关系1.[2026福建五县期中联考]小敏利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。他先将弹簧放在水平

桌面上,测出弹簧的原长L0;再将弹簧悬挂在铁架台上,在弹簧下端挂钩码,并逐渐增加钩码个数,测出每

次弹簧对应的长度Ln,再计算对应的形变量xn=Ln-L0,利用所得数据作出弹簧弹力与形变量的关系图像

(如图丙所示),已知实验中弹簧始终未超过弹性限度。

(1)某次测量的标尺如图乙所示,其读数为_______________________cm。(2)将丙图中F-x关系图像补充完整。(3)由图线斜率求出该弹簧的劲度系数为____________N/m。(保留两位有效数字)(4)图线没有过原点的原因是:__________。(5)图线没有过原点,测出的弹簧的劲度系数与真实值相比_________(选填“偏大”“偏小”或不变

见解析

26

14.34(或14.33)

“不变”)。(6)若图甲中刻度尺没有在竖直方向,则会造成弹簧劲度系数的测量值_________(填“偏大”“偏

小”或“不变”)。(7)某次实验时,实验小组的同学用两根不同的弹簧a和b进行实验,作出弹簧弹力大小F与弹簧长度L的

关系图像,如图丁所示,下列说法正确的是___________。

A.b的原长比a的短B.a的劲度系数比b的小C.a的劲度系数比b的大D.弹力大小与弹簧长度成正比

C

偏小

丁解析

(1)由题图乙可知,刻度尺的分度值为0.1cm,读数时应估读到分度值的下一位,故图中的读数为1

4.34cm。(2)用直线“拟合”图中各点,即尽量使较多的测量点落在直线上,其他点均匀分布在线的两侧,明显偏

离直线的点舍去。

(3)由胡克定律F=kΔx可得,该弹簧的劲度系数为k=

=

N/m≈26N/m。(4)弹簧竖直悬挂时,因自重影响会产生一定形变量,因此未挂钩码时,形变量不为零。(5)弹簧的劲度系数k=

,对应F-x图线的斜率,而弹簧自重仅使图线沿x轴偏移,不改变图线的倾斜程度,因此弹簧的劲度系数的测量值等于真实值。(6)若图甲中的刻度尺没有在竖直方向,会造成弹簧形变量的测量结果偏大,所以弹簧劲度系数的测量

值偏小。(7)设弹簧原长为L0,根据胡克定律有F=k(L-L0),可知图丁F-L图线的斜率表示弹簧的劲度系数,横轴截距

表示弹簧的原长,可知b的原长比a的长,a的劲度系数比b的大,A、B错误,C正确;在弹性限度内,弹簧弹力

与弹簧形变量成正比,与弹簧长度成一次函数关系,D错误。2.[2026河南洛阳期中]某实验小组在探究弹簧弹力和弹簧伸长量关系的实验中,设计了如图甲所示的

实验装置,桌面水平,刻度尺也水平放置。

(1)关于本实验,下列操作正确的是

()A.每次增加的钩码数量必须相等B.读数时,应保证弹簧水平且处于平衡状态C.可以随意增加钩码个数,只要保持钩码静止再读数就不会有误差(2)实验中,某同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系,依据实验数据作出F-L图像

如图乙所示。由图像可得出该弹簧的原长为______________cm,弹簧的劲度系数为__________N/m。

20.0

10.0

B

(结果均保留三位有效数字)

(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较,请你指出水平放置做实验的优缺点(各指出一条即可)。优点:_____________________________________;缺点:______________________________。弹簧与桌面之间存在摩擦

避免了弹簧自身重力对实验的影响

解析

(1)每次增加的钩码数量不必相等,只要不超出弹簧的弹性限度即可,A错误;读数时,应保证弹簧

水平且处于平衡状态,B正确;不可以随意增加钩码个数,需要保证不超出弹簧的弹性限度,C错误。(2)设弹簧的原长为L0,根据胡克定律可得F=k(L-L0),可知F-L图线的斜率等于弹簧的劲度系数,横轴截距

表示弹簧原长,结合题图乙可知该弹簧的原长为L0=10.0cm,劲度系数为k=

=

N/m=20.0N/m。(3)弹簧竖直悬挂时,由于自身重力的影响,不挂重物时,弹簧也有一定伸长量,若是水平放置,可以避免弹

簧自重对实验的影响;但弹簧水平放置时弹簧与桌面之间存在摩擦,会对弹簧的形变量产生影响。题组二胡克定律及其应用3.[多选题][2026广东潮州月考]如图甲所示,一轻弹簧左端与墙壁相连于O点,作用于右端A点的水平外

力F(未画出)变化时弹簧长度不断变化,取水平向左为正方向,得外力F与弹簧长度l的关系图像如图乙

所示,则下列说法正确的是

()

A.弹簧原长为15cmB.弹簧的劲度系数为4N/mC.l=10cm时,弹簧对墙壁的弹力大小为40ND.l=20cm时,弹簧对墙壁的弹力方向水平向右

AD

题图解读从题图可获取如下信息:

解析弹簧的弹力与外力F等大反向,F-l图线的斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数,横轴截距表示弹簧

原长,由图像可知,弹簧原长为15cm,劲度系数为k=

N/m=400N/m,A正确,B错误;l=10cm时,弹簧的弹力为20N,此时弹簧处于压缩状态,对墙壁的弹力大小为20N,C错误;l=20cm时,外力F为负值,则

外力F方向水平向右,弹簧处于拉伸状态,故弹簧对墙壁的弹力方向水平向右,D正确。4.[2025广东江门月考]一重力为G的物体与一轻弹簧用两种不同的方式连接,分别如图甲、乙所示,两种

情形下该物体均保持静止状态,测得弹簧长度分别为L1、L2,则弹簧的劲度系数为

()

A.

B.

C.

D.

A

解析设弹簧的劲度系数为k,原长为L,根据胡克定律,对题图甲,有F1=k(L1-L)=G,对题图乙,有F2=k(L-L2)

=G,联立解得k=

,故选A。5.[2026安徽宿州期末]如图甲所示为一台式弹簧秤,其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘(如图乙)。

托盘上不放物体时,弹簧的压缩量为1cm,若放上质量为5kg的物体,弹簧的压缩量为6cm,重力加速度g

取10m/s2,下列说法正确的是

()

A.空托盘质量为2kgB.弹簧的劲度系数为1000N/mC.弹簧的劲度系数随弹簧压缩量的增加而增大D.托盘所受压力是由于托盘发生形变想要恢复原状而产生的

B

解析设弹簧的劲度系数为k,托盘质量为m0,托盘上不放物体时m0g=kx,放上质量为5kg的物体时m0g+

mg=kx',联立解得k=1000N/m,m0=1kg,故A错误,B正确;弹簧的劲度系数与弹簧本身的材料、构造有关,

与弹簧的压缩量无关,C错误;托盘所受压力是由于托盘上的物体发生形变想要恢复原状而产生的,D错

误。6.[2026浙江台州六校联盟期中]拉力器是一种适合大众居家健身的器械,主要通过弹性形变产生阻力,

用于锻炼上肢、胸背及核心肌群,它由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成(图1)。如图2所示,某同

学拉开拉力器使弹性绳比原长伸长了50cm,此时该同学对拉力器的拉力大小为150N。弹性绳的弹力

大小与伸长量可认为遵循胡克定律,且未超过弹性限度。下列说法正确的是

()

A.对拉力器的拉力增大,弹性绳的劲度系数也随之增大B.每根弹性绳的劲度系数为150N/mC.在弹性限度内,弹性绳长度与受到的拉力大小成正比

B

D.若对拉力器的拉力大小变为120N,则弹性绳长度变为40cm关键点拨拉开拉力器时,由于每根弹性绳均产生弹力,则该同学对拉力器的拉力大小等于两根弹性绳的弹力

之和。解析对于拉力器而言,弹性绳的弹力大小与伸长量遵循胡克定律,劲度系数是弹性绳的固有属性,不

随拉力的变化而变化,A错误;设弹性绳的劲度系数为k,根据胡克定律,每根弹性绳的弹力为F=kx(x为弹

性绳的伸长量),则由题意有2kx=2F=150N,解得k=

=

N/m=150N/m,B正确;由胡克定律可知,在弹性限度内,弹性绳的弹力大小与弹性绳的伸长量成正比,C错误;若对拉力器的拉力大小变为120N,由胡克

定律可得弹性绳的伸长量为x'=

=

m=0.4m=40cm,由于弹性绳原长未知,所以无法计算弹性绳长度,D错误。7.[2026河北石家庄期末]原长为l的轻弹簧L1,其上端固定在O点,下端挂质量为m的小球A时,弹簧L1的总

长度为1.5l。现将另一相同的弹簧L2挂在小球A的下端,L2下端挂质量为2m的小球B,如图所示。两小球

均视为质点,且两弹簧始终都在弹性限度范围内,则两小球静止时,B球距O点的距离为

()

A.3.5l

B.4.0l

C.4.3l

D.4.5l

D

模型建构以A、B及弹簧L2为整体,有kx1=mg+2mg;分析B球,有kx2=2mg,则弹簧总长度x=(l+x1)+(l+x2)。

解析轻弹簧L1下端只悬挂小球A时,弹簧弹力大小F1=mg,弹簧伸长量Δl1=1.5l-l=0.5l,可得弹簧的劲度

系数为k=

=

;因两弹簧完全相同,则当L2下端挂质量为2m的小球B时,L2的长度为l2=l+

=2l,L1的长度为l1=

+l=2.5l;则两小球静止时,B球距O点的距离为d=l1+l2=4.5l,选D。能力提升练1重力与弹力第2课时实验:探究弹簧弹力与形变量的关系胡克定律题组一测量弹簧劲度系数的实验创新1.[2026广东深圳盟校期中调研]某实验小组要测量弹簧的劲度系数,他们利用智能手机中自带的定位

传感器设计了如图甲所示的实验,手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定

位传感器时手机的位置为初位置)。

钩码个数n12345手机位移x/cm1.002.033.024.014.99(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤,正确的操作顺序是_______________。(填写字母)A.按图甲安装实验器材,弹簧上端固定在横杆上,下端与手机连接,手机重心和弹簧轴线在同一竖直线

上B.在坐标纸中描点作出n-x图像C.在手机下方悬挂一个钩码,缓慢释放,当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移xD.手托着手机缓慢下移,手离开手机,手机静止时,打开手机中的定位传感器E.改变钩码个数n,重复上述操作,记录相应的位移x,数据如表格所示(2)在图乙所示的坐标纸中描点作出n-x图像。(3)已知每个钩码的质量为20g,重力加速度g取9.8m/s2,由图乙可以求得弹簧的劲度系数为___________

N/m(保留三位有效数字)。

19.6

ADCEB

解析

(1)由题意可知,本实验是通过改变钩码的个数来改变弹簧弹力的大小,实验时应先安装实验器

材,打开手机的定位传感器,然后悬挂钩码,通过改变钩码个数重复实验,最后根据实验数据作出图像,进

行实验数据处理,故合理的实验步骤是ADCEB。(2)根据描点法,所作图像如图所示(点拨:n-x图线为过原点的直线,说明弹簧弹力与弹簧形变量成正比)。(3)钩码静止时,根据胡克定律有F=nmg=kx,整理得n=

·x,由n-x图像可知,图线的斜率为k'=

=

m-1=100m-1,解得弹簧的劲度系数为k=k'mg=100×20×10-3×9.8N/m=19.6N/m。2.[2026四川成都树德中学月考]实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在

水平放置的电子秤上面,轻质弹簧一端与重物相连,另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮

的细线的M端相连,调整滑轮1的位置,使其下方的细线处于竖直状态。初始时,细线各部分均伸直但无

张力,滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺,调整刻度尺的高度,使其零刻度线恰与细线N端点对齐。现缓慢

竖直向下拉端点N,分别记录端点N移动的距离x及对应的电子秤的示数m,如表所示。

x/cm51015202530m/kg3.53.02.42.01.51.0(1)以电子秤的示数m为纵轴,端点N移动的距离x为横轴建立坐标系,如图乙所示,请在坐标系中描点画

出m-x图像。(2)小组查得当地的重力加速度g=9.8m/s2,据画出的m-x图像,可以求得弹簧的劲度系数k=____________

________________N/m(结果取整数),重物的质量m0=_____________kg(结果保留一位小数)。

4.0

97、99、100均可)

98(96、解析

(1)根据表格数据在坐标系中描点,用直线拟合各点,可得m-x图像如图所示。

(2)重物静止时,有mg=m0g-kx,整理可得m=m0-

x,结合m-x图像,可知m0=4.0kg,

=

kg·m-1=

10kg·m-1,解得弹簧的劲度系数为k=98N/m。3.[2026广东广州第二中学期中]为准确测量某弹簧的劲度系数,探究小组设计了如下实验,装置如图甲

所示,其原理图如图乙所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连,“T”形螺杆上套有螺母,螺母

上固定有一个力传感器,弹簧的上端与力传感器下端相接,另一端与铁架台底座的固定点相连。当

“T”形螺杆转动时,角度传感器可测出螺杆转动的角度,力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平

移,弹簧长度也随之发生变化。实验过程中,弹簧始终在弹性限度内。

(1)已知“T”形螺杆向某一方向旋转8周(8×360°)时,力传感器上移32.0mm,则在角度传感器示数由0°增大到450°的过程中,力传感器向上移动的距离为_____________mm。(保留一位小数)(2)该探究小组操作步骤如下:①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长;②把初状态力传感器示数F0和角度传感器示数θ0都设置为0;③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加,待稳定后,记录力传感器的示数Fn,角度传感器的示数θn;④多次旋转“T”形螺杆,重复步骤③的操作;⑤以力传感器的示数F为纵坐标、角度传感器的示数θ为横坐标,由实验数据描绘出F-θ图像,则该图像

可能为___________,并由此可以得出弹簧弹力的变化量与其形变量成_________(选填“正比”或

“反比”)。正比

A

5.0

(3)若图像的斜率为3.0×10-4N/°,则该弹簧的劲度系数k=______________N/m。(保留三位有效数字)

27.0

解析

(1)当角度传感器旋转450°时,力传感器在竖直方向移动的距离为x=

×450°mm=5.0mm(点拨:角度与位移线性相关,用比例法求解)。(2)由于实验时旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长,且把初状态力传感器示数F0和角度传感器示数θ0

都设置为0,说明在未转动时,即θ=0°时力传感器示数为0,故可能的图像为A。由于形变量与角度成正

比,结合图像可知弹簧弹力的变化量与其形变量成正比(点拨:初态调零使图线过原点;形变量与角度成

正比,故弹簧弹力与形变量成正比)。(3)角度增加Δθ时,弹簧形变量为Δx,设“T”形螺杆的螺纹间距为d,则有Δx=

,d=

mm,根据胡克定律得ΔF=k

,解得k=

,代入数据解得k=27.0N/m。题组二胡克定律的综合应用4.[多选题][2025广东广州第一中学期中]小明同学学习了弹力知识后,想测定一下口罩两侧弹性绳的劲

度系数。操作测量如下:①先将两条弹性绳A、B端拆离口罩,并如图(a)所示在水平面自然平展(两条弹

性绳完全相同),口罩总长度为54cm;②然后在水平面上按图(b)所示用两个弹簧测力计沿同一水平线同

时缓慢向外拉A、B端,当两个弹簧测力计示数均为2.4N时,测得总长度为78cm。不计一切阻力,弹性

绳在弹性限度内,根据以上数据可知

()

BC

A.图(b)中,口罩两侧均受到大小为4.8N的弹力B.图(b)中,每条弹性绳的伸长量为12cmC.每条弹性绳的劲度系数为20N/mD.图(b)中,若将左边弹性绳更换为不可伸长细绳,其他条件不变,则右边弹性绳伸长量变为6cm解析口罩两侧的弹力同时产生,大小相等,方向都是指向弹性绳恢复原长的方向,因此口罩两侧均受

到大小为2.4N的弹力,A错误;两条弹性绳的总伸长量为Δx=78cm-54cm=24cm,则每条弹性绳的伸长

量为Δx'=

=12cm,故B正确;弹簧测力计对弹性绳的拉力大小为2.4N,根据胡克定律可知每条弹性绳的劲度系数为k=

=

N/m=20N/m,C正确;图(b)中,若将左边弹性绳更换为不可伸长细绳,其他条件不变,弹力仍不变,则右边弹性绳的伸长量仍为12cm,故D错误。5.[2026湖南常德月考]如图所示,质量为0.6kg的球用两轻弹簧甲、乙拴接,轻弹簧甲、乙的另一端分别

固定在天花板和水平面上,静止时,轻弹簧乙的压缩量为3cm,轻弹簧甲处于原长,轻弹簧甲、乙的劲度

系数之比为1∶4。重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是

()

A.轻弹簧甲的劲度系数为20N/mB.轻弹簧乙的劲度系数为120N/mC.撤走轻弹簧乙,球静止时轻弹簧甲的伸长量为7.5cmD.撤走轻弹簧乙,球静止时轻弹簧甲的伸长量为12cm

D

解析球静止时,轻弹簧乙的压缩量为3cm,轻弹簧甲处于原长,说明小球的重力等于弹