三年级奥数-乘除法的巧算及练习

三年级奥数-乘除法的巧算及练习小朋友们，我们已经学习了乘除法的基本运算，是不是觉得有些题目计算起来又慢又容易出错呢？其实，数学的世界里藏着很多“小窍门”，掌握了这些巧算方法，就能让我们的计算又快又准，像坐上了小火箭一样！今天，我们就一起来探索乘除法巧算的奥秘，让枯燥的计算变得有趣起来吧！一、乘法巧算“三板斧”乘法计算中，我们可以通过观察数字的特点，运用一些特殊的方法，化繁为简，迅速得出结果。1.“好朋友”手拉手——凑整法在乘法里，有些数字天生就是“好朋友”，它们相乘能得到整十、整百、整千的数，比如：*2和5是好朋友，因为2×5=10*4和25是好朋友，因为4×25=100*8和125是好朋友，因为8×125=1000方法点睛：在计算时，如果能找到这样的“好朋友”，就可以先把它们乘起来，凑成整数，再和其他数相乘，这样会简便很多。例题精讲：*计算25×13×4我们发现25和4是好朋友，所以可以先让它们“手拉手”：25×4×13=100×13=1300*计算125×27×8125和8是好朋友，先算它们：125×8×27=1000×27=____2.拆数“变变变”——分解法有时候，我们遇到的数字不是直接的“好朋友”，但我们可以把其中一个数拆成两个数相乘的形式，让其中一个数和另一个乘数成为“好朋友”。或者，把一个数拆成整十、整百数加（或减）一个较小数的形式，再利用乘法分配律（这个名词听起来有点难，但我们用例子来说明你就懂了）进行计算。方法点睛：*看到25想4，看到125想8，把另一个数拆出4或8。*把接近整十、整百的数拆成“整十/百数±几”。例题精讲：*计算25×1625喜欢4，16可以拆成4×4，所以：25×16=25×(4×4)=(25×4)×4=100×4=400*计算12×9999接近100，可以拆成100-1，所以：12×99=12×(100-1)=12×100-12×1=1200-12=1188*计算36×102102接近100，可以拆成100+2，所以：36×102=36×(100+2)=36×100+36×2=3600+72=36723.“搬家”与“提取”——重组法在只有乘法的算式里，数字和它们前面的乘号是可以一起“搬家”的，这样我们就能把“好朋友”凑到一起。当几个乘法算式相加（或相减），并且它们有相同的乘数时，我们可以把这个相同的乘数“提取”出来，先算剩下部分的和（或差）。方法点睛：*乘法“搬家”：a×b×c=a×c×b(带着符号搬家)*提取相同因数：a×b+a×c=a×(b+c)；a×b-a×c=a×(b-c)例题精讲：*计算15×8×215和2相乘是30，也是个整十数，可以搬家：15×2×8=30×8=240*计算7×4+7×6两个乘法算式里都有7，可以把7提取出来：7×(4+6)=7×10=70*计算10×6-10×3都有10，提取出来：10×(6-3)=10×3=30二、除法巧算“两秘诀”除法计算中，同样有规律可循，让我们能快速得出商。1.连除“变”除以积——去括号/添括号一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。反过来，一个数除以两个数的乘积，也等于这个数连续除以这两个数。方法点睛：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷(b×c)=a÷b÷c(b、c不为0)例题精讲：*计算100÷2÷5可以先算2×5=10，再算100÷10：100÷(2×5)=100÷10=10*计算240÷(6×4)可以变成240先除以6，再除以4：240÷6÷4=40÷4=102.商不变的“魔法”——同乘同除被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。利用这个性质，我们可以把除数变成整十、整百的数，使计算更简便。方法点睛：(a×m)÷(b×m)=a÷b；(a÷m)÷(b÷m)=a÷b(m不为0,b不为0)例题精讲：*计算120÷25除数是25，我们知道25×4=100，所以被除数和除数同时乘以4：(120×4)÷(25×4)=480÷100=4.8（三年级可能还没学小数，但可以理解为商不变的过程，或者在有余数除法中调整）*如果题目要求是整数商和余数：120÷25=4……20，利用商不变性质验算(120×4)÷(25×4)=480÷100=4……80，余数也跟着乘以了4，所以原余数是80÷4=20，是一致的。这个有余数的情况三年级同学了解即可。*计算3000÷125125×8=1000，所以：(3000×8)÷(125×8)=____÷1000=24三、巧算“小锦囊”1.仔细观察：拿到题目先别急着算，看看数字有什么特点，能不能凑整，能不能拆分。2.牢记“朋友”：2和5，4和25，8和125，这些“好朋友”要记牢。3.灵活运用：不要死记硬背方法，要根据题目灵活选择最合适的巧算技巧，有时候还可以多种方法结合使用。4.勤加练习：巧算能力不是一蹴而就的，需要多练习，才能熟能生巧，看到题目就能“灵光一闪”！四、挑战一下：巧算练习小朋友们，学了这么多巧算方法，是不是跃跃欲试了？来挑战一下下面的题目吧，看看谁算得又快又对！乘法巧算练习：1.25×13×42.125×7×83.25×244.16×1255.35×1016.67×997.8×6+8×48.15×7-15×3除法巧算练习：9.200÷2÷510.360÷(6×4)11.400÷2512.1800÷125混合巧算小挑战：13.25×32×12514.99×7+715.5000÷8÷125练习小贴士：做完后，可以用普通方法验算一下，看看巧算的结果对不对。如果算错了，不要灰心，仔细找找原因