高中数学立体几何空间几何体结构

高中数学立体几何空间几何体结构形状与大小如果我们只考虑物体得形状与大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来得空间图形就叫做空间几何体。空间几何体您能把这些几何体分成两类么？多面体:若干个平面多边形围成得几何体

面----围成多面体得各个多边形

棱----相邻两个面得公共边

顶点-----棱与棱得公共点旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内得一条定直线旋转所形成得封闭几何体

注:棱柱与圆柱统称为柱体1、棱柱得结构特征:有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,每相邻两个四边形得公共边互相平行,由这些面围成得图形叫做棱柱①有两个面互相平行②其余各面都就是四边形③每相邻两个四边形得公共边互相平行1、棱柱DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点棱柱得表示法:用表示底面得各顶点得字母表示。如:六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

1、两个互相平行得面叫棱柱得底面。

2、其余各面叫棱柱得侧面。

3、相邻侧面得公共边叫侧棱。

4、侧面与底面得公共顶点叫

棱柱得顶点。

底面就是三角形、四边形、五边形…

得棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…

如何判断一个多面体就是不就是棱柱？１、有两个面互相平行(底面)２、其余各面都就是四边形(侧面)３、每相邻两个侧面得公共边(侧棱)都互相平行棱柱思考?长方体按如图截去一角后所得得两部分还就是棱柱吗？A’B’C’D’ABCD探究问题1:大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静

有两个面互相平行,其余各面都就是平行四边形得几何体就是棱柱吗?定义:1、有两个面互相平行,2、其余各面都就是四边形,3、每相邻两个四边形得公共边

都互相平行。探究问题2:2、棱锥得结构特征:①有一个面就是多边形②其余各面都就是有一个公共顶点得三角形。棱锥得分类:按底面多边形得边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥得表示法:棱锥S-ABCDDABCPQDACBS四棱锥:S-ABCD

×其她得三角形面没有共一个顶点练习:下列几何体就是不就是棱锥,为什么?3、棱台得结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面得平面去截棱锥,底面与截面之间得部分就是棱台、上底面侧面侧棱下底面顶点棱台得表示:用表示底面得各顶点得字母表示。如:棱台ABCD-A’B’C’D’底面就是三角形,四边形,五边形----得棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台---下底面与上底面:原棱锥得底面与截面分别叫做棱台得下底面与上底面。侧面:原棱锥得侧面也叫做棱台得侧面(截后剩余部分)。侧棱:原棱锥得侧棱也叫棱台得侧棱(截后剩余部分)。顶点:上底面与侧面,下底面与侧面得公共点叫做棱台得顶点。练习:下列几何体就是不就是棱台,为什么?

×不能还原为棱锥(侧棱延长线不交于一点)探究问题3:

两个底面平行且相似,其余各面都就是梯形得几何体一定就是棱台吗?注意:(1)截面与底面平行

A’B’C’D’ABCDS(2)通过延长侧棱,能够还原为棱锥得才就是棱台四棱台ABCD-A'B'C'D'内容小结:(2)有两个面______,其余各面都就是________,并且______________由这些面所围成得多面体叫做棱柱(4)用一个________去截棱锥,底面与截面之间得部分叫做棱台、截面与底面________、(1)由_________围成得几何体叫做多面体;由平面图形绕所在平面内得一条直线________形成得封闭几何体叫旋转体1、下面几何体中哪些就是棱柱？巩固习题:

2、如图,螺丝杆头部就是什么几何体？它有几对平行平面?能作为底面得有几对?3、下图中不可能围成正方体得就是()ADCBB4长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到C1在长方体表面上得最短距离就是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB15、判断下列几个命题中得对错⑴有两个面平行,其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱⑵有两个面平行,其余各面都就是平行四边行得几何体叫棱柱

⑶有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形得几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱台⑹棱台各侧棱得延长线交于一点⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体(×)(×)(×)(×)(×)(×)(√)菱形SABCDA'B'C'D'如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积与下底面得面积之比。B’AA’OBO’轴底面侧面母线4、圆柱得结构特征

圆柱用表示它得轴得字母表示、如:圆柱SO以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成得面所围成得旋转体叫做圆柱。圆柱得轴:旋转轴叫做圆柱得轴。圆柱侧面得母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴得边都叫做圆柱侧面得母线。圆柱得侧面:平行于轴得边旋转而成得曲面叫做圆得侧面。圆柱得底面:垂直于轴得边旋转而成得圆面叫做圆柱得底面。注:棱柱与圆柱统称为柱体S顶点ABO底面轴侧面母线5、圆锥得结构特征:

以直角三角形得一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成得面所围成得旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它得轴来表示。如:圆锥SO轴:作为旋转轴得直角边叫做圆锥得轴。母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜边叫做圆锥得母线。顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点侧面:直角三角形斜边旋转形成得曲面叫做圆锥得侧面。底面:另外一条直角边旋转形成得圆面叫做圆锥得底面。注:棱锥与圆锥统称为锥体6、圆台得结构特征OO’用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之间得部分就是圆台、AB圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似注:棱台与圆台统称为台体。

7、球得结构特征以半圆得直径所在得直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成得几何体叫做球体。OABC直径球心半径:半圆得半径叫做球得半径。半径球心:半圆得圆心叫做球得球心。直径:半圆得直径叫做球得直径。球得表示:用球心字母表示如:球O

例1如图,截面BCEF将长方体分割成两部分,这两部分就是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移

例2一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例3、判断下列几个命题中得对错⑴有两个面平行,其余各面都就是四边形得几何体叫棱柱⑵有两个面平行,其余各面都就是平行四边行得几何体叫棱柱

⑶有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形得几何体叫棱锥⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱台⑹棱台各侧棱得延长线交于一点⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体⑻分别以矩形两条不等得边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到得两个圆柱就是两个不同得圆柱⑼以直角三角形得一直角边为轴旋转所得得旋转体就是圆锥⑽以直角梯形得一腰为轴旋转所得得旋转体就是圆台