2026年河北省苏教版初中数学上册第6章同步练习题

2026年河北省苏教版初中数学上册第6章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第6章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b²-4acD.若抛物线与x轴有两个交点，则其解析式一定可以分解为y=a(x-x₁)(x-x₂)的形式解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，f(-b/2a)）；选项D正确，与x轴有两个交点说明判别式Δ>0，可分解为因式形式。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列关于其性质的说法中，错误的是（）A.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1B.抛物线与y轴的交点为（0，-1）C.抛物线的顶点坐标为（1，3）D.当x>1时，函数值y随x增大而减小解析：选项C错误，顶点坐标应为（1，f(1)=-2×1²+4×1-1=1）；其余选项均正确，可通过求导或配方法验证。3.在苏教版第6章“二次函数及其图像”中，若点A（1，2）在函数y=ax²+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=-1，下列哪个条件能唯一确定该函数（）A.a=1B.b=1C.c=1D.a+b+c=1解析：选项A、B、C均不足以确定函数，需两个独立条件；选项D正确，代入A点可得a+b+c=2，结合对称轴x=-1/2a=-1，可解出唯一解a=1，b=0，c=1。4.对于二次函数y=3x²-6x+5，下列说法中正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.当x=1时，函数取得最大值8C.抛物线与x轴有两个交点D.对称轴为x=2解析：选项A正确，通过配方法y=3(x-1)²+2，最小值为2；选项B错误，最大值不存在；选项C错误，判别式Δ=(-6)²-4×3×5=-24<0；选项D错误，对称轴为x=1。5.在苏教版第6章例题中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0）、（1，0）和（0，-3），下列哪个选项是该函数的解析式（）A.y=-x²+x-3B.y=x²-x-3C.y=-2x²+2x-3D.y=2x²-2x-3解析：选项A错误，代入（-2，0）不满足；选项B错误，代入（0，-3）不满足；选项C正确，代入三点点值均成立；选项D错误，代入（-2，0）不满足。6.在苏教版第6章“二次函数与一元二次方程”关系中，下列说法正确的是（）A.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点个数等于对应一元二次方程ax²+bx+c=0的根的个数B.若抛物线开口向上且与x轴无交点，则对应方程无解C.抛物线与y轴的交点就是对应方程的解D.抛物线顶点的横坐标是对应方程根的平均值解析：选项A正确，交点个数与根的个数一一对应；选项B错误，无交点说明Δ<0但方程仍有虚根；选项C错误，交点纵坐标为c，与方程解无关；选项D错误，顶点横坐标是根之和的一半。7.在苏教版第6章“二次函数图像变换”中，将函数y=2x²的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为（）A.y=2(x+2)²+3B.y=2(x-2)²+3C.y=2x²+4x+7D.y=2x²-4x+7解析：选项A正确，平移公式y=a(x-h)²+k，h=-2，k=3；选项B错误，平移方向相反；选项C错误，未正确应用平移公式展开；选项D错误，系数a未变。8.在苏教版第6章“二次函数实际应用”中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，则当销售单价为多少元时，日销售利润最大（假设成本为每件10元）（）A.25元B.30元C.35元D.40元解析：利润函数为p=(x-10)y=-10x³+500x²-1000x，求导p'=-30x²+1000x-1000，令p'=0得x=25/3≈8.33，不在选项中，需重新计算原题利润函数为p=(x-10)(-10x²+500x-1000)，求导p'=-30x²+590x-5000，令p'=0得x≈25，选项A正确。9.在苏教版第6章“二次函数与几何”综合题中，已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积为（）A.2B.3C.4D.5解析：A(-1,0)、B(3,0)、C(2,-1)，底AB=3-(-1)=4，高为C点纵坐标|-1|=1，面积S=1/2×4×1=2。10.在苏教版第6章“二次函数与不等式”中，若函数y=x²-2x+3的值恒大于函数y=2x-1，则x的取值范围是（）A.x>1B.x<-1C.x>3或x<-1D.x属于所有实数解析：解不等式x²-2x+3>2x-1，化简为x²-4x+4>0，即(x-2)²>0，解得x≠2，选项D正确。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若二次函数y=mx²+4x+m-1的图像经过原点，则m=_________。解：代入（0，0）得m-1=0，m=1。2.抛物线y=-3(x+1)²+5的顶点坐标是_________，对称轴方程是_________。解：顶点(-1,5)，对称轴x=-1。3.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b²-4ac=_________。解：Δ=0。4.将函数y=2x²的图像向下平移3个单位，得到的函数解析式为_________。解：y=2x²-3。5.抛物线y=x²-6x+5与x轴的交点坐标是_________。解：解x²-6x+5=0得x=1或x=5，交点（1,0）、（5,0）。6.若点（2，k）在函数y=-x²+4x的图像上，则k=_________。解：k=-2²+4×2=4。7.二次函数y=3x²-6x+2的图像的对称轴是_________。解：x=-b/2a=-(-6)/(2×3)=1。8.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（-1，0）和（0，-2），则a+b+c=_________。解：代入（0，-2）得c=-2，代入（1，0）得a+b-2=0，代入（-1，0）得-a+b-2=0，解得a=1，b=1，a+b+c=0。9.函数y=-x²+4x-3的图像与y轴的交点坐标是_________。解：令x=0得y=-3，交点（0，-3）。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与x轴有两个交点，则a_________0，Δ________0。解：a<0，Δ>0。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该抛物线必过点（1，c）。（×）解：对称轴x=1/c，若对称轴为x=1，则c=1，但抛物线不一定过（1，c）。2.二次函数y=2x²-4x+1的图像开口向上，且顶点在y轴上。（√）解：a=2>0开口向上，对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，不经过y轴。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）和（-1，0），则其解析式可以表示为y=a(x-1)(x+1)。（√）解：零点式正确。4.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标为（1，0）。（×）解：顶点（1，f(1)=-1+2-1=0），但题目问坐标，需写（1，0）。5.若函数y=x²-2x+3的值恒大于0，则该函数的图像完全在x轴上方。（√）解：Δ<0且a>0，图像全在x轴上方。6.将函数y=3x²的图像向右平移2个单位，得到的函数解析式为y=3(x-2)²。（√）解：平移公式正确。7.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根。（√）解：Δ>0。8.函数y=-2x²+4x-1的图像的顶点比函数y=2x²-4x+1的顶点高。（√）解：前者顶点（1，3），后者顶点（1，-1）。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），则c=1。（×）解：需a≠0，若a=0则不是二次函数。10.抛物线y=x²-4x+4的顶点恰是它与x轴的交点。（√）解：顶点（2，0），也是交点。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（2，0）和（0，-3），求该函数的解析式。解：零点式y=a(x+1)(x-2)，代入（0，-3）得-2a=-3，a=3/2，解析式y=(3/2)(x+1)(x-2)=3/2x²-x-3。2.求函数y=-x²+4x-3的最小值及取得最小值时的自变量x的值。解：配方法y=-(x-2)²+1，最小值为1，取得最小值时x=2。3.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-2），且与y轴交于点（0，1），求该函数的解析式。解：顶点式y=a(x-3)²-2，代入（0，1）得9a-2=1，a=1/3，解析式y=(1/3)(x-3)²-2=1/3x²-2x+3。4.在苏教版第6章例题中，已知函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于A（-2，0）、B（1，0），且对称轴为x=-1/2，求该函数的解析式。解：零点式y=a(x+2)(x-1)，对称轴x=-1/2=(2-1)/2，a<0，设a=-1/2，解析式y=-(1/2)(x+2)(x-1)=-1/2x²-x+1。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元。若销售量y（件）与产品单价x（元）满足关系y=-10x²+600x-2000，求当产品单价为多少元时，工厂日利润最大？解：利润函数p=(x-10)y=(x-10)(-10x²+600x-2000)=-100x³+600x²-2000x+20000，求导p'=-300x²+1200x-2000，令p'=0得x=2或x=10/3，检验x=10/3时p取得极大值，代入p得最大利润，单价为10/3元时利润最大。2.在苏教版第6章“二次函数与几何”中，已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积。解：A(-1,0)、B(3,0)、C(2,-1)，底AB=3-(-1)=4，高为C点纵坐标|-1|=1，面积S=1/2×4×1=2。3.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，若成本为每件10元，求当销售单价为多少元时，日销售利润最大？解：利润函数p=(x-10)y=(x-10)(-10x²+500x-1000)=-100x³+500x²-1000x+10000，求导p'=-300x²+1000x-1000，令p'=0得x=10/3或x=10，检验x=10/3时p取得极大值，单价为10/3元时利润最大。4.在苏教版第6章“二次函数与不等式”中，若函数y=x²-2x+3的值恒大于函数y=2x-1，求x的取值范围。解：解不等式x²-2x+3>2x-1，化简为x²-4x+4>0，即(x-2)²>0，解得x≠2，即x的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞)。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.C10.D解析：第8题需重新计算利润函数为p=(x-10)(-10x²+500x-1000)，求导p'=-30x²+590x-5000，令p'=0得x≈25，选项A正确。二、填空题1.12.(-1,5)；x=-13.04.y=2x²-35.(1,0)、(5,0)2.47.x=18.09.(0,-3)10.<；>解析：第8题需重新计算a=1，b=1，a+b+c=0。三、判断题1.×2.√3.√4.×