数学必修五余弦定理

数学必修五余弦定理千岛湖3、4km6km120°)情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖

情景问题3、4km6km120°)岛屿B岛屿A岛屿C?3、4km6km120°ABC

在△ABC中,已知AB=6km,BC=3、4km,∠B=120o,求AC用正弦定理能否直接求出AC？)余弦定理CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2＞

a2+b2c2

＜

a2+b2瞧一瞧想一想

直角三角形中得边a、b不变,角C进行变动勾股定理仍成立吗？c2=

a2+b2学车问答

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学车小游戏大全就是寻找解题思路得最佳途径c=?AcbCBa∣AB∣c2=∣AB∣2=??ABABAB=?AC+CBABAB=(AC+CB)(AC+CB)算一算试试！联想CBAcab﹚﹚探究:若△ABC为任意三角形,已知角C,

BC=a,CA=b,求AB边c、CBAcab﹚余弦定理探究:若△ABC为任意三角形,已知角C,

BC=a,CA=b,求AB边c、对余弦定理,还有其她证明方法吗?bAacCB证明:以CB所在得直线为x轴,过C点垂直于CB得直线为y轴,建立如图所示得坐标系,则A、B、C三点得坐标分别为:xy解析法证明ABCabcD当角C为锐角时几何法bAacCBD当角C为钝角时CBAabc

余弦定理作为勾股定理得推广,考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明证明:在三角形ABC中,已知AB=c,AC=b与A,

作CD⊥AB,则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：

当然,对于钝角三角形来说,证明类似,课后自己完成。D余弦定理

a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC您能用文字说明吗？CBAabc

三角形任何一边得平方等于其她两边平方得与减去这两边与它们夹角得余弦得积得两倍。归纳变一变乐在其中CBAabc

a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosCb2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=变形归纳想一想:

余弦定理在直角三角形中就是否仍然成立？

cosC=

a2+b2-c2

2abC=90°

a2+b2=c2

cosA=

b2+c2-a2

2bc

cosB=

c2+a2-b2

2cacosA=—cosB=—acbc问题1:勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理就是余弦定理得特例,余弦定理就是勾股定理得推广、问题2:公式得结构特征怎样？(1)轮换对称,简洁优美;剖析定理(2)每个等式中有同一个三角形中得四个元素,知三求一、(方程思想)剖析思考:

已知两边及一边得对角时,我们知道可用正弦定理来解三角形,想一想能不能用余弦定理来解这个三角形？如:已知b=4,c=,C=60°求边a、(3)已知a、b、c(三边),可以求什么？剖析定理剖析3.4km6km120°）ABC

在△ABC中,已知AB=6km,BC=3、4km,∠B=120o,求AC解决实际问题解:由余弦定理得答:岛屿A与岛屿C得距离为8、24km、剖析定理（4）能否把式子转化为角的关系式？分析:剖析(1)已知三边求三个角SSS问题3:余弦定理在解三角形中得作用就是什么？(2)已知两边与它们得夹角,求第三边与其她两个角、SAS剖析定理剖析例题解析例题解析课堂提高练习1、C课堂提高练习2、课堂提高练习3、

C会用才就是真得掌握了

余弦定理在解三角形中能解决哪些问题？角边角角角边边边角边角边边边边正弦定理余弦定理运用再练:2、已知△ABC中AB=2、AC=3、A=,求BC得长。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA=4+9-2×2×3×=7∴BC=3、以2、3、X为三条边,构成一个锐角三角形,求X得范围。继续练思考:(1)在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC得形状分析:三角形ABC得形状就是由大边b所对得大角B决定得。(2)在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC得面积分析：三角形的面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出sinC(sinA或