2026年重庆市部编版初中数学下册第5章专项训练题库

2026年重庆市部编版初中数学下册第5章专项训练题库一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）2.根据教材第5章例3，已知二次函数y=mx²-6x+m-1的顶点在直线y=x上，则实数m的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.13.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.3节中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（3，0），且对称轴为x=1，则该函数的最小值为（）A.-4B.-2C.0D.24.教材第5章习题12中给出二次函数y=-x²+4x-3，若将图像先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新函数的解析式为（）A.y=-x²+x+1B.y=-x²+x-5C.y=-x²-5x-1D.y=-x²-5x+15.根据第5章4.2节内容，若抛物线y=2x²-4x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.46.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.1节中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，下列说法错误的是（）A.若a<0，b>0，则抛物线必过第二、四象限B.顶点坐标（h，k）满足y=k时，对应的x值必有两个C.对称轴x=-b/2a是抛物线上所有点的中轴线D.若抛物线开口向上，则其与y轴的交点必在x轴上方7.教材第5章例5研究某商品销售问题，已知销售单价x（元）与销售量y（件）满足关系y=-10x²+500x，当x=25时，销售量y的值为（）A.6250B.3750C.2500D.12508.根据第5章5.4节，若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在直线y=-x上，则m的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.09.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》习题17中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），（1，1），且对称轴为x=-1，则该函数的解析式为（）A.y=2x²+2x-1B.y=-2x²-2x-1C.y=2x²-2x-1D.y=-2x²+2x-110.根据第5章例9，某抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标为（2，3），且与y轴交点纵坐标为5，则b的值为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.2节中，若抛物线y=3x²-6x+5的对称轴为x=1，则该抛物线与x轴的交点个数为______个。2.教材第5章例2给出二次函数y=-2x²+4x-1，其顶点坐标为______，在对称轴左侧y随x增大而______。3.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-3，2），且经过点（0，-4），则a+b+c的值为______。4.根据第5章习题10，将抛物线y=2x²的图像先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得新函数的解析式为______。5.若二次函数y=x²-6x+m的顶点在x轴上，则实数m的值为______。6.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.3节中，若抛物线y=ax²+bx+c经过点（-2，0）、（4，0），且对称轴为x=1，则该函数的最小值为______。7.根据第5章例7，某抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为______，该函数在区间______上单调递增。8.若抛物线y=mx²-4x+1的顶点在直线y=x上，则实数m的值为______。9.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》习题15中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（3，0），且对称轴为x=2，则该函数的解析式为______。10.根据第5章4.2节，若抛物线y=2x²-4x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，则△ABC的面积为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》中，若抛物线y=ax²+bx+c开口向上，则其与y轴的交点必在x轴上方。（）2.教材第5章例4指出，二次函数y=x²-2x+1的顶点坐标为（1，0），该函数在x=1时取得最小值。（）3.若二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（0，3），则该函数必经过点（4，3）。（）4.根据第5章5.4节，若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在直线y=-x上，则m的值必为正数。（）5.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》中，若抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为（2，1），则该函数在区间（-∞，2）上单调递增。（）6.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且对称轴为x=2，则该函数的解析式必为y=a(x-2)²。（）7.根据第5章习题12，将抛物线y=-x²+4x-3的图像先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得新函数的解析式为y=-x²+2x-2。（）8.若二次函数y=x²-6x+m的顶点在x轴上，则该函数必有两个不相等的实数根。（）9.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.3节中，若抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且对称轴为x=1，则该函数的最小值为负数。（）10.根据第5章4.2节，若抛物线y=2x²-4x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，则△ABC的周长为6√2。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.1节中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），（1，1），且对称轴为x=1，求该函数的解析式。2.根据第5章例9，某抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标为（2，3），且与y轴交点纵坐标为5，求该函数的解析式。3.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.3节中，若抛物线y=ax²+bx+c经过点（-2，0）、（4，0），且对称轴为x=1，求该函数的最小值。4.根据第5章习题20，某商场销售某种商品，已知销售单价x（元）与销售量y（件）满足关系y=-10x²+500x，求该商品的销售单价x为何值时，销售量y最大？最大销售量是多少？五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.2节中，某抛物线y=2x²-4x+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积。2.根据第5章例5，某商品销售单价x（元）与销售量y（件）满足关系y=-10x²+500x，若该商品的成本价为每件50元，求销售单价x为何值时，利润最大？最大利润是多少？3.在《2026年重庆市部编版初中数学下册第5章》5.4节中，若抛物线y=x²-2mx+m²+1的顶点在直线y=-x上，求该抛物线与x轴的交点坐标。4.根据第5章习题25，某矩形花园的长为x米，宽为（x-2）米，若花园的周长为20米，求花园的面积S的最大值。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：抛物线与x轴有两个交点，说明判别式△=b²-4ac>0，故选C。其他选项错误：A中对称轴左侧y随x增大而减小；B中b=0时若c≠0则不过原点；D中顶点坐标为（1，1）。2.B解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入y=x得-b/2a=-b/2a，即m=2。3.A解析：对称轴为x=1，说明顶点横坐标为1，设函数为y=a(x-1)²+k，代入（-1，0）、（3，0）得0=a(-2)²+k，0=a(2)²+k，解得k=-4，故最小值为-4。4.B解析：向下平移2个单位得y=-x²+4x-5，再向右平移3个单位得y=-x²+x-5。5.B解析：与y轴交点为（0，1），与x轴交点为（1，0）、（1/2，0），故面积为1/2×1×1=2。6.B解析：顶点为（-b/2a，4ac-b²/4a），y=k时x必有两个值，故B错误。其他选项正确：a<0时开口向下，对称轴左侧y随x增大而增大；对称轴是中轴线；开口向上时与y轴交点在x轴上方。7.C解析：y=-10x²+500x，当x=25时，y=-10×625+500×25=2500。8.C解析：顶点为（m，m²+1），代入y=-x得m=-m²-1，解得m=-1或1。9.A解析：对称轴为x=-1，设函数为y=a(x+1)²+k，代入（0，-1）、（1，1）得-1=a(1)²+k，1=a(2)²+k，解得a=2，k=-3，故y=2x²+2x-1。10.B解析：顶点为（2，3），代入y=-x²+bx+c得3=-4+2b+c，又c=5，解得b=4。二、填空题1.2解析：对称轴为x=1，顶点为（1，k），代入y=3x²-6x+5得k=2，故△=0-4×3×2=-24<0，无交点。2.（2，1），减小解析：顶点为（-b/2a，4ac-b²/4a）=（2，1），a<0时开口向下，对称轴左侧y随x增大而减小。3.-4解析：顶点为（-3，2），代入y=ax²+bx+c得2=9a-3b+c，又c=-4，故a+b+c=9a-3b-2=0。4.y=2(x-4)²-3解析：向左平移4个单位得y=2(x+4)²，再向下平移3个单位得y=2(x+4)²-3。5.9解析：顶点为（3，k），代入y=x²-6x+m得k=9+m，又k=0，故m=-9。6.-4解析：对称轴为x=1，顶点为（1，k），代入y=ax²+bx+c得k=a+b+c，又a+b+c=0，故k=-4。7.（2，1），（-∞，2）解析：顶点为（2，1），a<0时开口向下，对称轴左侧y随x增大而增大。8.1解析：顶点为（2，4），代入y=mx²-4x+1得4=4m-8+1，解得m=1。9.y=-(x-2)²解析：对称轴为x=2，设函数为y=a(x-2)²，代入（1，0）、（3，0）得0=a(1-2)²，0=a(3-2)²，解得a=-1，故y=-(x-2)²。10.1解析：与y轴交点为（0，1），与x轴交点为（1，0）、（1/2，0），故面积为1/2×1×1=1。三、判断题1.×解析：若a>0且c<0，则与y轴交点在x轴下方。2.×解析：顶点为（1，0），但该函数在x=1时取得最大值。3.√解析：对称轴为x=2，关于x=2对称的点为（4，3）。4.×解析：m=0时顶点为（0，1），不在直线y=-x上。5.√解析：顶点为（2，1），a<0时开口向下，对称轴左侧y随x增大而增大。6.×解析：若a<0，则解析式为y=-a(x-2)²。7.√解析：向右平移2个单位得y=-x²+2x-1，再向上平移1个单位得y=-x²+2x-2。8.√解析：顶点在x轴上，说明△=0，故有两个相等实数根。9.√解析：对称轴左侧y随x增大而增大，顶点为（1，k），k<0，故最小值为负数。10.×解析：与y轴交点为（0，1），与x轴交点为（1，0）、（1/2，0），故面积为1/2×1×1=1/2。四、简答题1.解：设函数为y=a(x-1)²+k，代入（0，-1）、（1，1）得-1=a(1)²+k，1=a(0)²+k，解得a=-2，k=1，故y=-2(x-1)²+1=-2x²+4x-1。2.解：设函数为y=-x²+bx+c，顶点为（2，3），代入得3=-4+2b+c，又c=5，解得b=6，故y=-x²+6x+5。3.解：设函数为y=a(x-1)²+k，代入（-2，0）、（4，0）得0=a(-3)²+k，0=a(3)²+k，解得k=0，a=-1，故y=-(x-1)²，最小值为-1。4.解：y=-10x²+500x，求导得y'=-20x+500，令y'=0得x=25，代入y得y=-10×625+500×25=6250，故销售单价为25元时利润最大，最大利润为6250元。五、应用题1.解：与x轴交点为（1，0）、（1/2，0），与y轴交点为（0，1），故面积为1/2×1×1=1/2。2.解：利润P=y(x-50)=-10x²+5