江苏省盐城市2026届高三上学期三校调研考试数学试卷（含答案）

江苏省盐城市2026届高三上学期三校调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知集合M={xx2_x>0}，N={xlnx<1}，则M∩N=()3.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系为y=12cos则t=8s时，弹簧振子的瞬时速度为()A._3πmmB.0mmC.3πmmD.12mm4.已知函数f则f(x)=2是x=_1成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f若y=f(x+a)_b是奇函数，则a，b的值为()A.a=_1,b=2B.a=_1,b=_2C.a=1,b=_2D.a=1,b=26.数学家从实际生活中发现如下现象，在大量的十进制随机数据中，以"("∈N*)开头的数出现的概率为P=lgkPk∈N*,k≤19，则k的值为()A.3B.5C.7D.97.若直线y=ax+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则2a+b的最小值为()128.已知函数fax，x∈(0,+∞)，当x2>x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合M中的元素x满足x=a+2b，其中a，b∈Z，则下列选项中属于集合M的是()A.0B.CD.3_110.已知a，b∈R+，4a+b=1，则()A.ab的最大值为B.+的最小值为8C.的最大值为D.ab++的最小值为211.已知函数f(x)=a(ex+a)_x，则下列结论正确的有()A.当a=1时，方程f(x)=0存在实数根B.当a≤0时，函数f(x)在R上单调递减C.当a>0时，函数f(x)有最小值，且最小值在x=lna处取得D.当a>0时，不等式f(x)>2lna+恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=2e2x+ae__2x+4为偶函数，则a=．13.已知函数f(x)=ex_k(x2+2)有两个极值点x1,x2，若x2=2x1，则实数k的值为．14.已知函数f4,x≠1,则f(f(1))=;若y=f2(x)+bf(x)+C恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x+x+x=．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f(x)=ax2+bx+C(a,b,C∈(1)当f(1)=_1，求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的不等式2f对一切实数恒成立，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知f(x)=__f′(1)x2+x+2lnx.(2)证明：f(x)≤x_1．17.(本小题15分)已知函数f=ln(1)若k=_3，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在其定义域上单调递增，求k的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f为奇函数．(1)求实数a的值；(2)若f(x+1)>f(3−2x)，求实数x的取值范围；求实数m的取值范围．19.(本小题17分)已知函数f(x)=mx−lnx,m∈R,e为自然常数．(1)当m=1时，求函数f(x)在x=e处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间1,e上有最小值−2，求实数m的值；(3)在(1)的条件下，若不等式ex−λxf(x)≥0恒成立，求实数λ的取值范围．1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.D9.ACD10.AC11.BD1.1.14.4_e8；3+215.【详解】(1)由f(x)<0的解集为(0,2)可知a>0且f(x)=ax(x_2)．则f(1)=_1⇒a=1⇒f(x)=x2_2x．(2)2f(x)_>0⇔2ax(x__2)>2__2⇔ax2_2ax+2>0的解集为R．当a=0时，满足题意；16.解：(1)因为f′(x)=_2x·f′(1)+1+2，令x=1解得f′(1)=1，所以f(x)=_x2+x+2lnx.x(2)构造F(x)=f(x)_x+1=_x2+2lnx+1，F′=_2x当0<x<1时，F′(x)>0，于是F(x)在[0,1]单调递增;当x≥1时，F′(x)≤0，于是F(x)在[1,+∞)单调递减，所以[F(x)max=F(1)=0，于是F(x)≤F(1)=0，所以f(x)≤x_1．17.【详解】(1)函数f(x)=ln(x+1)+的定义域为(_1,+∞)，求导得f当k=_3时，f′当__1<x<1_3或x>1+3时，f′(x)>0，当1_3<x<1+3时，f′(x)<0，因此函数f(x)在(_1,1_3)，(1+3,+∞)上单调递增，在(1_3,1+3)上单调递减，所以函数f(x)的递增区间是(_1,1_3)，(1+3,+∞)，递减区间是(1_3,1+3)．(2)由(1)知，f′由f(x)在其定义域上单调递增，得∀x>_1,f′(x)≥0，则⇔2k当x>当且仅当x=0时取等号，因此2k≥_4，解得k≥_2，当k=_2时，f′0，f(x)在(_1,+∞)上递增，所以k的取值范围是k≥_218.【详解】(1)函数f中，3x+a≠0，由f(x)是奇函数，得f(x)+f(_x)=0，即整理得(a+1)(3x+3__x+2)=0，解得a=_1，此时f所以f(x)满足f+f即函数f(x)为奇函数，符合题意，所以a=_1．若f(x+1)>f(3_2x)，可能满足以下几种情况：x+1>0①3_2x>0，解得__1<x<，x+1<3_2x②3x_，解得x>，解得显然无解，综上，实数x的取值范围是(3)由(2)知，f当0<x≤1时，0<3x_1≤2，故1+≥2，又g(x)=log3.log3+m=(log3x_1)(log3x_2)+m=log3x2_3log3x+2+m，x∈[3,27]，3]，则y=t2_3t+2+m=m，所以当t=时，ymin=_+m，当t=3时，ymax=2+m，所以函数g(x)在[3,27]上值域为m,2+m则_+m,2+m≤[2,+∞)，可得_+m≥2，解得m≥.所以实数m的取值范围是19.解：(1)由题设f(x)=x_lnx，则f故fe=e_1，f′e=1_，所以函数f(x)在x=e处的切线方程为y_整理得(e_1)x_ey=0；(2)由题设f=m且x>0，当m≤0时，f′(x)<0，即f(x)在(0,+∞)上单调递减，此时，在区间1,e上有最小值fe=me_1=_2，可得m当m>0时，0<x<1时f′(x)<0，x>1时f′(x)>0，mm所以f(x)在(0,)上单调递减，在上单调递增，若≥e，即0<m≤时，在区间1,e上有最小值fe=me_1=_2，可得m不符合；若1<<e，即<m<1时，在区间1,e上有最小值f=1+lnm=_2，可得m不符合；若1≤1，即m≥1时，在区间1,e上有最小值f(1)=m=_2，不符合；m综上，m(3)由题设ex__λx(x__lnx)≥0且x>0，对于y=x__lnx，有y则0<x<1时y′<0，x>1时y′>0，所以y=x__lnx在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，则y≥1__ln1=1，所以x__lnx≥1恒成立，则λ在(0,+∞)上恒成立，令g则g′令ℎ(x)=x2__xlnx__2x+lnx+1，则=2x__lnx令ϕ(x)=ℎ′(x)，则所以0<x<1时ϕ′(x)<0，x>1时ϕ′(x)>0，则ϕ(x)=ℎ′(x)在(0,1)