预测与决策第十一章

2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳1第9章风险型决策模型二零一一年九月2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳2本节学习目的与要求

通过本节的学习，掌握风险型决策的概念，掌握常用的风险型决策方法。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳39.1风险型决策的基本问题9.1.1风险型决策的概念风险型决策，是决策者根据各种不同自然状态可能发生的概率及各方案的条件收益值所进行的决策。风险型决策的环境不完全确定，但其发生的概率是已知的。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳4风险型决策中，决策者所采取的任何一个行动方案都面临一个以上的自然状态并由此产生不同结果，无论决策者选择哪个行动方案，都要承担一定的风险。所以该类决策称为风险型决策，又称为随机型决策。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳59.1.2风险型决策问题一般需具备以下几个条件：1.存在决策者希望达到的一个明确目标（收益最大或损失最小）；2.存在两个或两个以上的自然状态，这些状态出现的概率可以估算;3.有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择；4.不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳69.2期望损益值决策方法9.2.1

期望损益值决策方法的概念期望值决策法又称无数据的贝叶斯决策，它是以损益期望值为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失值最小的方案作为最优方案。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳7分析假定决策时，有m个可供选择的方案Ai（i=1，……，m）；面对n种可能的自然状态

j（j=1，……，n）；各种状态发生的概率稳定在Pj（j=1，……，n）；各方案在各种状态下估计的损益值为aij

，则可以建立决策表9-1。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳8表9-1期望值决策表

损益值自然状态（概率）期望值方案

1（P1）

2（P2）

…

j（Pj）…

n（Pn）E(Ai)A1a11a12…a1j…a1nA2a21a22…a2j…a2n…Aiai1ai2…aij…ain…Amam1am2…amj…amn决策收益最大maxAi[E(Ai)]Ai

或损失最小minAi[E(Ai)]

2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳9根据公式：计算各方案的损益值，并根据决策目标的要求进行比较选优的决策。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳10期望值决策法的基本步骤在确定决策目标的基础上，设计各种可行的备选方案。分析各种可行的备选方案实施后可能遇到的决策者无法控制的自然状态，并预测各种自然状态可能出现的概率。估计、预测各种方案在各种不同自然状态下可能取得的收益值或损失值。把可行方案、自然状态及其发生的概率、损益值绘制成损益矩阵表，找出最优方案。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳11例9-1为了开发某种新产品，需添加专用设备，有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下收益矩阵决策表：2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳12表9-2收益矩阵决策表单位：万元

收益值自然状态（市场销路）

1（好）

2（不好）E(Ai)

方案

P1=0.65P2=0.35A1（外购）300-100

160

A2（自制）120-3067.5决策

maxAi[E(Ai)]=160A12026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳13决策从表9-2可见，根据收益期望值最大的决策准则，选用外购专用设备的方案。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳149.2.2单级期望值决策模型只需进行一次决策，就可以选出最优方案，达到决策目的的决策，称为单级决策。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳159.3增量分析决策模型9.3.1

增量分析决策模型的原理1）边际费用和边际收入边际费用：增加一个单位产品所需增加的费用。边际收入：生产和出售一个单位产品所获得的收益增量。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳169.3.1

增量分析决策模型的原理2）期望边际利润和期望边际损失期望边际利润：每生产并出售一个单位产品可能得到的利润值乘以该单位产品能够售出的概率。期望边际损失：由于新生产一个单位产品但未能售出可能造成的损失值乘以该单位产品未能售出的概率。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳179.3.2

离散型变量的增量分析模型基本步骤：根据决策问题确定行动方案的边际利润MP和边际损失ML；依据历史资料或经验等预测和确定各种自然状况发生的概率；按自然状态的一定顺序，计算并编制各种自然状态下的累积概率值表；2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳18根据决策标准EMP=EML，计算出转折概率pt；根据转折概率pt和各种自然状态下累计概率值表，观察或计算得出最佳行动方案。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳199.3.3

多级决策的决策树模型当决策不是一个层次的简单决策，而是具有多个层次，能够分支的多级决策时，难以用一张损益矩阵表表达，但可以用一个树形图来表达。我们可以利用这种树形图进行决策，并称该树形图为决策树，这种决策方法称为序列决策，或形象的称为决策树决策。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳201决策树的构成和决策步骤决策树由点和线构成，其符号和意义如下：决策点用“□”表示。由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案。状态点用“〇”表示。由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率。终点用“

”表示。它代表某一种方案在某一状态下的损益。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳21我们称初始决策点为树根，终点为树叶，各点及各枝的组合构成了决策树。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳222应用决策树进行决策的步骤1.根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，画出决策树。2.由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值，并将其值标在各相应的点上。3.根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成了决策方案。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳23例：对于例题9-1，根据表9-2可以画出决策树：160

1(0.65)3002160A1

2(0.35)-1001A2∥67.5

3(0.65)1203

4(0.35)-30

图9-12026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳24计算各状态点的期望值:点②：300

0.65+(-100)

0.35=160(万元)点③：120

0.65+(-30)

0.35=67.5(万元)比较各状态点的期望值，选取期望值大的点②。点②与决策点1之间的方案枝所代表的方案，即为所选的最优方案。点②的期望值即为决策的效益期望值。对其余的方案枝剪掉弃之。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳25例9-3

某地根据市场预测，决定投资建厂。根据实际情况提出三项可行方案：方案一是建大厂，需投资600万元；方案二是建小厂，需投资280万元；方案三是先建小厂，若产品销路好，三年后再追加投资400万元，扩建成大厂。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳26

三项方案的项目收益期都是10年。根据市场预测，前3年销路好的概率为0.7。若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8；若前3年销路不好，则后7年销路不好的概率为0.9。2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳27年度收益值表9-5表9-5年度收益值单位：万元/年状态销路好销路不好建大厂200–40建小厂80602026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳28解：根据所给的条件画出决策树，见图9-2。计算各点的期望收益值：点⑧：[200

0.8+(-40)

0.2]

7

400=664(万元)；点⑨：(80

0.8+60)

0.2]

7=532(万元)；把点⑧与点⑨的期望值进行比较，点⑧的期望值较大，因而在决策点6进行决策时，应选择扩建方案，点6的期望值等于点⑧的期望值。同时对不扩建方案进行剪枝。29图9-21064销路好(0.8)

200销路好(0.7)4495.2

销路不好(0.2)-402建大厂║-122销路好(0.1)200537销路不好(0.3)51销路不好(0.9)-40

664销路好(0.8)200建小厂8664扩建销路不好(0.2)-406

║532销路好(0.8)80

不扩建

9537销路好(0.7)销路不好(0.2)603434销路好(0.1)80销路不好(0.3)7销路不好(0.9)60|______________3年___________|______________7年_____________________|

2026/8/17南开大学滨海学院尹翠芳30解：