二次函数销售问题应用题单元测试题

二次函数销售问题应用题单元测试题考试时间：90分钟满分：100分测试范围：二次函数的概念、图像与性质在销售实际问题中的应用，包括建立函数关系式、求最大（小）值、根据函数值求自变量的值及其实际意义的理解。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案写在答题卡指定的位置上，在本试卷上作答无效。3.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。---一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.某商品的进价为每件20元，售价为每件x元，每天可卖出(100-x)件。则每天的销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为_________（不要求写出x的取值范围）。2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件m元出售，可卖出(200-m)件。要使利润最大，每件商品的售价应定为_________元。3.某商店销售一种玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件。设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元。则y与x的函数关系式为_________，此时自变量x的取值范围是_________（简要说明理由）。4.某网店销售一种成本为每件40元的商品，规定销售单价不低于成本单价，且不高于80元。经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：销售单价x（元）506070:-------------:--:--:--每天销售量y（件）1008060若设每天的销售利润为w元，则w与x之间的函数关系式为_________，当销售单价定为_________元时，每天的销售利润最大。5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，若设每件商品涨价x元（x为整数），每星期获得的利润为y元，则y的最大值为_________元；若设每件商品降价m元（m为整数），每星期获得的利润为n元，则n的最大值为_________元。通过比较，可知该商品_________（填“涨价”或“降价”）调整能获得更大的利润。二、选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)6.某商店将每件进价为80元的某种商品按100元出售，每天可售出100件。经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。为了尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施。在保证每天盈利2160元的前提下，每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，可列方程为（）A.(100-x-80)(100+10x)=2160B.(100-x)(100+10x)-80×100=2160C.(100-x-80)(100-10x)=2160D.(100-x)(100-10x)-80×100=21607.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？设旅行团的人数为x人（x≥30），营业额为y元。则下列说法正确的是（）A.y=x[800-10(x-30)]，当x=55时，y有最大值B.y=x[800-10(x-30)]，当x=55时，y有最小值C.y=x[800+10(x-30)]，当x=25时，y有最大值D.y=x[800-10(x)]，当x=40时，y有最大值8.某产品的进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为（）A.130元B.120元C.110元D.100元三、解答题(本大题共5小题，共65分)9.（12分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖出5件。（1）请写出该商店一个月内销售这种小商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）当售价定为多少元时，一个月内可获得最大利润？最大利润是多少元？10.（13分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11.（13分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45。（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围。12.（13分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240。设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）。（1）求y与x的关系式；（2）当销售单价x定为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？13.（14分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）---参考答案与评分标准一、填空题(每小题4分，共20分)1.y=(x-20)(100-x)或y=-x²+120x-20002.1153.y=(30+x-20)(230-10x)或y=-10x²+130x+2300；0<x≤23(x为正整数，理由：销售量230-10x>0，解得x<23)4.w=(x-40)(-2x+200)或w=-2x²+280x-8000；705.6250；6125；涨价二、选择题(每小题5分，共15分)6.A7.A8.B三、解答题(共65分)9.（12分）（1）由题意得，售价为x元时，每件的利润为（x-20）元，销售量为[105-5(x-25)]件。(2分)则y=(x-20)[105-5(x-25)](2分)化简得：y=(x-20)(230-5x)=-5x²+330x-4600(2分)（2）y=-5x²+330x-4600，其中a=-5<0，抛物线开口向下，函数有最大值。(2分)对称轴为x=-b/(2a)=-330/(2×(-5))=33(2分)将x=33代入得：y=-5×33²+330×33-4600=845(元)(1分)答：当售价定为33元时，一个月内可获得最大利润，最大利润是845元。(1分)10.（13分）（1）由题意得，y=90-3(x-50)=-3x+240(3分)(x的范围可不写，或写出50≤x≤55)（2）w=(x-40)y=(x-40)(-3x+240)(2分)化简得：w=-3x²+360x-9600(2分)（3）w=-3x²+360x-9600，a=-3<0，对称轴x=-360/(2×(-3))=60(2分)∵x≤55，且抛物线开口向下，在对称轴左侧w随x的增大而增大。(2分)∴当x=55时，w有最大值。(1分)w最大=-3×55²+360×55-9600=1125(元)(1分)答：当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润是1125元。(1分)11.（13分）（1）由题意得：55=65k+b45=75k+b(2分)解得：k=-1，b=120(2分)∴一次函数表达式为y=-x+120(1分)（2）W=(x-60)(-x+120)=-x²+180x-7200(2分)销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，则60≤x≤60×(1+45%)=87(1分)W=-x²+180x-7200=-(x-90)²+900(1分)∵a=-1<0，对称轴x=90。又∵60≤x≤87，在对称轴左侧W随x的增大而增大。(1分)∴当x=87时，W最大=-(87-90)²+900=891(元)(1分)答：销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。(1分)（3）令W=500，即-x²+180x-7200=500(1分)解得x₁=70，x₂=110(1分)∵抛物线开口向下，∴当70≤x≤110时，W≥500。结合60≤x≤87，∴销售单价x的范围是70≤x≤87。(1分)12.（13分）（1）y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)(2分)化简得：y=-2x²+340x-____(2分)（2）y=-2x²+340x-____，a=-2<0，对称轴x=-340/(2×(-2))=85(2分)当x=85时，y最大=-2×85²+340×85-____=2450(2分)答：当销售单价x定为85元时，公司可获得最大利润，最大利润是2450元。(1分)（3）令y=2250，即-2x²+340x-____=2250(2分)整理得：2x²-340x+____=0，即x²-170x+7125=0解得x₁=75，x₂=95(2分)∵销售单价不得高于90元/千克，∴x₂=95不合题意，舍去。(1分)答：销售单价应定为75元。(1分)13.（14分）（1）由题意得，销售单价为x元时，每件利润为（x-50）元，销售量为[50+5(100-x)]件。(2分)y=(x