南航大机械设计基础课件04齿轮传动

第四章齿轮传动第一节齿轮传动的类型、特点和应用

一、齿轮传动的类型齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。（1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。轮齿的齿向分为直齿、斜齿、曲线齿等。按啮合方式不同分为外啮合、内啮合、齿轮齿条等。（2）按照轮齿齿廓曲线的不同又可分为渐开线齿轮、圆弧齿轮等。本章主要讨论制造简单、安装方便、应用最广的渐开线齿轮。（3）按照齿轮传动的角速度比是否恒定，可将齿轮传动分为非圆齿轮传动（角速度比变化）和圆形齿轮传动（角速度比恒定）。（4）按照工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。前者轮齿外露，灰尘易于落在齿面，后者轮齿封闭在箱体内。二、齿轮传动的特点和应用齿轮传动用来传递任意两轴之间的运动和动力，是现代机械中应用最广泛的一种机械传动。齿轮传动具有瞬时传动比恒定；机械效率高；寿命长，工作可靠性高；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围较广等。但是，齿轮传动要求较高的制造和安装精度，成本较高；低精度齿轮在传动时会产生噪声和振动；不适宜远距离的传动。三、齿轮传动的基本要求齿轮传递运动和动力，必须满足以下两个要求:1.传动准确、平稳齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这与齿轮的齿廓形状、制造和安装精度有关。

2.承载能力强齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮的尺寸、材料、热处理工艺等因素有关。第二节渐开线齿廓一、渐开线齿廓的形成和性质1.渐开线的形成如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K点的展角。图4-2

2.渐开线齿廓的压力角齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是：

cosαk=rb/rk3.渐开线的性质根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即。（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小，如图43a所示。（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图43b所示。（5）基圆内无渐开线。二、渐开线齿廓啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮1．齿顶圆包含齿轮所有齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。2．齿槽宽齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽；在任意圆周rk上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ek表示。3．齿厚沿任意圆周与同一轮齿两侧齿廓上所量得的弧长称为该圆周上的齿厚，以sK表示。4．齿根圆包含齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半径和直径。5．齿距沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长为该圆周上的齿距，以pK表示。在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和。即pK=sK+ek。6．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距，通称为齿厚、齿槽宽和齿距，分别用s、e和p表示，且p=s+e。分度圆的大小是由齿距和齿数决定的，因分度圆的周长dπ=pz，于是得d=pz/π。7．齿顶高分度圆与齿顶圆之间的径向距离称为齿顶高，用ha表示。8.齿根高分度圆与齿根圆之间的径向距离称为齿根高，用hf表示。9.齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数1.齿数在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。2.模数分度圆的周长为dπ=pz，于是分度圆的直径d=pz/π，由于式中π是无理数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个比值称为模数，以m表示。3．压力角渐开线齿廓在不同的圆周上有不同的压力角。通常所说的齿轮压力角，是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定分度圆上压力角为标准值，我国取α=20°。

4.齿顶高系数h*a和顶隙系数c*

（1）齿顶高：分度圆与齿顶圆间的径向距离，ha=h*am，式中h*a称为齿顶高系数。（2）顶隙c：齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的径向间隙。用c表示，c=c*m，式中c*称为顶隙系数。（3）齿根高：分度圆与齿根圆间的径向距离hf=(h*a+c*)m。三、标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算标准齿轮是指m、α、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮。一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。其他几何尺寸的计算公式为：分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=h*am齿根高：hf=(h*a+c*)m全齿高：h=ha+hf=(2h*a+c*)m基圆直径：db=dcosα=mzcosα齿距：p=πm基圆齿距：pb=πmcosα齿厚和齿槽宽：s=e=πm/2齿顶圆直径：对于外啮合的齿轮da=d+2ha=(z+2h*a)m，内啮合的齿轮为da=d-2ha=(z-2h*a)m齿根圆直径：对于外啮合的齿轮df=d-2hf=(z-2h*a-2c*)m，内啮合的齿轮为df=d+2hf=(z+2h*a+2c*)m中心距：a=(d2±d1)/2=m(z2±z1)/2四、标准直齿圆柱齿轮的公法线长度和分度圆弦齿厚

1.公法线长度所谓公法线长度，是指相隔若干齿的两异侧齿面各与两平行面之中的一个平面相切，此两平行平面之间的垂直距离。这个距离可用卡尺直接测量。用Wk表示。公法线长度的一般公式为：

Wk=mcosα［(k-0.5)π+zinvα］+2xmsinα2.分度圆弦齿厚和弦齿高测量公法线长度适用于直齿圆柱齿轮，对于斜齿圆柱齿轮将受到齿宽条件的限制。此外，测量公法线长度也不能用于锥齿轮和蜗轮。在这些情况下，通常测量分度圆弦齿厚。如图4-7所示，分度圆弦齿厚就是轮齿两侧渐开线与分度圆交点之间的距离aa′,记作s。弦齿厚aa′的中点到齿顶圆的最短距离称为分度圆弦齿高，记作ha。由图4-7可得分度圆弦齿厚和弦齿高公式：

s=mzsin（90°/z）

ha=m［h*a+（z/2）(1-cos90°/z)］图4-7第四节渐开线齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮传动的啮合过程如图4-8所示，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。当一对轮齿开始啮合时，首先是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶，因而起始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2(图4-8a)。随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着N1N2移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向齿根部移动。当啮合传动进行到主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，故B1为轮齿的终止啮合点（图4-8b）。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线N1N2上的一段B1B2，故将B1B2称为实际啮合线。若将两轮的齿顶圆加大，则B1B2就越接近两轮的啮合极限点N1和N2。但基圆内无渐开线，故实际啮合线不可能超过啮合极限点N1和N2。因此，啮合线N1N2是理论上最大的啮合线，故称为理论啮合线。N1N2与连心线O1O2的交点C称为节点。以O1、O2为圆心，过节点C作两个相切的圆，称为节圆。过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2所夹锐角α′称为啮合角(图4-8c)。当两齿轮的节圆和分度圆重合时，啮合角等于压力角。

图4-8

二、正确啮合条件渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。三、连续传动条件根据以上分析齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或等于齿轮的基圆齿距pb。通常把B1B2与pb的比值ε称为重合度，即：

四、标准中心距和正确安装齿轮节圆与分度圆重合，无齿间隙的安装，称为正确安装。此时两轮间的中心矩，称为标准中心矩。第五节渐开线齿轮的切齿原理和根切现象

一、齿轮轮齿的加工方法齿轮的加工方法较多，从加工原理上分，有仿形法和展成法，展成法是依据齿轮啮合原理加工齿轮的常用方法。

1.仿形法仿形法的特点是采用成形刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。常用的有盘状铣刀和指状铣刀。

2.展成法展成法是目前齿轮加工中最常用的一种方法。它是运用一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互为包络的原理来加工齿廓的。用展成法加工齿轮时，常用的刀具有齿轮型刀具（如齿轮插刀、滚刀）和齿条型刀具（如齿条插刀）两大类。二、根切现象和最少齿数

1.根切现象用展成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过理论啮合极限点时，刀具与轮坯展成过程中，将轮齿根部渐开线切掉，这种现象称为切齿干涉，又称根切。

2.避免根切的措施（1）展成法加工标准齿轮的最少齿数。（2）采用展成法变位加工，对于齿数少于zmin的齿轮，为了避免根切，可采用变位加工，使刀具齿顶线不超过N1点。第六节齿轮传动精度一、精度等级及其选择我国国标GB10095-88中，对渐开线圆柱齿轮规定了12个精度等级，第1、2级精度为待发展级，3~5级为高精度级，6~8级为中等精度等级，9~12级为低精度级。齿轮精度等级主要根据齿轮的不同类型、传动的使用条件、传递的功率、圆周速度以及其它经济、技术要求决定。二、公差组由于齿轮在制造和安装过程中，不可避免的要产生误差，如齿形、齿距、齿向误差和轴线误差，所以会给齿轮传动带来以下3个方面的影响。（1）相啮合的齿轮的实际转角和理论转角不一致，从而产生速度波动。影响运动传递的准确性。（2）不能保证瞬时传动比恒定不变，在高速传动中将引起振动、冲击和噪声，影响齿轮传动的平稳性。（3）齿向误差引起轮齿上载荷的不均匀性。三、齿侧间隙考虑到制造误差和工作中轮齿变形和热膨胀，同时为了便于润滑，还需要有一定的齿侧间隙。为此，标准中还规定了14种齿厚（或公法线长度）极限偏差，分别用代号C、D、E…S表示，其中以“D”为基准（偏差为零），“E—S”都是负偏差。齿厚的上、下偏差即由选定的两种齿厚极限偏差代号来确定。国标中还把各公差组的误差项目分为若干个检验组，设计齿轮时，需在各公差组中任选一检验组标于图样中，作为验定和验收的测量项目。如对7级精度齿轮，第Ⅰ公差组检验径向综合公差或公法线长度变动公差；第Ⅱ公差组检验一齿径向综合公差；第Ⅲ公差组检验齿向公差；对其齿厚检验齿厚极限偏差等等。选择检验组时，应根据齿轮的用途、生产批量、齿轮规格、计量条件等因素并参考《机械设计手册》进行综合考虑。第七节齿轮的失效形式和齿轮材料

一、轮齿的失效形式齿轮传动常见的失效形式有：轮齿折断和齿面损伤。齿面损伤又有齿面点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。

1.轮齿折断造成折断的原因有两种：一是因多次重复的弯曲应力和应力集中造成的疲劳折断；二是因短时过载或冲击载荷而造成的过载折断。两种折断均发生在轮齿受拉应力的一侧。

2.齿面点蚀由于齿面的接触应力是交变的。应力经多次重复后，在节线附近靠近齿根部分的表面上，会出现若干小裂纹，封闭在裂纹中的润滑油，在压力作用下，产生楔挤作用而使裂纹扩大，最后导致表层小片状剥落而形成麻点状凹坑，称为齿面疲劳点蚀。

3.齿面磨损当外界的硬屑落入啮合的齿面间，就可能产生磨料磨损。另外当表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时，由于相对滑动，较软的齿表面易被划伤也可能产生齿面磨料磨损。磨损后，正确的齿形遭到破坏，齿厚减薄，最后导致轮齿因强度不足而折断。

4.齿面胶合胶合是比较严重的粘着磨损。在高速重载传动时，因滑动速度高而产生的瞬时高温会使油膜破裂，造成齿面间的粘焊现象，粘焊处被撕脱后，轮齿表面沿滑动方向形成沟痕，这种胶合称为热胶合。在低速重载传动中，不易形成油膜，摩擦热虽不大，但也可能因重载而出现冷焊粘着，这种胶合称为冷胶合。热胶合是高速、重载齿轮传动的主要失效形式。

5.齿面塑性变形当齿轮材料较软而载荷及摩擦力又很大时，在啮合过程中，齿面表层材料就会沿着摩擦力的方向产生塑性变形从而破坏正确齿形。由于在主动轮齿面节线的两侧，齿顶和齿根的摩擦力方向相背，因此在节线附近形成凹槽，从动轮则相反，由于摩擦力方向相对，因此在节线附近形成凸脊。这种失效常在低速重载、频繁起动和过载传动中出现。二、齿轮的常用材料及热处理为了保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命，齿轮的材料应具有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷；良好的加工工艺性能及热处理性能，使之便于加工和提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢．此外还有铸铁及一些非金属材料等。

1.锻钢钢材的韧性好，耐冲击，还可以通过热处理改善其力学性能及提高齿面硬度，故最适合用来制造齿轮。

锻钢可分为：（1）软齿面（硬度≤350HBS）。（2）硬齿面（硬度＞350HBS）。

2.铸钢铸钢的耐磨性及强度均较好，但由于铸造时内应力较大，故应该正火或退火处理，必要时进行调质处理。常用的铸钢有ZG310-570、ZG340-640。对于直径较大（da＞500mm），形状复杂而不易锻造的齿轮，可采用铸钢制造。

3.铸铁铸铁齿轮一般常用于低速轻载、冲击小等不重要的齿轮传动中。常用的铸铁材料有HT300、QT600-3等。普通灰铸铁的抗弯强度、抗冲击和耐磨损性能均较差，但铸铁工艺性好，成本低。球墨铸铁的力学性能和抗冲击能力比灰铸铁高，高强度球墨铸铁可以代替铸钢铸造大直径的轮坯。

4.非金属材料（夹布胶木、尼龙等）非金属材料的弹性模量小，在承受相同载荷的情况下，接触应力低，但它的硬度、接触强度和抗弯强度低。常用于高速、小功率、精度不高或要求噪声低的场合。第八节标准直齿圆柱齿轮的强度计算

一、受力分析图4-22所示为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力Ft和沿半径方向的径向力Fr。各力的计算公式为：

Ft=2T1/d1Fr=FttanαFn=Ft/cosα=2T1/d1cosαT1=9.55×106P1/n1

二、计算载荷计算载荷按下式确定：

Fca=KF

三、齿面接触疲劳强度计算（见书上）四、齿根弯曲疲劳强度计算（见书上）齿根弯曲疲劳强度的计算主要是针对轮齿疲劳折断进行的。将轮齿视为悬臂梁，确定危险截面和载荷作用点。危险截面用30°切线法确定：作与轮齿对称中线成30°角并与齿根过渡圆角相切的切线，通过两切点作平行于轴线的截面即为危险截面。啮合过程中，载荷作用点是不断变化的。使齿根产生最大弯矩的作用点是：单对齿啮合区的上界点，但由于按此点计算较为复杂，为简化计算，一般可将齿顶作为载荷作用点。

五、直齿圆柱齿轮传动参数的选择

1.齿数z的选择当中心距确定时，齿数增多，重合度增大，能提高传动的平稳性，并降低摩擦损耗，提高传动效率。因此，对于软齿面的闭式传动，在满足弯曲疲劳强度的前提下，宜采用较多齿数，一般取z1=24~40。对于闭式硬齿面齿轮传动或开式传动，传动尺寸主要取决于弯曲疲劳强度，故齿数不宜过多，通常取z1=17~20。

2.模数m的选择模数影响轮齿的抗弯强度，一般在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜取较小模数，以增大齿数，减少切齿量。对于传递动力的齿轮，可按m=(0.007~0.02)a初选，但要保证m≥2mm。

3.齿宽系数d的选择增大齿宽系数，可减小齿轮传动装置的径向尺寸，降低齿轮的圆周速度。但齿宽系数过大则需提高结构刚度，否则将会出现载荷分布严重不均。

4.齿数比的选择对于一般齿轮传动，常取单级传动比i≤7；当i＞7时，宜采用多级传动，以免传动装置外廓尺寸过大。对于开式或手动的齿轮传动，传动比可以取更大些，imax=8~12。一般齿轮传动，若对传动比不作严格要求时，则实际传动比i允许有±2.5％（i≤4.5时）或±4％（i>4.5时）。5.直齿圆柱齿轮的设计步骤(1)根据题目提供的工况条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。(2)根据设计准则，计算m和d。(3)选择齿轮的主要参数。(4)主要几何尺寸计算。(5)根据设计准则校核接触强度或者弯曲强度。(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的精度等级和润滑方式等。(7)绘制齿轮零件工作图。第九节斜齿圆柱齿轮传动

一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点从渐开线的形成过程和齿轮的参数分析知道，渐开线的形成是在一个平面里进行讨论，而齿轮是有宽度的。因此，前面所讨论的渐开线的概念必须做进一步的深化。从几何的观点看，无非是点→线、线→面、面→体。因此，直齿圆柱齿轮渐开线曲面的形成即：发生面沿基圆柱做纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线平行的直线在空间所走过的轨迹即为直齿轮的齿廓曲面。斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成是发生面沿基圆柱做纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线成一倾斜角βb的直线在空间所走过的轨迹为一个渐开线螺旋面，即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。βb称为基圆柱上的螺旋角，如图4-25所示。图4-25二、斜齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸计算1.基本参数（1）螺旋角（2）模数（3）压力角（4）齿顶高系数和顶系系数2.几何尺寸计算见书上70页三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件斜齿圆柱齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合。因此斜齿轮传动螺旋角大小应相等，外啮合时旋向相反（“-”号），内啮合时旋向相同（“+”号），同时斜齿轮的法向参数为标准值，所以其正确的啮合条件为：mt1=mt2mn1=mn2αt1=αt2αn1=αn2四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿数为：最少当量齿数：第十节直齿锥齿轮传动

一、直齿圆锥齿轮传动的特点及应用圆锥齿轮用于传递两相交铀的运动和动力。其传动可看成是两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动，如图4-30所示。两轴交角=δ1+δ2由传动要求确定，可为任意