2026新教材数学 1.1 探索勾股定理 教学课件 北师大版数学八年级上册

第1章勾股定理1.1探索勾股定理导入新课据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角．这种方法对吗？探究新知【探究1】拼图验证勾股定理1.准备四个全等的直角三角形

（设直角边分别为

a，b，斜边为

c）2.你能用这四个直角三角形拼成正方形吗？abc从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？数学抽象在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？问题1：请大家在纸上画出上面的三角形，画完后，和小伙伴进行对比，你有什么发现？大家画出来的三角形都全等.追问1：全等的理由什么？你有怎样的猜想?SAS,当直角三角形有两边确定了以后，第三条边也随之确定.追问2：确定的两边可以分为几种情况，都能确定第三条边吗?分两种情况.已知两条直角边，一条直角边和斜边.不妨选取已知两条直角边的情况开始研究在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？问题2：度量你画的△ABC中AB边的长你有什么发现？再换几个直角三角形度量下试一试？直角边直角边斜边关系猜想681036+64=1003459+16=255121325+144=169在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A'

，B'

，C'

的面积，看看能得出什么结论？ABCA'

B'

C'

面积/格434259139你发现了什么规律吗？我发现SA+SB=SC，SA'+SB'=SC'

用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图。新知探究追溯历史

约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识。新知探究勾股定理与第一次数学危机BCAa（勾）c（弦）b（股）

探索新知注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.

如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得欧几里得证明勾股定理探究：勾股定理简单应用例：在一次军事演习中，红方侦查员王叔叔在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆蓝方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算蓝方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.蓝方汽车10s行驶了300m,那么它1s行驶的距离为300÷10=30（m）即蓝方汽车行驶的速度为30m/s.

如图1-1-2,两个大正方形的面积分别为132和108,则小正方形M的面积为 (

)A.14 B.22 C.20 D.24D图1-1-2

如果直角三角形的周长是24cm,相邻两直角边长之比为3∶4,那么斜边长为

cm.

10

在△ABC中,∠C=90°,AB=3,则AB2+BC2+AC2的值为

.

18

如图1-1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=6,AB=10,求AC和CD的长.图1-1-3

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)若c=1.5,b=1.2,求a的值;解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得a2+b2=c2,则a2=c2-b2=1.52-1.22=0.81,所以a=0.9.(2)若a=5,b=12,求c的值.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得a2+b2=c2,则c2=a2+b2=52+122=132,所以c=13.一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为A.8

B.9

C.10

D.11√解析设直角三角形的三边长为a，b，c，c为斜边，则由勾股定理得a2+b2=c2.因为该直角三角形的三边长的平方和为200，所以a2+b2+c2=200，所以2c2=200，所以c2=100，所以c=10，即斜边长为10.已知，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC2=

.解析应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定哪条是直角边，哪条是斜边.如图①，BC2=AB2-AC2=7；如图②，BC2=