高中数学3.1.2空间向量的数乘运算新选修示范课

3．1.2空间向量的数乘运算学习目的1.掌握空间向量的数乘运算的定义和运算律，理解共线(平行)向量的意义．2．理解共线向量定理和共面对量定理及其推论，会证明空间三点共线与四点共面问题．

课堂互动讲练知能优化训练3.1.2空间向量的数乘运算课前自主学案课前自主学案温故夯基1．空间向量加法运算满足________和________．2．以前学过的平面对量中有关向量的数乘运算，所谓平面对量的数乘运算就是：实数λ与平面对量a的乘积λa仍然是一种______，还学过平面中两向量共线的充要条件，其具体内容为：在平面内存在___________，使得____________成立．结合律交换律向量惟一实数λa＝λb(b≠0)知新益能1．空间向量的数乘运算(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一种______，称为向量的数乘运算．(2)向量a与λa的关系λ的范围方向关系模的关系λ>0方向______λa的模是a的模的______λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向_____向量相似相反|λ|倍λa＋λbλ(μa)＝(λμ)a方向向量2．共线向量与共面对量(1)共线向量定义：表达空间向量的有向线段所在的直线______

____________，则这些向量叫做__________或平行向量；充要条件：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使______.(2)共面对量定义：平行于_____________的向量叫做共面对量．充要条件：若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y),使___________.互相平行或重合共线向量同一种平面a＝λbp＝xa＋yb2．空间的两非零向量a，b共面，能否推出a＝λb(λ∈R)?提示：不能推出a＝λb.因空间中任意两向量都共面，a，b共面未必有a∥b，则不一定有a＝λb.提示：能鉴定P、A、B共线．问题探究课堂互动讲练空间向量的数乘运算考点一考点突破空间向量的数乘运算与平面对量的数乘运算没有什么区别，只是将合用范畴由平面推广到了空间．运算要对的地使用向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，以及精确使用运算律．例1【思路点拨】解答本题需精确画图，先运用三角形法则或平行四边形法则表达出指定向量，再根据对应向量的系数相等，求出x、y的值即可．向量共线问题考点二鉴定向量共线就是充足运用已知条件找到实数x，使a＝xb成立，或充足运用空间向量的运算法则，结合具体的图形，通过化简、计算得出a＝xb，从而得出a∥b即a与b共线．例2证明三个向量共面的惯用办法：(1)设法证明其中一种向量可表达成另两个向量的线性组合；(2)寻找平面α，证明这些向量与平面α平行．向量共面问题考点三例3【思路点拨】运用向量共面的充要条件或向量共面的定义来证明．方法感悟1．向量共线的充要条件及其应用(1)空间共线向量与平面共线向量的定义完全同样，当我们说a，b共线时，表达a，b的两条有向线段所在直线既可能是同始终线，也可能是平行直线；当我们说a∥b时，也含有同样的意义．(2)“共线”这个概念含有自反性(a∥a)，也含有对称性