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文档简介

线面积分：第1页普通参数下线面积分：第2页特殊参数下线面积分：第3页第一、二型积分关系：第4页例.

设

C

是由极坐标系下曲线及所围区域边界,求提醒:

分段积分机动目录上页下页返回结束第5页例.计算其中L为圆周提醒:

利用极坐标,原式=说明:也可用以下参数方程计算：机动目录上页下页返回结束第6页例.计算其中L为双纽线解:

在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得机动目录上页下页返回结束第7页例.计算半径为R,中心角为圆弧L

对于它对称轴转动惯量I(设线密度

=1).解:

机动目录上页下页返回结束第8页例.

L为球面面交线,求其形心.在第一卦限与三个坐标解:

如图所表示,交线长度为形心坐标为机动目录上页下页返回结束第9页例.有二分之一圆弧其线密度解:故所求引力为求它对原点处单位质量质点引力.机动目录上页下页返回结束第10页例.计算其中为球面解:化为参数方程则机动目录上页下页返回结束第11页例.计算其中由平面y=z

截球面提醒:

因在上有故原式=从z轴正向看沿逆时针方向.机动目录上页下页返回结束第12页例.

计算其中

为球面被平面所截圆周.解:由对称性可知机动目录上页下页返回结束第13页思索:上例中

改为计算解:

令,则圆

形心在原点,故,怎样机动目录上页下页返回结束第14页例.计算其中

为曲线解:

利用对称性,有利用重心公式知(

重心在原点)机动目录上页下页返回结束第15页例.求力沿有向闭曲线

所作功,其中为平面x+y+z=1

被三个坐标面所截成三提醒:从

z

轴正向看去沿顺时针方向.利用对称性角形整个边界,机动目录上页下页返回结束第16页例.将积分化为对弧长积分,解：其中L沿上半圆周机动目录上页下页返回结束第17页第18页例.计算其中

是介于平面之间圆柱面分析:

若将曲面分为前后(或左右)则解:

取曲面面积微元两片,则计算较繁.机动目录上页下页返回结束第19页例.

求半径为R

均匀半球壳

重心.解:

设方程为利用对称性可知重心坐标而用球坐标例3目录上页下页返回结束第20页例.计算其中

是球面利用对称性可知解:

显然球心为半径为利用形心公式机动目录上页下页返回结束第21页例.设S是球面外侧,计算解:

利用对称性,有机动目录上页下页返回结束第22页例.

计算曲面积分其中

解:

∴原式=旋转抛物

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