四年级上册数学除法期末综合

四年级上册数学除法期末综合一、除法的基本概念与运算规则（一）除法的定义除法是乘法的逆运算，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法算式中，除号前面的数叫做被除数，除号后面的数叫做除数，等号后面的结果叫做商。例如，在算式(12\div3=4)中，12是被除数，3是除数，4是商。（二）除法的运算性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如，(16\div4=4)，((16\times2)\div(4\times2)=32\div8=4)；((16\div2)\div(4\div2)=8\div2=4)。除法的分配律：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以它们的积，结果不变。即(a\divb\divc=a\div(b\timesc))（(b)、(c)均不为0）。例如，(24\div3\div2=24\div(3\times2)=24\div6=4)。（三）除法的运算顺序在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如，计算(36\div(12-6)\times2)时，先算括号里的(12-6=6)，再算(36\div6=6)，最后算(6\times2=12)。二、除数是一位数的除法（一）口算除法整十、整百、整千数除以一位数：可以先把被除数看作几个十、几个百、几个千，再除以一位数，得到的商就是几个十、几个百、几个千。例如，(60\div3)，把60看作6个十，6个十除以3是2个十，即20；(800\div4)，把800看作8个百，8个百除以4是2个百，即200。几百几十、几千几百数除以一位数：可以把被除数拆分成几百和几十，分别除以一位数，再把商相加。例如，(120\div3)，可以拆分为(120=90+30)，(90\div3=30)，(30\div3=10)，(30+10=40)，所以(120\div3=40)。（二）笔算除法两位数除以一位数被除数的十位能被除数整除：例如，计算(42\div2)，先用十位上的4除以2，商2写在十位上，再用个位上的2除以2，商1写在个位上，结果是21。被除数的十位不能被除数整除：例如，计算(52\div2)，先用十位上的5除以2，商2写在十位上，余数1与个位上的2组成12，再用12除以2，商6写在个位上，结果是26。三位数除以一位数被除数的百位能被除数整除：例如，计算(639\div3)，先用百位上的6除以3，商2写在百位上，再用十位上的3除以3，商1写在十位上，最后用个位上的9除以3，商3写在个位上，结果是213。被除数的百位不能被除数整除：例如，计算(756\div3)，先用百位上的7除以3，商2写在百位上，余数1与十位上的5组成15，15除以3商5写在十位上，最后用个位上的6除以3商2写在个位上，结果是252。商中间有0的除法：当被除数的某一位不够商1时，要商0占位。例如，计算(408\div4)，先用百位上的4除以4商1写在百位上，十位上的0除以4商0写在十位上，最后用个位上的8除以4商2写在个位上，结果是102。商末尾有0的除法：当除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数比除数小，就可以在个位上商0占位，被除数个位上的数就是余数。例如，计算(630\div3)，先用百位上的6除以3商2写在百位上，十位上的3除以3商1写在十位上，个位上的0除以3商0写在个位上，结果是210。（三）有余数的除法在除法运算中，当被除数不能被除数整除时，就会产生余数，余数必须比除数小。例如，(25\div4=6\cdots\cdots1)，其中1是余数，且(1<4)。验算有余数的除法时，用“商×除数+余数=被除数”来验算。例如，验算(25\div4=6\cdots\cdots1)，(6\times4+1=25)，结果正确。三、除数是两位数的除法（一）口算除法整十数除整十数：可以把被除数和除数同时去掉一个0，转化为表内除法。例如，(80\div20)，同时去掉一个0，变成(8\div2=4)，所以(80\div20=4)。整十数除几百几十数：同样可以把被除数和除数同时去掉一个0，转化为两位数除以一位数的口算。例如，(150\div30)，同时去掉一个0，变成(15\div3=5)，所以(150\div30=5)。（二）笔算除法两位数除两位数试商：把除数看作与它接近的整十数来试商。例如，计算(69\div23)，把23看作20来试商，商3，(23\times3=69)，正好除尽，结果是3。调商：当试商的结果偏大或偏小时，需要调整商的大小。例如，计算(56\div14)，把14看作10来试商，商5，(14\times5=70)，(70>56)，商偏大，调小为4，(14\times4=56)，结果是4。两位数除三位数商是一位数的除法：例如，计算(192\div32)，把32看作30来试商，商6，(32\times6=192)，结果是6。商是两位数的除法：例如，计算(372\div31)，先用31去除被除数的前两位37，商1写在十位上，(31\times1=31)，(37-31=6)，再把个位上的2落下来，组成62，(62\div31=2)，商2写在个位上，结果是12。商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。例如，(160\div8=20)，除数8不变，被除数160乘2变为320，商20也乘2变为40；被除数160不变，除数8乘2变为16，商20反而除以2变为10。四、除法的实际应用（一）解决问题的步骤分析题意：明确题目中的已知条件和所求问题。选择合适的方法：根据题目中的数量关系，选择用除法（或与其他运算结合）来解决问题。列式计算：根据所选方法列出算式并计算。检验答案：检查计算过程是否正确，答案是否符合实际情况。（二）常见的实际问题类型平均分问题：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。例如，把120个苹果平均分给3个班级，每个班级分得多少个？(120\div3=40)（个）。包含除问题：求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。例如，有180本故事书，每班分30本，可以分给几个班？(180\div30=6)（个）。行程问题：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。例如，一辆汽车3小时行驶了180千米，它的速度是多少？(180\div3=60)（千米/小时）。工程问题：工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。例如，一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？把工作总量看作单位“1”，(1\div10=\frac{1}{10})。（三）典型例题分析例题1：学校组织学生去参观博物馆，一共有450名学生，每辆车限乘50人，需要租多少辆车？分析：这是一个包含除问题，求450里面包含几个50，用除法计算。解答：(450\div50=9)（辆）答：需要租9辆车。例题2：小明从家到学校要走180米，他每分钟走60米，需要走几分钟？分析：这是一个行程问题，已知路程和速度，求时间，用路程÷速度=时间计算。解答：(180\div60=3)（分钟）答：需要走3分钟。例题3：工厂要生产一批零件，计划每天生产120个，15天完成，实际每天生产150个，实际多少天完成？分析：首先根据计划的工作效率和工作时间求出工作总量，再用工作总量除以实际的工作效率得到实际的工作时间。解答：工作总量：(120\times15=1800)（个）实际工作时间：(1800\div150=12)（天）答：实际12天完成。五、易错点与解题技巧（一）易错点商的位置写错：在笔算除法时，要注意商的位置，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。例如，计算(364\div4)时，十位上的6除以4商1，要写在十位上，不能写在百位上。余数比除数大：在有余数的除法中，余数必须比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。例如，(27\div4)，如果商5，余数是7，(7>4)，说明商小了，应该商6，余数是3。试商时调商错误：试商时，如果商偏大，要调小；如果商偏小，要调大。例如，计算(198\div28)，把28看作30试商，商6，(28\times6=168)，(198-168=30)，(30>28)，说明商6小了，应该商7，(28\times7=196)，(198-196=2)，余数是2，正确。（二）解题技巧估算：在进行除法计算前，可以先估算商的大致范围，有助于检查计算结果是否合理。例如，计算(358\div6)，可以把358看作360，(360\div6=60)，所以商大约是60。利用商不变的性质简化计算：当被除数和除数末尾都有0时，可以同