2026年苏教版高中数学第8章数列练习

2026年苏教版高中数学第8章数列练习一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）a.2n+1b.3n-2c.4n-5d.5n-8解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式为a_n=a_3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1。选项b错误因3n-2当n=3时等于7但n=7时不等于15；选项c同理验证不成立；选项d同理验证不成立。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_5的值为（）a.16b.32c.64d.128解析：由数列与前n项和关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），b_1=S_1=1。当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。故b_5=2^4=16。选项b为b_6的值；选项c为b_7的值；选项d为b_8的值。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_10的值为（）a.55b.90c.100d.120解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，展开得c_n=c_1+2+4+6+…+2(n-1)=1+2(n-1)n/2=n(n-1)+1。代入n=10得c_10=10×9+1=91。选项a正确；选项b为n=9时的值；选项c为n=11时的值；选项d为n=12时的值。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）a.3b.2c.-3d.-2解析：由等比数列性质d_4=d_2q^2，代入d_2=6，d_4=54得6q^2=54，解得q=±3。选项a正确；选项b当q=2时d_4=6×2^2=24≠54；选项c当q=-3时d_4=6×(-3)^2=54；选项d当q=-2时d_4=6×(-2)^2=24≠54。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）a.9b.12c.15d.18解析：由数列与前n项和关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），e_1=T_1=2。当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。故e_3=2×3=6。选项均错误，需重新命题。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_5的值等于（）a.10b.12c.14d.16解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，展开得f_n=2+log_2(2)+log_2(3)+…+log_2(n)=2+log_2(n!)。f_5=2+log_2(120)=2+6.9069≈8.9069。选项均错误，需重新命题。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值等于（）a.5b.6c.7d.8解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，解得a_3=5。选项a正确；选项b为a_2的值；选项c为a_4的值；选项d为a_4的值。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则数列{h_n/n}的前3项和等于（）a.10b.12c.14d.16解析：由数列与前n项和关系h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），h_1=U_1=2。当n≥2时h_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。故h_n/n=2×3^{n-1}/n。前3项和=2×(1/1+3/2+9/3)=2×(1+1.5+3)=10。选项a正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+1/n，则i_4的值等于（）a.2b.2.5c.3d.3.5解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+1/n，展开得i_n=1+1/2+1/3+…+1/n=H_n（n项调和级数）。i_4=1+1/2+1/3+1/4≈1+0.5+0.333+0.25=2.0833。选项均错误，需重新命题。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_2=2，j_3=4，则j_6的值等于（）a.16b.32c.64d.128解析：由等比数列性质q=(j_2/j_1)=(j_3/j_2)=2，通项公式j_n=2^{n-1}。j_6=2^5=32。选项b正确；选项a为j_5的值；选项c为j_7的值；选项d为j_8的值。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=________。参考答案：5n解析：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得5d=15，d=3。通项公式a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n+1，则b_3的值等于________。参考答案：7解析：b_1=S_1=3。当n≥2时b_n=S_n-S_{n-1}=2n+1。b_3=2×3+1=7。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=________。参考答案：±3解析：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54得6q^2=54，解得q=±3。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n+1，则d_4的值等于________。参考答案：15解析：由递推关系d_{n+1}=2d_n+1，展开得d_n=2^n-1。d_4=2^4-1=15。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则e_5的值等于________。参考答案：16解析：由数列与前n项和关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），e_1=T_1=1。当n≥2时e_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。e_5=2^4=16。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=3，d=-2，则该数列的前10项和S_10=________。参考答案：-40解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_10=10/2[2×3+(10-1)×(-2)]=-40。7.已知数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+3n，则g_6的值等于________。参考答案：56解析：由递推关系g_{n+1}=g_n+3n，展开得g_n=3(n-1)(n)/2+2=3n^2/2-n+2。g_6=3×36/2-6+2=56。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，q=2，则该数列的前5项和S_5=________。参考答案：31解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，S_5=1×(1-2^5)/(1-2)=31。9.若数列{i_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则i_4的值等于________。参考答案：10解析：i_1=U_1=1。当n≥2时i_n=U_n-U_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n。i_4=2×4=8。10.在等差数列{j_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值等于________。参考答案：5解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，解得a_3=5。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+d（n≥2），且a_1=5，则该数列一定是等差数列。（√）解析：等差数列定义就是相邻两项差为常数，题中条件完全符合等差数列定义。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2，则该数列一定是等差数列。（×）解析：b_n=S_n-S_{n-1}=2n-1（n≥2），b_1=S_1=1。数列{b_n}为1,3,5,...，是等差数列。但需注意n=1时需单独验证。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=c_1q，则q一定等于1。（×）解析：等比数列定义是相邻两项比值为常数，题中条件仅说明c_2=c_1q，但未说明n≥2时该关系成立，故不能确定q为常数。4.若数列{d_n}的前n项和T_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。（×）解析：d_n=T_n-T_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}（n≥2），d_1=T_1=1。数列{d_n}为1,2,4,...，是等比数列。但需注意n=1时需单独验证。5.在等差数列{e_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，则2a_2=a_1+a_3=6。（√）解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2=12，解得a_2=4。又由等差数列性质a_2=(a_1+a_3)/2，故2a_2=a_1+a_3=8。6.若数列{f_n}满足f_{n+1}=f_n+1，则该数列一定是等差数列。（√）解析：由等差数列定义，相邻两项差为常数1，故该数列是等差数列。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=g_2，则公比q一定等于1。（√）解析：由等比数列性质q=g_2/g_1，若g_1=g_2，则q=1。8.若数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则h_n=3^{n-1}（n≥2）。（×）解析：h_n=U_n-U_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}（n≥2）。9.在等差数列{j_n}中，若j_1+j_2+j_3=9，则j_2=3。（√）解析：由等差数列性质j_1+j_2+j_3=3j_2=9，解得j_2=3。10.若数列{i_n}满足i_{n+1}=2i_n，则该数列一定是等比数列。（√）解析：由等比数列定义，相邻两项比值为常数2，故该数列是等比数列。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得5d=15，解得d=3。通项公式a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，求b_4的值。解：b_1=S_1=2。当n≥2时b_n=S_n-S_{n-1}=2n。b_4=2×4=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_4=54得6q^2=54，解得q=±3。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+2n，求d_5的值。解：由递推关系d_{n+1}=d_n+2n，展开得d_n=1+2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1)。d_5=5×4=20。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_10=10/2[2×2+(10-1)×3]=155。2.若数列{b_n}的前n项和T_n=2^n-1，求该数列的前5项和T_5。解：T_5=S_5=2^5-1=31。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，q=2，求该数列的前4项和S_4。解：由等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，S_4=3×(1-2^4)/(1-2)=45。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+n，求该数列的前6项和T_6。解：d_n=1+2+3+…+n=n(n+1)/2。T_6=1+3+6+10+15+21=66。【标准答案及解析】一、单选题1.a2.a3.a4.a5.b6.b7.a8.a9.b10.b二、填空题1.5n2.73.±34.155.166.-407.568.319.1010.5三、判断题1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解：由等差数列性质a_10=a_5+5d，代入a_5=10，a_10=25得5d=15，解得d=3。通项公式a_n=a_5+(n-5)d=10+3(n-5)=3n-5。2.解：b_1=S_1=2。当n≥2时b_n=S_n-S_{n-1}=2n。b_4=2×4=8。3.解：由等比数列性质c_4=c_2q^2，代入c_2=6，c_