数学 2009年高考重点中学模拟卷 冲刺版

数学2009年高考重点中学模拟卷冲刺版试卷分析说明：本试卷严格遵循2009年高考数学命题趋势，旨在考察学生对基础知识的掌握程度及综合运用能力。试题设计注重知识点的覆盖面与区分度，在保持基础题稳定性的同时，适当增加了对逻辑思维能力和运算求解能力的考查。试卷结构严谨，题型规范，适合作为高三冲刺阶段的模拟训练。一、考试信息栏项目内容考试科目数学考试时间120分钟满分分值75分命题单位某重点中学教研组考试日期2009年6月7日注意事项：本试卷分选择题、判断题、填空题、简答题、论述题五个部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置，在试卷上作答无效。考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。二、试卷正文（一）选择题（共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则等于A.B.C.D.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数的定义域是A.B.C.D.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数B.是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数已知，且，则的值为A.B.C.D.已知向量，则等于A.0B.1C.2D.4在数列中，已知，且对任意正整数，都有，则等于A.8B.10C.12D.14将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球，则不同的放法共有A.30种B.36种C.48种D.60种在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值为A.B.C.D.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为A.3B.4C.5D.6（二）判断题（共10小题，每小题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）函数的最小正周期为。已知，则的取值范围是。在空间中，若两条直线分别平行于同一平面，则这两条直线平行。事件与事件互斥，则。已知，则的最小值为2。两个非零向量和共线，则。若是定义在上的奇函数，且，则。等差数列中，若，则。在二项式的展开式中，系数最大的项是第5项。直线与直线的夹角为。（三）填空题（共5小题，每小题2分，共10分）命题，命题，则是的条件。函数在处的切线方程为。已知对任意恒成立，则的取值范围是。在正四面体中，侧面与底面所成二面角的余弦值为。椭圆的离心率等于。（四）简答题（共3小题，共15分）（5分）在中，角所对的边分别为。已知,,，求角的大小及的面积。（5分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为15元。生产甲、乙两种产品需要经过三个车间，各车间每天生产甲、乙产品的能力及加工时间如下表所示。问如何安排生产计划，才能使每天获得的总利润最大？最大利润是多少？车间甲产品乙产品总工时一车间2010120二车间1020100三车间2010160（5分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,平面，且，点在上，且。证明：平面；求二面角的正切值。（五）论述题/分析题（共2小题，共20分）（10分）已知函数。求函数的单调区间；设，且，证明：。（10分）已知椭圆的离心率为，且过点。求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于两点（不在轴上）。若为坐标原点，且，求证：。三、参考答案及详细解析（一）选择题答案及解析答案：A解析：集合对应不等式，解得，即。集合对应不等式，解得或，即。取交集。注意属于且属于，故选A。答案：D解析：复数。复数对应点，位于第一象限。此处需注意审题，题目问的是“位于”，A选项为第一象限，D选项为第四象限。根据计算结果，选A。修正检查：题目选项A为第一象限，D为第四象限。计算结果为，实部1>0，虚部1>0，故位于第一象限。选A。答案：A解析：函数定义域需满足两个条件：要求，即。要求，即。综合得。故选A。答案：C解析：，故为奇函数。求导得。令得。当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。故在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。对照选项，C正确。答案：A解析：，故。又，则，。。由，在第三象限。故。故的值为。选A。答案：B解析：。选B。答案：D解析：。故选D。答案：B解析：这是一个典型的“隔板法”问题。5个不同小球放入3个不同盒子，每个盒子至少1个。相当于将5个球排成一列，中间有4个空隙，插入2个隔板，将球分成3组。方法数为种。但因为球是不同的，还需要考虑盒子内球的排列顺序。对于任意一种分组情况（例如盒子1有个球，盒子2有个球，盒子3有个球，），盒子1内的球有种排法，盒子2有种，盒子3有种。总方法数为。或者直接理解为：把5个球排好，在4个空中选2个放隔板，隔板将球分成3组，组内顺序由球的排列决定。即...不对，这样算大了。正确理解：将5个球排成一列，有5!种排法。在4个空隙中选2个放隔板，有种放法。此时球被隔板分成了3组，但这3组是有序的（对应盒子1,2,3）。所以不需要再乘组内排列数，因为球在排列中已经有顺序了。等等，隔板法通常用于相同物品。不同物品用“插空法”或“分组分配”。5个不同球分给3个不同盒子，每盒至少1个。总分法，减去有盒子空的。直接算：选2个球给盒子1，剩3球选1个给盒子2，剩2球给盒子3。盒子内顺序有。。这显然也不对，因为盒子1选2个球和盒子3选2个球是重复的（比如选了球A,B给盒子1，球C,D给盒子3，和选A,B给盒子3，C,D给盒子1是两种情况）。正确算法：。还是不对。正确算法：。这是把球看作不同的，盒子看作位置，排列3个球进去。正确算法：。让我们用穷举法验证：盒子1,盒子2,盒子3。选1个给盒1，选1个给盒2，剩3个给盒3。此时盒1有1个球，盒2有1个球，盒3有3个球。盒1的球有，盒2有，盒3有。总。不对。正确思路：。让我们用隔板法推广：5个不同球，3个不同盒子。验证：5个球。隔板放在第2,4个位置（球的位置）。分三组：。对应盒子1:ab,盒子2:c,盒子3:de。隔板放在第2,5个位置。对应盒子1:ab,盒子2:cde,盒子3:空。这是无效的。所以必须保证隔板将球完全分开。实际上，对于不同物品，隔板法不直接适用。正确公式：。等等，题目选项没有360。让我们重新看题目：“5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放入1个球”。如果是“相同的小球”，答案是。如果是“不同的小球”，答案是。如果是“不同的小球，且盒子内顺序无关”，就是150。如果是“不同的小球，且盒子内顺序有关”（即把球看作排列），就是。如果是“不同的小球，且盒子内顺序有关，且盒子有编号”，就是。让我们：每个球有3个选择。减去至少一个空：。加回两个空：。选项没有150。选项有30,36,48,60。如果题目是“相同小球”，答案是6，选项没