高一数学必修第2册第8章不等式习题

高一数学必修第2册第8章不等式习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.∅D.R（实数集）解析：集合A表示所有小于等于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合没有交集，因此A∩B=∅。选项C正确。2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.{x|x>8}B.{x|x<-8}C.{x|x>6}D.{x|x<-6}解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8，因此解集为{x|x>8}。选项A正确。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a/2>b/2解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。选项C正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|1<x<4}解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。5.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<4}D.{x|x<3}解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。选项A正确。6.若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是（）A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.a/b>0解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此a-b>0成立。选项C正确。7.不等式3x+2≤5x-4的解集为（）A.{x|x≥3}B.{x|x≤3}C.{x|x>3}D.{x|x<3}解析：移项得3x-5x≤-4-2，即-2x≤-6，x≥3。选项A正确。8.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是（）A.xy>0B.x+y>0C.y-x>0D.x/y>0解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此y-x>0成立。选项C正确。9.不等式x^2+4x+4≥0的解集为（）A.{x|x≥-2}B.{x|x≤-2}C.∅D.R解析：因式分解得(x+2)^2≥0，对所有实数x恒成立。选项D正确。10.若a>b，c<0，则下列不等式一定成立的是（）A.ac>bcB.ac<bcC.a+c>b+cD.a-c>b-c解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此ac<bc成立。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x-1>0}与集合B={x|x+2<0}的交集为________。参考答案：∅解析：集合A表示x>1，集合B表示x<-2，两个集合没有交集。2.不等式2x-3>5的解集用区间表示为________。参考答案：(5,+∞)解析：移项得2x>8，即x>4，用区间表示为(4,+∞)。3.若a<0，b>0，则不等式a+b>0一定________。参考答案：不成立解析：若a=-2，b=1，则a+b=-1<0，因此不一定成立。4.不等式|3x+2|≥1的解集为________。参考答案：(-∞,-1]∪[-1/3,+∞)解析：由绝对值不等式性质，|3x+2|≥1等价于3x+2≥1或3x+2≤-1，解得x≥-1/3或x≤-1。5.不等式x^2-9≥0的解集为________。参考答案：(-∞,-3]∪[3,+∞)解析：因式分解得(x+3)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤-3。6.若x>0，y<0，则不等式x-y>0一定________。参考答案：成立解析：不等式两边同时乘以-1，得-y<-x，即x-y>0。7.不等式2x+1≤4x-3的解集用集合表示为________。参考答案：{x|x≥2}解析：移项得2x-4x≤-3-1，即-2x≤-4，x≥2。8.若a>b，c>0，则不等式ac>bc一定________。参考答案：成立解析：不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变。9.不等式x^2+6x+9<0的解集为________。参考答案：∅解析：因式分解得(x+3)^2<0，平方数不可能小于0。10.若a<0，b<0，则不等式a+b>0一定________。参考答案：不成立解析：若a=-2，b=-3，则a+b=-5<0，因此不一定成立。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2一定成立。（）参考答案：×解析：若a=-1，b=-2，则a>b但a^2=1<b^2=4。2.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x>2或x<-1}。（）参考答案：√解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|>3等价于2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。3.若a>b，c<0，则ac>bc一定成立。（）参考答案：×解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，应为ac<bc。4.不等式x^2-4x+4>0的解集为R。（）参考答案：×解析：因式分解得(x-2)^2>0，当x=2时等式不成立，解集为{x|x≠2}。5.若a>0，b<0，则a-b>0一定成立。（）参考答案：√解析：不等式两边同时乘以-1，得-b>-a，即a-b>0。6.不等式3x+2<5x-4的解集为{x|x>3}。（）参考答案：√解析：移项得3x-5x<-4-2，即-2x<-6，x>3。7.若x>0，y<0，则xy>0一定成立。（）参考答案：×解析：正数乘以负数结果为负数，应为xy<0。8.不等式x^2+1<0的解集为∅。（）参考答案：√解析：平方数加1不可能小于0。9.若a>b，c>0，则a+c>b+c一定成立。（）参考答案：√解析：不等式两边同时加上正数，不等号方向不变。10.不等式|x|<0的解集为∅。（）参考答案：√解析：绝对值非负，不可能小于0。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.解不等式组：

①2x-1>3

②x+2≤5参考答案：解不等式①得x>2，解不等式②得x≤3，因此解集为{x|2<x≤3}。2.若a>0，b<0，证明不等式a+b<0成立。证明：由b<0得-b>0，不等式两边同时加上a，得a-b>0，即a>-b，又因为a>0，所以a+b<0。3.解不等式x^2-5x+6≥0。解：因式分解得(x-2)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤2。4.若集合A={x|x^2-4x+3<0}，B={x|x+1>0}，求A∪B。解：集合A因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3；集合B解得x>-1，因此A∪B={x|x>-1}。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量超过100件时，可享受8折优惠。若要使利润超过2000元，求x的取值范围。解：设销售量为y件，当y≤100时，利润为(y(x-10))，当y>100时，利润为(y(0.8x-10))，因此有以下不等式：①y(x-10)>2000，解得x>2000/y；②y(0.8x-10)>2000，解得x>2500/y。综合两种情况，当y>100时，x>2500/y，因此x的取值范围为x>25。2.解不等式|3x-2|+|2x+1|<5。解：分三种情况讨论：①当x≥2/3时，|3x-2|=3x-2，|2x+1|=2x+1，不等式变为5x-1<5，解得x<2；②当-1/2<x<2/3时，|3x-2|=2-3x，|2x+1|=2x+1，不等式变为1-x<5，解得x>-4；③当x≤-1/2时，|3x-2|=2-3x，|2x+1|=-2x-1，不等式变为-5x+1<5，解得x>-1。综合三种情况，解集为{x|-4<x<2}。3.若a>b，c>d，证明a+c>b+d。证明：由a>b得a-b>0，由c>d得c-d>0，因此(a-b)+(c-d)>0，即a+c-b-d>0，整理得a+c>b+d。4.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载。求该班级有多少名学生。解：设客车有x辆，学生有y人，根据题意得以下不等式组：①40x+10=y，②36(x-1)+45<y≤36x，解得x=5，y=210，因此该班级有210名学生。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.D10.B解析同前。二、填空题1.∅2.(4,+∞)3.不成立4.(-∞,-1]∪[-1/3,+∞)5.(-∞,-3]∪[3,+∞)2.成立7.{x|x≥2}8.成立9.∅10.不成立解析同前。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√解析同前。四、简答题1.解集为{x|2<x≤3}解析：解不等式①得x>2，解不等式②得x≤3，因此解集为{x|2<x≤3}。2.证明：由b<0得-b>0，不等式两边同时加上a，得a-b>0，即a>-b，又因为a>0，所以a+b<0。3.解集为{x≥3或x≤2}解析：因式分解得(x-2)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤2。4.A∪B={x|x>-1}解析：集合A因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3；集合B解得x>-1，因此A∪B={x|x>-1}。五、应用题1.x>25解析：设销售量为y件，当y≤100时，利润为(y(x-10))，当y>100时，利润为(y(0.8x-10))，因此有以下不等式：①y(x-10)>2000，解得x>2000/y；②y(0.8x-10)>2000，解得x>2500/y。综合两种情况，当y>100时，x>2500/y，因此x的取值范围为x>25。2.解集为{x|-4<x<2}解析：分三种情况讨论：①当x≥2/3时，|3x-2|=3x-2，|2x+1|=2x+1，不等式变为5x-1<5，解得x<2；②当-1/2<x<2/3时，|3x-2|=2-3x，|2x+1|=2x+1，不等式变为1-x<5，解得x>-4；③当