2第二单元《因数与倍数》练习题

前言本单元我们学习了因数与倍数的相关知识，这部分内容是数论的基础，对于后续学习分数运算、解决实际问题等都有着重要的铺垫作用。为了帮助同学们更好地理解和巩固本单元所学，特设计以下练习题。希望通过练习，大家能进一步明晰概念，熟练掌握相关方法，并能运用所学知识解决实际问题。一、知识回顾与要点提示在开始练习前，我们先简要回顾本单元的核心知识点：1.因数与倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。需要注意的是，因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。我们所研究的因数与倍数，一般指的是非0自然数。2.2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；*个位上是0或5的数是5的倍数；*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.奇数与偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。4.质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。5.公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。6.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。二、基础巩固练习（一）填空题1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。2.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。3.15的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。4.20以内（含20）的偶数有（），奇数有（）。5.在1、2、9、15、20、37这些数中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（）。6.一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个两位数最小是（），最大是（）。7.要使三位数“2□3”是3的倍数，□里可以填（）。（填出所有可能）8.两个质数的和是15，这两个质数分别是（）和（）。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.因为4÷0.5=8，所以4是0.5和8的倍数，0.5和8是4的因数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大。（）3.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）4.一个数如果是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。（）5.两个不同质数的公因数只有1。（）（三）选择题（将正确答案的序号填在括号里）1.下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（）。A.0.8和4B.3和12C.5和102.一个合数至少有（）个因数。A.1B.2C.33.下列各数中，同时是2、3、5的倍数的是（）。A.10B.30C.454.两个质数相乘的积一定是（）。A.质数B.合数C.奇数5.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。A.甲数B.乙数C.1三、能力提升练习1.用0、4、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？2.有两根绳子，一根长18米，另一根长24米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？一共可以剪成多少段？3.某班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行。已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？4.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？四、拓展思考1.你能找出两个连续的自然数，它们都是合数吗？请举例说明。2.一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是多少？参考答案与提示基础巩固练习（一）填空题1.3，6，18；18，3，6。2.12，18。3.1、3、5、15；1；15。4.0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。5.2、37；9、15、20；9、15。6.10，90。7.1、4、7。（提示：2+□+3的和是3的倍数）8.2，13。（二）判断题1.×（提示：因数和倍数研究的范围是非0自然数）2.×（提示：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身）3.×（提示：例如9是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数）4.√5.√（三）选择题1.C2.C3.B4.B5.B能力提升练习1.答案：最大是540，最小是450。提示：同时是2和5的倍数，个位必须是0。再考虑3的倍数特征，百位和十位数字之和是3的倍数。0、4、5中，4+5=9是3的倍数，所以这个数可以是450或540。2.答案：每段绳子长6米，一共可以剪成7段。提示：求18和24的最大公因数，18和24的最大公因数是6。18÷6=3段，24÷6=4段，3+4=7段。3.答案：48人。提示：求12和16的公倍数，且小于50。12和16的最小公倍数是48，48小于50，符合条件。4.答案：77平方厘米。提示：长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽=18厘米。长和宽都是质数，可能的组合有：5和13（面积65），7和11（面积77）。比较可得最大面积是77平方厘米。拓展思考1.答案：例如8和9，14和15等。（答案不唯一）2.答案：6、12、18、36。提示：先找出36的所有因数，再从中找出6的倍数。结语因数与倍数的知识看似