第二单元 第9课时 周长与面积的变化

第9课时周长与面积的变化小学数学·四年级（上）·SJ第二单元

周长与面积在合作交流、猜想验证的活动中感受几何图形的变化规律，激发数学探究兴趣，培养严谨的数学思考习惯。通过拼摆、画图操作，掌握面积相等或周长相等的长方形、正方形的周长与面积计算方法，明晰两类图形的周长、面积变化规律。经历拼摆小正方形、方格纸作图、数据对比分析的探究过程，提升动手操作、数据分析与归纳推理的数学探究能力。

教学目标探究并发现面积相等或周长相等的长方形、正方形中周长与面积的变化规律。理解“面积相等时长宽越接近周长越短，周长相等时正方形面积最大”的规律并灵活应用。通过拼摆、画图与数据分析，发展量感、推理意识和几何直观，提升运用规律解决实际问题的应用意识。教学重难点首席园丁竞选

葛朗台国王要建一个面积固定为6平方米的长方形花园，谁能设计出最省钱的围篱笆方案，谁就能当上首席园丁。最能帮我省钱的，才能当上首席园丁。我们用6个边长1厘米的正方形模拟这个花园，看看能拼成哪些不同的图形?先各自去拼一拼，再与同学交流。①号园丁作品②号园丁作品③号园丁作品大家一起算算这三个作品的面积和周长分别是多少①

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③作品周长面积①②③146106126作品周长面积①②③146106126周长最短周长最长现在我们可以评选出谁是首席园丁了①号园丁作品②号园丁作品③号园丁作品②号园丁作品周长最短，获得我们首席园丁的称号首席园丁选出来了，但是我很好奇，同样面积的图形，怎么拼周长会最短呢？有没有什么规律？请大家4人为一组，画出这些可能的图形，并填写表格。用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①②③……用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①②……⑤……13636742183640663624周长越来越小图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①⑤1363674663624周长最长周长最短比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现?拼成的正方形的周长是24厘米，是最短的。长36厘米、宽1厘米的长方形，周长是最长的。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①⑤1363674663624周长最短周长最长比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现?我还发现，长和宽数值越接近，周长就最短。反之长和宽数值越远，周长就最长。如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短?怎么样周长最长？在不实际拼图的情况下，大家能直接说出结果吗？最短：当长和宽分别为6和8，周长最短最短周长：（6+8）×2=28（cm）如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短?怎么样周长最长？现在大家画图验证一下结果是否正确最长：当长和宽分别为1和48，周长最长最长周长：（1+48）×2=98（cm）画画比比

在第120页的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①②③……现在我们来看看，周长一定，面积的大小情况。

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图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①②71716441616面积最小面积最大周长一定时，情况似乎和面积一定的情况相反在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①②……⑤……11111242102024663624面积越来越大在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①⑤1111124663624面积最小面积最大大家一起来总结规律。在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。图形编号长/cm宽/cm面积/cm²周长/cm①⑤1111124663624面积最小面积最大我发现了，长和宽数值越接近，面积就越大。反之长和宽数值越远，面积就越小。回顾反思，通过活动，你们有哪些收获面积相等的长方形，周长不一定相等。周长相等的长方形，面积不一定相等。通过比较和分析数据，可以发现隐含的规律。在公元前2百多年的古希腊数学家就发现了等周问题，大家一起来了解这段历史。1．“如果两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等。”明明以（）为例可以反驳这个结论。A．B．C．2．下面图形中，符合“甲周长=乙周长，甲面积<乙面积”的是()。A． B．C． D.BD3．下列说法正确的有()个。①3平方分米比3分米要大。②任意两个面积单位之间的进率都是100。③边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。④周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。A．0 B．1 C．2A4．下图中，面积最大的在方框里画“√”，面积最小的在方框里画“◯”。○√5．你同意笑笑的说法吗？和同伴说说你的理由小明说