2022-2023学年江苏省南京市近三年中考含一模、二模真题重难点汇编-填空题含答案

▊▊备考2023中考▊▊南京市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编填空题1．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB=a，，则BE的长为____．（用含a，b的代数式表示）．2．（2022·江苏南京·统考二模）在△ABC中，AB=2，AC=1，BC=3．若点P在△ABC内部（含边界）且∠PBC≤∠3．（2022·江苏南京·南京市花园中学校考模拟预测）匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_____．4．（2022·江苏南京·一模）▱ABCD中，CD=2，，BD=23，对角线AC，BD交于点O，将△CDO绕点O顺时针旋转，使点D落在AD上D'处，点C落在C'处，C'O交AD于点P，则△OPD'5．（2022·江苏南京·统考二模）点A在函数y=6x的图像上，点B在反比例函数y=kx的图像上，点C、D在x轴上．若四边形6．（2022·江苏南京·统考二模）一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若x2+81x+2022是完全平方数，则正整数7．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在五边形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为______．8．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折，使得点A落在EF上的A'处．若AB=4，则BG9．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，若AD＝4，BD＝6，则DE的长为______．10．（2022·江苏南京·统考二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1－∠2＝______°．11．（2022·江苏南京·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（﹣2，0），C（0，3），则点D的坐标为_____．12．（2022·江苏南京·校联考一模）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为_____．13．（2022·江苏南京·统考一模）如图，点A是函数y=2x图像上的任意一点，点B、C在反比例函数y=kx的图像上．若AB//x轴，14．（2022·江苏南京·统考一模）如图，“爱心”图案是由函数y=−x2+6的部分图像与其关于直线y=x的对称图形组成．点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若AB=415．（2022·江苏南京·校联考一模）若x＋y＝5，则xy＋1的最大值为______．16．（2022·江苏南京·校联考一模）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝60°，DC⊥BC，DC＝BC，则AD的长的最大值为______．17．（2022·江苏南京·校考一模）如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF=30°，则n=__________________．18．（2022·江苏南京·统考一模）如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是__________．19．（2022·江苏南京·统考一模）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若点P在△ABC内部（含边界）且满足∠PBC≤∠PCB，则所有点P组成的区域的面积为________．20．（2022·江苏南京·统考一模）若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值为____．21．（2022·江苏南京·南京市第一中学校考一模）函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是____________．22．（2022·江苏南京·南京市第一中学校考一模）如图，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点C落在边AB上的点G处，若EG⊥CD，AB＝5，BG＝1，则CE的长为______________．23．（2022·江苏南京·统考一模）如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AC于点E，若AB＝4，则AE的最小值是_____．24．（2022·江苏南京·统考一模）如图，在直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l:y=512x25．（2022·江苏南京·统考一模）如图，点P是函数y=k1xk1>0,x>0的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2xk2>0,x>0的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k26．（2021·江苏南京·南师附中新城初中校联考二模）如图，A为y轴负半轴上一点，M、N是函数y=−34x+3的图像上的两个动点，且AM⊥AN．若MN27．（2021·江苏南京·南师附中新城初中校联考二模）如图，点P是反比例函数y=kxx>0上一点，⊙P与坐标轴的交点分别为O、A、B（O是坐标原点）．若点A的坐标为4,0，点B的坐标为0,328．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在△ABC中，AB=82，BC=10，DE是AC的垂直平分线，分别交AC、AB于点D、E，O是线段DE上一点，若OB=OC，OB⊥OC，则DE=29．（2021·江苏南京·南师附中树人学校校考一模）二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k＞0），图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是___．30．（2021·江苏南京·南师附中树人学校校考一模）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA于点O，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠BCO的度数等于_____°．31．（2021·江苏南京·统考二模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则___°．32．（2021·江苏南京·统考二模）如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．33．（2021·江苏南京·南京市金陵汇文学校校考一模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．若点B'到直线AD的距离为3，则34．（2021·江苏南京·南京市金陵汇文学校校考一模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AC的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝80°，则∠ADC35．（2021·江苏南京·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，菱形DEFG顶点D、E在边AB上，F、G分别在边BC、AC上，则DE的取值范围是_____________．36．（2021·江苏南京·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆．若一次函数y=kx+5k（k为常数，k≠0）的图像与⊙O有公共点，则k37．（2021·江苏南京·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠BAC=30°．将△ABC绕点C顺时针旋转后得△A'B'C，且点B'落在AB38．（2021·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，AD⊥BC，点P为直线AD上一点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ，则点A、Q距离的最小值为______．39．（2021·江苏南京·统考二模）已知一次函数y＝12x＋1的图像与y轴交于点A，将该函数图像绕点A40．（2021·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则AFEF41．（2021·江苏南京·统考二模）如图，正五边形ABCDE的边长为2，对角线BD、CE相交于点F，则DF·BD的值为_______．42．（2021·江苏南京·统考二模）如图，直线经过正五边形ABCDE的中心O，与AB、CD边分别交于点P、Q，点C1是点C关于直线的对称点，连接，AC1，则∠C43．（2021·江苏南京·统考二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交BC边于点N，垂足为M，若BN=6，，则MN的长为______．44．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，直线l经过点D，作BE⊥l，垂足为E，连接AE．若AE＝BE，则△ABE的面积为____cm2．45．（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB'C'D'的位置，使点B'落在BC上，与CD交于点46．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点(1,3)，且与x轴的夹角为30°，则直线47．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则S正方形ABCD48．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是_____．49．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE，将△ABE沿直线AE翻折，使得点B落在DE上的点B'处，连接AB'并延长交CD于点F，则的值为__________．50．（2021·江苏南京·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O参考答案：1．4【分析】过点E作EG∥CF，EH∥AB，得到∠BGE=∠BCF，∠HEB=∠ABE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，推出四边形EGCF与四边形ABHE都是平行四边形，推出EG=CF=b，EH=AB=a，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠HBE=12∠ABC，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，推出∠HBE+∠BCF=90°，得到∠HBE+∠BGE=90°，推出∠BEG=90°，根据∠HBE=∠HEB，推出∠HGE=∠HEG，推出【详解】过点E作EG∥CF，EH∥则∠BGE=∠BCF，∠HEB=∵▱ABCD中，AD∥∴四边形EGCF与四边形ABHE都是平行四边形，∴EG=CF=b，EH=AB=a，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD∴∠ABE=∠HBE=12∠ABC∵∠ABC+∴∠HBE+∴∠HBE+∴∠BEG=90°∵∠HBE=∴∠HGE=∴BH=EH=GH=a，∴BG=2a，∴BE=B故答案为：4a本题主要考查了平行四边形，角平分线，等腰三角形，勾股定理等，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握平行四边形性质和判定，角平分线定义，等角对等边，勾股定理解直角三角形．2．1【分析】作△ABC，作BC的垂直平分线DE交∠ABC的角平分线BD于点D，作△BCD的外接圆弧，圆心为O，连接OB，OC，OE，利用∠PBC≤∠PCB≤∠PBA，判断出点P所在区域，利用扇形COD的面积减去△OCE的面积即可求解．【详解】解：如图，作△ABC，作BC的垂直平分线DE交∠ABC的角平分线BD于点D，作△BCD的外接圆弧，圆心为O，连接OB，OC，OE，∵AB=2，AC=1，BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵sin∠A=BCAB∴∠A=60°，∠ABC=30°，∵∠PBC≤∠PBA，∴点P在BD左侧，∵∠PBC≤∠PCB，∴点P在DE下侧，∵BC=3∴CE=32∵∠DBE=12∠ABC∴∠BDE=90°−∠DBE=75°，∴∠BDC=2∠BDE=150°，当点P在圆弧CD上时，∠BPC=∠BDC=150°，∴∠PBC+∠PCB=30°，∵∠PBC+∠PBA=30°，∴∠PCB=∠PBA，∵∠PCB≤∠PBA，∴点P在圆弧内侧，∵OB=OC=OD，∴∠OBD=∠ODB=75°，∴∠OBE=60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB=OC=BC=，∠OCD=30°，在Rt△OCE中，由勾股定理可得：OE=OC∴S扇形OCD=30°πOB2360°=14∴点P组成的区域的面积为14故答案为：14本题考查勾股定理逆定理，扇形面积，直角三角形性质，线段垂直平分线性质等知识点；能够结合条件判断点P所在区域是解题的关键．3．18°【分析】先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．【详解】∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：5-2×∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，∴∠AOD=360°-3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=12故答案为：18°．本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．4．3【分析】过点O作OE⊥AD，作，，E，G，F为垂足，根据CD=2，，BD=23，可证ΔBCD是直角三角形，∠DBC=30°，可求△各边长，以及的长，由可求OP的长，即可求的面积．【详解】解：过点O作OE⊥AD，作，，E，G，F为垂足，，，BD=23，，BC∴C∴∠，∴∠DBC=30°是平行四边形，，CO=AO，，，在中，，∵旋转，，，，，，OE⊥AD，，，，，，，，，∵OE⊥AD，∴，且，，，故答案为33本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是灵活运用这些性质解决问题．5．15【分析】由四边形ABCD是正方形得AB//x轴，k>0，延长AB交y轴于E，根据反比例系数k的意义得，，即，即k−6=9，即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，即AB//x轴，k>0，如图所示，延长BA交y轴于E，∵，，正方形ABCD的面积为9，∴，即k−k=15，故答案为：15本题考查了反比例系数k的意义，正方形的性质，解题的关键是掌握反比例系数k的意义．6．341或86．【分析】设x2+81x+2022=m2m>0【详解】解：设x2则4x∴2x+812−81∴4m∴2m+2x+812m−2x−81∵1527=1×1527=3×509，∴2m+2x+81=15272m−2x−81=1或2m+2x+81=509∴x=341或86，故答案为：341或86．本题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，正确理解“完全平方数”的定义，灵活运用乘法公式是解题的关键．7．5【分析】作出如图的辅助线，推出四边形OFBG是正方形，设⊙O的半径为r，则OE=OD=OE=OG=BG=AM=r，ME=r-2，ON=r-1，证明Rt△OME≌Rt△OND，得到OM=ON=r-1，在Rt△OME中，利用勾股定理求解即可．【详解】解：取DE的中点O，连接OF、OG，延长GO与AE的延长线相交于点M，过点D作DN⊥MG于点N，∵BC切⊙O于点G，∴CG⊥BG，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABGM、四边形GCDN和四边形OFBG都是矩形，∵OF=OG，∴四边形OFBG是正方形，设⊙O的半径为r，则OE=OD=OE=OG=BG=AM=r，∵AE=2，CD=1，∴ME=r-2，ON=r-1，在Rt△OME和Rt△OND中，∠M=∴Rt△OME≌Rt△OND，∴OM=ON=r-1，在Rt△OME中，OE2=ME2+OM2，∴r2=(r-2)2+(r-1)2，解得：r=1(舍去)或5，故答案为：5．本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8．8【分析】连接AA'，根据轴对称的性质，即可得到ΔABA【详解】如图，连接AA由折叠得EF垂直平分AB，∴AA由折叠得，AB=∴ΔABA∴∠A即∠A在RtΔA'BG中，，设AG=x，则BG=2x由勾股定理得，x2解得，x=4∴BG=8故答案为：8本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．3【分析】连接CD，由线段的垂直平分线的性质可得CD=BD=6，进而可得∠DCB=∠B，可推出∠ADC=2∠B=∠ACB，易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可求得AC，继而可求得BC，然后根据线段的垂直平分线的性质和勾股定理即可求得答案．【详解】解∶如图，连接CD，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B，∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠B=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB即：AC4+6解得：AC=210∴BE=1在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=B故答案为：36本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据相似三角形的性质求出BC是解题的关键．10．36【分析】如图，过E作EM∥AD,证明AD∥EM∥BC,利用平行线的性质可得：∠2=180°−108°−∠AEM=72°−∠AEM,∠1=108°−【详解】解：如图，过E作EM∥∵正五边形AEFGH，∴∠∵菱形ABCD,∴AD∴AD∴∴∠AEM+∴∠∵∴∠1+∠AEM=108°,即∠1=108°−∴∠故答案为：36本题考查的是菱形的性质，正五边形的性质，平行线的性质，作出适当的辅助线是解本题的关键.11．【详解】设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，先根据垂径定理可得EA＝EB＝4，FC＝FD，进而可求出OE＝2，再设P（2，m），即可利用勾股定理表示出PC2，PA2，最后利用PA＝PA列方程即可求出m值，进而可得点D坐标．【解答】解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA＝EB＝AB2＝4，FC＝FD∴OE＝EB﹣OB＝4﹣2＝2，∴E（2，0），设P（2，m），则F（0，m），连接PC、PA，在Rt△CPF中，PC2＝（3﹣m）2+22，在Rt△APE中，PA2＝m2+42，∵PA＝PC，∴（3﹣m）2+22＝m2+42，∴m＝±1∴F（0，−1∴CF＝DF＝＝72，∴OD＝OF+DF＝＝4，∴D（0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程．12．4【分析】设PQ与AC交点为O，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线OP'，然后根据△P'OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出OP'，得到PQ的最小值．【详解】解：设PQ与AC交点为O，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝AC2+A∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP'，∵∠ACB＝∠P'CO，∠CP'O＝∴△CAB∽△CP∴COBC∴22∴OP'＝25∴则PQ的最小值为2OP'＝45故答案为：45本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作垂线段，构建相似三角形．13．6【分析】延长CA交x轴于点F，延长BA交y轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CD⊥y轴于点D，设Am,n，可得到四边形AEOF、AEDC、AFGB都是矩形，点A是函数y=2x图像上的任意一点，可得Am,2m，根据点B、C在反比例函数【详解】解：延长CA交x轴于点F，延长BA交y轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CD⊥y轴于点D，设A∵AB//x轴，又∵在平面直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直，∴CF⊥x轴，BE⊥y轴，CA⊥∴四边形AEOF、AEDC、AFGB都是矩形，∴AE=CD=FO，OE=AF=BG，∵点A是函数y=2∴，∴Am,∵点B、C在反比例函数y=k∴Cm,km∴FG=OG−OF=km∴S阴影即k+2解得：k=6．故答案为：6．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值14．−2,2或1,5【分析】根据对称性表示出A，B两点的坐标，利用勾股定理列式求解即可．【详解】∵A，B关于直线y=x对称，∴设Aa,b，则B如图所示，∴BC=xB−∴AB=x∴42∴42∴32=2b−a∴b−a2∴b−a=4或（舍），∴b=a+4，∵Aa,b在y=−∴b=−a即a+4=−a整理得：a2解得a1=−2，当a=−2时，b=a+4=−2+4=2，当a=1时，b=a+4=1+4=5，∴点A的坐标为−2,2或1,5；故答案是−2,2或1,5．本题主要考查了二次函数的应用及对称点的表示，解题的关键是设点的坐标，表示出AB的长度．15．29【分析】由x＋y＝5得x＝5-y，代入xy＋1得（5-y）y＋1=-y2+5y+1，进而求出最值．【详解】解：由x＋y＝5得x＝5-y，∴xy＋1=（5-y）y＋1=-y2+5y+1=-（y-52）2+29∵-1<0，∴当y=52时，xy＋1有最大值，且最大值为29故答案为：294本题考查一元二次方程的最值问题，用一个未知数表示另一个未知数进而求最值解决问题的关键．16．6+2【分析】过点D作DE⊥AC的延长线于点E，得出∠DCE=30°，令CD=CB=x，AC=y，则DE=12x，CE=32x，则AE=y+32x，由勾股定理，得AD2=AE2+【详解】解：过点D作DE⊥AC的延长线于点E，∵∠ACB＝60°，DC⊥BC，∴∠DCE=30°，令CD=CB=x，AC=y，则DE=12x由勾股定理，得CE=CD∴AE=AC+CE=y+32x在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，∴AD2=（12x）2+（y+32x）2=x2+y2+xy∵（x-y）2≥0，∴x2+y2-2xy≥0，即xy≤，当x=y时，等号成立，∴AD2=x2+y2+xy≤x2+y2+×=当x=y时，AD有最大值，且AD2=，∵AB＝2，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴当x=y=2时，AD2==8+4，又AD＞0，∴AD=6+故答案为：6+本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，利用勾股定理解三角形，30°的直角三角形的性质和边关系，利用不等式求最值等知识，难度有些大，属于压轴题．17．18【分析】连接CE，正n边形一定存在外接圆，可得∠AEC的度数是弧AC的度数的一半，利用圆周角定理和外角的性质求解即可．【详解】解：连接CE正n边形一定存在外接圆，则∠AEC=12AC的度数=1∠ECF=12EF的度数=1又∠AEC+∠ECF=∠EGF∴12×360°×2n+12解得n=18故答案为：18．本题主要考查了正多边形外接圆的利用，涉及的知识点有圆周角定理，外角的性质，作辅助线，借助外接圆是解决本题的关键．18．a＞8或a=4【分析】如图，作线段MN的垂直平分线交OB于点OP，连接PM，PN，则PM=PN，△PMN是等腰三角形，另外当△PMN是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个．【详解】如图，作线段MN的垂直平分线交OB于点OP，连接PM，PN，则PM=PN，△PMN是等腰三角形，过点M作MH⊥OB于H，当MH＞MN，即MH＞4时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，当MH=4时，∵∠AOB=30°，∴OM=2MH=8，∴当a＞8时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，另外当△PMN是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，此时a=4，故答案为：a＞8或a=4本题考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会特殊位置解决问题．19．75【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是Rt△，作BC的中垂线交AC于点P，连接PB，则符合题题意的点P组成的区域为△PBC，解直角三角形CPD，即可求得【详解】如图，作BC的中垂线交AC于点P，连接PB，∴∴∴当∠PBC≤∠PCB，则所有点P组成的区域的为△∵AB＝3，AC＝4，BC＝5．∴∴∴△ABC是直角三角形，∠∴∴∴∴故答案为：75本题考查了勾股定理的逆定理，解直角三角形，垂直平分线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．20．−2【分析】根据题意设二次函数y＝ax2－bx＋2的顶点坐标为m,6，且开口向下，根据平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的顶点坐标为m−1,6，根据关于y轴对称可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的顶点坐标为m−1,−6，且开口向上，有最小值，根据向上平移4个单位即可得到答案．【详解】解：∵二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，∴设二次函数y＝ax2－bx＋2的顶点坐标为m,6，平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的顶点坐标为m−1,6，根据关于x轴对称可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的顶点坐标为m−1,−6，且开口向上，再向上平移4个单位得到：y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2此时顶点坐标为m−1,−2，则最小值为−2故答案为：−2本题考查了二次函数图象的平移，关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用顶点坐标变换是解题的关键．21．x＜-1或0＜x＜1【分析】根据y=0时，对应x的值，再求函数值y＞0时，对应x的取值范围．【详解】解：y=0时，即-x3+x=0，∴-x(x2-1)=0，∴-x(x+1)(x-1)=0，解得x=0或x=-1或x=1，∴函数y=-x3+x的部分图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（0，0），（1，0），故当函数值y＞0时，对应x的取值范围上是：x＜-1，0＜x＜1．故答案为：x＜-1或0＜x＜1．本题考查了函数值与对应自变量取值范围的关系，需要形数结合解题．22．4【分析】延长AB到H，过点C作CH⊥AH于H，证明四边形EGHC是矩形，设EC=x，则GH=x，EG=x，在Rt△BCH中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：延长AB到H，过点C作CH⊥AH于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，DC∥AB，∵EG⊥CD，∴EG⊥AB，∴∠EGH=∠GEC=∠H=90°，∴四边形EGHC是矩形，∴EC=GH，HC=EG，由翻折可知：EC=EG，设EC=x，则GH=x，EG=x，∵BG=1，∴BH=x-1，∵AB=BC=5，CH=GE=x，∠H=90°，∴BH2+CH2=BC2，∴(x-1)2+x2=52，解得：x1=4，x2=-3(舍去），∴CE=4．故答案为：4．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．3【分析】由等边三角形的性质可知∠B＝∠C，利用外角的性质证得∠BAD＝∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用二次函数的性质可求出AE的最小值．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝4，∵∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴ABCD设BD＝x，则CD＝4﹣x，∴44−x∴CE＝﹣14x2∴AE＝AC﹣CE＝4﹣（﹣14x2＝14x2＝14（x﹣2）2∵14∴当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，故答案为3．本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，能够用字母将所求线段的长段表示出来，利用二次函数的性质求最值是解题关键．24．(±13,0)【分析】当⊙A与直线l:y=512x只有一个公共点时，则此时⊙A与直线l:y=512x相切，（需考虑左右两侧相切的情况）．设切点为B，此时B点同时在⊙A与直线l:y=512x上，故可以表示出B【详解】如下图所示，连接AB，过B点作BC//OA，此时B点坐标可表示为x,5∴OC=512x在Rt△OBC中，OB=B又∵⊙A∴AB=5．∵BC//∴△AOB则OABO∴OA13∴OA=13．∵左右两侧都有相切的可能，∴A点的坐标为(±13,0)．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．25．①③【分析】设P（m，k1m），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断PDPB和PCPA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用S△OCD【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y=k1x上，点C，D设P（m，k1则C（m，k2m），A（m，0），B（0，k1则x=k2mk1，即D∴PC=k1m−k2m=k1∵PDPB=mk1又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积=12×PD×PC=12×mS=k=k=2=2=k12−综上所述，只有①③正确．故答案为：①③．此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．26．0,−【分析】取MN的中点为B，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AB最小值，由AB⊥MN时，AB最小，再通过sin∠OCD=sin∠BCA【详解】假设MN中点为点B，连接AB，根据直角三角形斜边中线定理可得AB=∵M∴A（即定点A到直线y=−34x+3∵y=−34x+3的图象与x、y轴交于C∴C(0，3)，D(4，0)，根据垂线段最短可得，AB⊥直线y=−34x+3在Rt△CODRt△ABCRt△COD中，sin∴5AC∴AC=∵点A在y轴的负半轴∵OC=3,∴OA=∴点A的纵坐标为0,−13故答案为：0,−本题考查了一次函数图象上点的坐标，以及垂线段最短和三角函数等知识，得出垂线段AB长是解决问题的关键．27．3【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径,得到AB是⊙P的直径,根据两点之间的距离公式,求得AB=5,构造垂径定理,确定点P的坐标,从而确定k值即可．【详解】∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径,∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，连接OP，过点P作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，则OP=52，OD=2，OE=3∴PD=PO2−DO2=(∴点P（2，32∴k=2×32故答案为：3．本题考查了圆的垂径定理，圆的基本性质，勾股定理，反比例函数的定义，熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，勾股定理是解题的关键．28．7【分析】证明∠AEC=90°，DE=AD=CD，利用参数构建方程可得结论．【详解】解：连接EC，OA．∵DE垂直平分线段AC，∴EA=EC，OA=OC，∵OB=OC，∴OA=OB=OC，∴点O是△ABC的外心，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=12∠BOC∴∠EAC=∠ECA=45°，∴DE=DC=AD，∠AEC=90°，设DE=AD=DC=x，则AE=EC=2x∵BE2+EC2=BC2，∴(82整理得，x2−8x+7=0，∴x=1（舍弃）或x=7，∴DE=7．故答案为：7．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．29．2【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），根据抛物线与x轴的两交点的连线段的长度公式得到抛物线y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点的距离为2，根据等边三角形的性质得m2+n＝32•2，解得m2+n＝3，则此时抛物线的顶点的纵坐标为3；根据等腰直角三角形的性质得m2+n＝12•2，解得m2+n＝1，则此时抛物线的顶点的纵坐标为1，从而得到k的值．【详解】解：∵y＝﹣x2+2mx+n＝﹣（x﹣m）2+m2+n，∴抛物线的顶点坐标为（m，m2+n），抛物线与x轴的两交点的连线段的长度＝b2−4ac|a|＝＝2当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等边三角形时，m2+n＝32•2，所以m2+n＝3，此时抛物线的顶点的纵坐标为3；当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，m2+n＝12•2，所以m2+n＝1，此时抛物线的顶点的纵坐标为1；∴k＝3﹣1＝2．故答案为：2．此题主要考查二次函数综合运用，解题的关键是熟知抛物线的图象特点及等边三角形的性质．30．40【分析】先利用垂直的定义、对顶角的性质和计算出∠A＝20°，则∠OBA＝20°，再根据切线的性质得到∠OBC＝90°，则可计算出∠PBC＝70°，然后根据三角形内角和计算∠BCP的度数．【详解】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣∠APO＝20°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBA＝90°﹣20°＝70°，∵∠BCP+∠BPC+∠PBC＝180°，∴∠BCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为40．此题主要考查切线的综合性质应用，解题的关键是熟知切线的性质、三角形的内角和定理．31．100【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，此时，AM+AN+MN=A′M+A″N+MN=A′A″，即△AMN周长最小值即为A′A∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100．本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．32．8+8【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出∠AOB的度数，过点B作BD⊥OA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而可得出结论．【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，∵正方形的面积为4，∴AB=2，∵AB是正八边形的一条边，∴∠AOB=360°8过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=2x，∴AD=2x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(2x-x)2=22，解得x2=2+2，∴S△AOB=12OA•BD=12×2x2=∴S正八边形=8S△AOB=8×(2+1)=82+8，故答案为：82+8．本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．33．57【分析】过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B'在AD下方；②如图2，若点B'在AD上方，分别根据Rt△PB'N中，B'P2=PN2+B'N2，即可得到BP的值．【详解】解：过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABNM是矩形同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图：若点B'在AD下方，则B'M=3cm，B'N=3cm，∵MH=AE=1（cm），∴B'H=2（cm），由折叠可得，EB'=EB=5（cm），∴Rt△EB'H中，EH=52∴BN=AM=EH=21cm，设BP=tcm，∴PB'=tcm，PN=（21-t）cm，∵Rt△PB'N中，B'P2=PN2+B'N2，∴t2=（21-t）2+32，解得：t=57②如图：若点B'在AD上方，则B'M=3cm，B'N=9cm，同理可得，EH=3cm，设BP=tcm，∴B'P=tcm，PN=（t-3）cm，∵Rt△PB'N中，B'P2=PN2+B'N2，∴t2=（t-3）2+92，解得：t=15．综上所述，BP的值为57本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及正方形的性质的运用，解题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．34．【分析】连接BD、BC，根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出，根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理得出，解得即可．【详解】解：连接BD、BC，是AC的中点，∴，，∵四边形ABCD是圆内接四边形，，∵EC是⊙O的切线，切点为C，，，，，．故答案为：．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．35．60【分析】确定菱形DEFG边长DE的最大值和最小值即可求出DE的取值范围．【详解】解：在RtΔABC中，AB=A（1）当点D与点A重合时，如图1所示，∵四边形DEFG是菱形，∴GF∥AB，EF∥AC，DE=EF=FG=GD．∴∠FEB=∠CDB=∠CGF，∠CFG=∠CBA．∴ΔCGF~ΔFEB．∴CG设菱形的边长为x，则CG=4−x，EB=5−x，∴4−x解得，x=20∴DE=209，（2）当∠DEF=90°时，如图2所示，此时菱形DEFG是正方形．过点C作CH⊥AB于点H，交GF于点M，则CH⊥GF，且MH=GD=FE．∵S∴CH=∵四边形DEFG是正方形，∴GF∥AB，DE=EF=FG=GD=MH．∴ΔGFC~ΔABC．∴GF设正方形的边长为y，则MH=y，CM=CH-MH=125∴y解得，y=60∴DE=6037∴符合条件的DE的取值范围是6037故答案为：60本题考查了勾股定理、菱形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟知上述图形的判定或性质是解题的基础，运用分类讨论的数学思想，求出菱形边长的最大值和最小值，是解题的关键．36．−221【分析】根据题意，首先得出一次函数必过定点（-5,0），则直线绕点（-5,0）旋转，与⊙O有公共点，即找出两个相切的极限位置，求出对应的k值，k在两个极限位置k【详解】∵一次函数解析式为：y=kx+5k=k(x+5)（k为常数，k≠0），∴当x=−5时，y=0，即一次函数必过定点(−5,0)，设一次函数y=kx+5k与x轴和y轴分别交于点A,B，当直线AB与⊙O相切时，切点为M①当直线与y轴交于正半轴时，连接OM，∵直线AB与⊙O∴OM⊥AB，∴∠AMO=90°，在Rt△AMO中，AM=A∴tan∠在Rt△ABO中，tan∠解得：BO=10即B点坐标为(0,10代入一次函数解析式y=kx+5k，解得k=2②当直线与y轴交于负半轴时，同理可得：B点坐标为(0,−10代入一次函数解析式y=kx+5k，解得k=−2∴−22121故填：−22121本题考查直线与圆的位置关系，一次函数的性质，勾股定理及解直角三角形，解题关键是熟练掌握直线与圆的位置关系，将几何关系转化为代数关系．37．4【分析】首先根据旋转的性质得出△A'B'C≅△ABC，得出是等边三角形，再证明△AB【详解】∵△A'B∴BC=CB'=2,∠B=∠C又∵∠BAC=30°,∠ACB=90°∴AB=4,∠∴△BB'C∴BB'=BC=2∴AB∠A在△AB'A∵AB∴△AB'A≅∴S四边形AB'C故填：43本题考查旋转的性质，含30°锐角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握旋转的性质．38．3【分析】将线段PB的旋转转化为三角形PBD旋转，构造平行四边形AQEF，运用平行四边形的性质、勾股定理可求出EF的最小值，从而求出AQ的最小值．【详解】解：如图所示，将Rt△PBD绕点B顺时针旋转60°，得到Rt△QBE，点D的对应点为点E．则∠DBE=∠PBQ=60°，∠BEQ=∠BDP=90°，BE=BD，QE=∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∴∠ABE=∠ABC+∠DBE=30°+60°=90°．∴∠ABE+∠BEQ=90°+90°=180°．∴QE∥AB．∵AB=AC=3，AD⊥BC，∠ABC=30°，∴AD=BD=A∴BE=BD=过点E作EF∥AQ，交AB于点F，则四边形AQEF是平行四边形．∴AF=QE=PD，FE=AQ．设PD=AF=x，则BF=3-x．在Rt△∵E∴EF=∴当x=3时，EF有最小值，最小值为33∵EF=AQ，∴AQ的最小值为33故答案为：33本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、求最值等知识点，熟知上述有关图形的判定或性质是解题的基础，而将单一的线段旋转转化为三角形的旋转是解题的关键．39．y＝－x＋1或y＝3x＋1【分析】分两种情况讨论，通过三角形全等，求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得旋转后的图象对应的函数关系式．【详解】解：如图1，∵一次函数y=12x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于B∴A（0，1），B（-2，0），当直线y=12x+1绕点A顺时针旋转45°后的图象为直线l过B作BD⊥直线l于D，过D作FD⊥y轴于F，过B作BE⊥FD延长线于E，则△ABD为等腰直角三角形，∵∠EDB+∠FDA=∠EDB+∠EBD=90°，BD=AD，∴∠FDA=∠EBD，∴△ADF≌△DBE（AAS），设AF=a，则DE=a，∵点A（0，1），点B（-2，0），∴DF=BE=OF=1+a，EF=ED+DF=a+1+a=OB=2，∴a=12∴DF=OF=1+a=32∴D（-32，3设直线l的解析式为y=kx+1，则32=-32k+1，解得k=-∴y=-x+1；如图2，直线y=12x+1绕点A逆时针旋转45°后的图象为直线l，过B作BD⊥直线l于D，过D作FD⊥y轴于F，作DE⊥x轴于E，则△ABD同理可得△ADF≌△BDE（AAS），设DF=b，则DE=b，∵点A（0，1），点B（-2，0），∴AF=BE=1+b，BO=BE+OE=b+1+b=OB=2，∴b=12∴D（-12，-1设直线l的解析式为y=kx+1，则-12=-12k+1，解得∴y=3x+1；综上，旋转后的图象对应的函数关系式是y=-x+1或y=3x+1．故答案为y=-x+1或y=3x+1．本题考查了一次函数图象与几何变换，旋转的性质以及一次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形．40．4【分析】过E点作EH∥AC交BD于点H，根据平行线分线段成比例定理，由EH∥CD得到EHCD=34,由于AD=CD，则【详解】过E点作EH∥AC交BD于点∵EH∥∴EHCD∵BE＝3EC，∴EHCD∵D为AC的中点，∴AD=CD，∴EHCD∵EH∥∴AFEF故答案为43本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.41．4【分析】由正五边形的性质得到BC=CD=DE,∠BCD=∠CDE=108°,从而证得∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE，然后求证△BCD【详解】解：如图所示：∵五边形ABCD为正五边形，∴BC=CD=DE,∴∠在△BCD和△CFD∠∴△∴BD∴DF∵正五边形ABCD的边为2，∴CD=2∴DF故答案为4．本题主要考查了正多边形和圆，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质得DFBD42．72【分析】连接OA,OB,OC,OC1,证明OA=OB=OC=OC【详解】连接OA,OB,OC,OC∵ABCDE为正五边形，∴OA=OB=OC,∠∵C,C1关于∴OC=OC∴OA=OB=OC=OC∴A,B,C,C∴∠ABC+∴∠C故填：72．本题考查正多边形与圆，四点共圆，圆内接四边形的性质，解题关键是证明OA=OB=OC=OC1，得出43．21【分析】如图，连接AN，过点N作NE⊥AC于E，设AB=2x，则AC=2x，根据等角的余弦列式可得CE和AE的长，利用勾股定理列方程可得x的值，最后根据勾股定理计算可得MN的长．【详解】解：如图，连接AN，过点N作NE⊥AC于E，设AB=2x，则AC=2x，∵AB的垂直平分线MN交BC边于点N，∴AN=BN=6，BM=x，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴cos∠B=cos∠C，∴BMBN即x6∴CE=∴AE=2x−2由勾股定理得：EN62解得：