2023年小升初数学名校选拔模拟试卷附详细答案

2023年小升初数学名校选拔模拟试卷(满分：100分时间：60分钟)一、填空题(每小题3分，共21分)1.30米增加_____％是750分米，_____分钟减少15是72分钟2.已知[6,2]=8，[8，3]=10，[11,4]=14，[62,51]=22.若[x,86]=28，则x=_____.3.当时钟在12点2分时，分针与时针的夹角是________°.4.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利5％，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了5%，最后甲按乙卖给甲的价格的90％将这手股票卖给了乙.甲在上述股票交易中_____(选填“盈利”或“亏本”)____元.5.若A，B均为自然数，A+B=19，且47＜A6.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用大家平摊.后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出4元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出3无，租车费用是____元.7.在1～9中选取三个不同的数字x，y，z组成一个三位数xyz，则xyzx二、选择题(每小题3分，共9分)8.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上时间为40s，已知桥长1500m，根据小明测得的数据求出火车长度是()A.275mB.288mC.290mD.300m9.如图，一枚半径为1厘米的游戏币在长9厘米，宽5厘来的长方形区域内任意移动，在正方形区域内，游戏币不能够到达的部分面积是()平方厘米.A.6.28B.3.14C.1.14D.0.8610.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛.其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有().A.3种B.4种C.5种D.6种三、计算题(每小题5分，共30分)11.(5分)(56+112.(5分)113.(5分)(1-12-13-…-12022)×(12+13+…14.(5分)115.(5分)291×3×5+16.(5分)解方程：x-x四、应用题(共5小题，共40分)17.(7分)小明读一本书，已经读了全书的一半，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比3︰2，这本书有多少页？18.(7分)一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的13，又过了8天，完成了全部工作的5619.(8分)如下图，△ABC为等腰直角三角形，点D是一半圆周的中点，BC是半圆的直径，求阴影部分的面积.(单位：厘米，π=3.14)AABDC1020.(10分)已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”.例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260-26=234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”.(1)判断1158和254514是否“梦想数”，并说明理由；(2)如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“鑫锐数”，已知一个四位数M既是“梦想数”又是“鑫锐数”，求数M的值.21.(12分)如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位.(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是___________；(2)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：-1，+2，-4，-2，+3，-8.①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？(结果保留π)③若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.776543210-1-2-3-4-52023年小升初数学名校选拔模拟试卷(满分：100分时间：60分钟)一、填空题(每小题3分，共21分)1.30米增加_____％是750分米，_____分钟减少15是72分钟1.解：【百分数与分数】(750÷10-30)÷30×100%=150%，72÷(1-15)=2.已知[6,2]=8，[8，3]=10，[11,4]=14，[62,51]=22.若[x,86]=28，则x=_____.2.解：【找规律】8=2×(6-2)，10=2×(8-3)，…=22=2×(62-51)，故28=2×(x-86)，解得x=1003.当时钟在12点2分时，分针与时针的夹角是________°.3.解：【钟表夹角】时针每分钟旋转0.5度，分钟每分钟旋转6度，夹角=2×6-2×0.5=11度.4.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利5％，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了5%，最后甲按乙卖给甲的价格的90％将这手股票卖给了乙.甲在上述股票交易中_____(选填“盈利”或“亏本”)____元.4.解：【百分数应用】乙第一次购买用去1000×(1+5%)=1050元，甲赚50元；甲回购股票用去1050×(1-5%)=997.5元，乙第二次购买用去997.5×90%=897.75元，甲亏997.5-897.75=99.75元，甲最终亏本99.75-50=49.75元.5.若A，B均为自然数，A+B=19，且475.解：【分数大小】通分得2035＜2020BA＜2032，故32＜20BA＜35，代入B=19-A可解得32＜380-20AA＜35，即38055＜A＜380526.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用大家平摊.后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出4元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出3元，租车费用是____元.6.解：【盈亏问题】设原计划有x人坐车，人均费用y元，可列方程组xy=x-6(y+4)xy=x-5(y+3)7.在1～9中选取三个不同的数字x，y，z组成一个三位数xyz，则xyz7.解：【数论最值】xyzx+y+z=100x+10y+zx+y+z=1+99x+9yx+y+z=1+9×11x+yx+y+z，故当11x+yx+y+z取得最小值时，xyzx二、选择题(每小题3分，共9分)8.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上时间为40s，已知桥长1500m，根据小明测得的数据求出火车长度是()A.275mB.288mC.290mD.300m8.解：【火车过桥】利用时间比等于路程比，火车行驶两个车身长度的路程用时为1×60-40=20s，行驶桥长路程用时为40+20÷2=50min，故车身长1500×2050÷2=300m，故选D40s40s60s火车桥长1500m也可计算出速度，如图，行驶桥长-车长用时40s，行驶桥长+车长用时60s，故行驶两个桥长用时100s，行驶车长用时(60-40)÷2=10s，车速为1500×2÷100=30m/s，故车长=30×10=300m.9.如图，一枚半径为1厘米的游戏币在长9厘米，宽5厘来的长方形区域内任意移动，在正方形区域内，游戏币不能够到达的部分面积是()平方厘米.A.6.28B.3.14C.1.14D.0.869.解：【组合图形面积】如图，硬币不能到达的面积即为长方形四个顶点位置，四个相同形状的空白面积之和，(1×1-14π×1210.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛.其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有().A.3种B.4种C.5种D.6种10.解：【不定方程】50a+30b+10c=150(a、b、c均不等于0，0＜a≤2)，当a=2时，有3b+c=5，解得b=1，c=2共1种；当a=1时，有3b+c=10，解得b=3，c=1或b=2，c=4或b=1，c=7共3种，总共4种方案，故选B.三、计算题(每小题5分，共30分)11.(5分)(56+111.解：【乘法分配律】原式=(56×30+=(25+6=22×21=23112.(5分)112.解：【提取公因数】原式=121×(1+2×101101+5=121×(=121×=113.(5分)(1-12-13-…-12022)×(12+13+…13.解：【换元法】令12+13+…+12022=a，1原式=(1-a)×b-(1-b)×a=b-ab-a+ab=b-a=114.(5分)114.解：原式=5=25=26=30=315.(5分)291×3×5+15.解：【正整数拆分与裂项法】原式=30-11×3×5+=7.5×(41×3×5+43×5×7+45×7×9+…=7.5×(11×3-13×5+13×5-15×7=7.5×(13-131×33)-=7.5×34031×33-=2550=239516.(5分)解方程：x-x16.解：6x-3x+9=18-2x5x=5x=1四、应用题(共5小题，共40分)17.(7分)小明读一本书，已经读了全书的一半，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比3︰2，这本书有多少页？17.解：【比的应用】15÷(33+2-1答：这本书有150页.18.(7分)一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的13，又过了8天，完成了全部工作的5618.解：【工程问题】令乙、丙的工效分别为1b、172+(1b+172)×1b+1c+172=((1-56)÷136答：余下的工作由丙单独完成，还需要6天.19.(8分)如下图，△ABC为等腰直角三角形，点D是一半圆周的中点，BC是半圆的直径，求阴影部分的面积.(单位：厘米，π=3.14)AABDCO1019.解：【不规则图形面积：采用补图法】取BC中点O，则O为半圆圆心，连接OA、OD，OD=OB=5厘米S阴影部分=12×AB×OB+14π×OB2=12×10×5+14π×52=32.125(平方厘米)答：阴影部分的面积为32.125平方厘米.20.(10分)已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”.例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260-26=234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”.(1)判断1158和254514是否“梦想数”，并说明理由；(2)如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“鑫锐数”，已知一个四位数M既是“梦想数”又是“鑫锐数”，求数M的值.20.解：(1)【阅读理解】对于数1158，∵158-1=157，157÷13=12…1，∴1158不是“梦想数”对于数254514，∵514-254=260，260÷13=20，∴254514是“梦想数”.(2)【不定方程】设数M为aab∵M是“梦想数”，∴100a+10b+b-a能被13整除∵100a+10b+b-a=99a+11b=13×7a+8a+13b-2b，∴8a-2b是13的倍数解得a=1b=4，a=2b=8，a=4b=3，a=5b=7，故数M的值为1144、2288、4433、5577、7722、8866.21.(12分)如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位.(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是___________；(2)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：-1，+2，-4，-2，+3，-8.①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？(结果保留π)③若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆