2023年陕西西安铁一中小升初数学真题卷附参考答案

2023年陕西西安铁一中小升初数学真题B卷(20221207)一、填空题1.定义一种新运算“*”，其意义是a*b=2a-b，如果x*(3*2)=4，则x=________.2.如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN.如果图①中的AD=7cm，图③中的MD=2cm，那么DB=________cm.第第4题图478P第2题图A图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③BCDACCDEEBDMNB(A)3.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20％，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的25，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的56，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有________4.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2～10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是______.5.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需68元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需80元.现在该班需购买甲、乙、丙各一件，共需______元.6.要将50千克浓度为18％的盐水稀释为浓度为15％的盐水，需加入________克的水.7.如果分别从两个体积之和为160cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为________cm3.(π取3)997第8题图图=1\*GB3①图=2\*GB3②第9题图ACBP第7题图8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面长为9，宽为7的长方形盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是________.9.如图，△ABC的面积为18cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为________cm2.10.某同学求出2021个整数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的2021个数混在一起，成为2022个数，而忘掉哪个是平均数了.如果这2022个数的平均数恰为2022，则原来的2021个数的平均数是________.11.探索实践：如图，用“十字形”分割正方形.分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割45次，可以分成________个正方形.第第11题图第13题图OOOOl12.甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了21分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分行走80米，则A和B两地相距_______米.13.已知一个半圆工件，未搬动前如上图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆工件作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面向右平移16米.已知半圆工件的直径为4米，则圆心O所经过的路线的长为_______米.(π取3.14)14.A、B、C、D和小红5位同学比赛下象棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，小红赛了2场，D赛了1场，则C已经比赛了_______场.15.袋子中有5个红球，6个白球，8个黑球，如果要从中摸出一个球，摸到黑球的概为23，则应往袋中再放_______个黑球二、计算题16.31.8×7.9-12.5×2110+44.3×2.117.(114-38)÷(218.113×(57-23)+223×13-1120、解方程x-2三、解答题21.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，请问乙出发后，何时甲、乙相距45千米？300300Ot甲乙y/km5︰006︰007︰309︰0010︰0022.由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米.求这个立体图形的表面积.23.如图，在△ABC中，AD=12AB，BE=13BC，CF=14AC，如果△ABC的面积是1AACFEBD24.甲、乙两人共同接受一批零件的加工任务，两人合作11天可以完成，结果两人合作7天后，乙另有任务，剩下的由甲单独做.如果甲仍按原来的工效，还需7天完成.为了能如期完成任务，甲单独做时采用了新技术，使工效提高了80％，这样不仅如期完成任务，还多做8个零件，问原计划一共要加工多少个零件？25.王师傅生产一批零件，初次检验，不合格产品数与合格产品数之比是1︰19，后来再次检验时，从合格产品中又发现了4个不合格产品，这时产品的合格率是93％，这批零件中不合格产品有多少个？2023年陕西西安铁一中小升初数学真题B卷(20221207)一、填空题1.定义一种新运算“*”，其意义是a*b=2a-b，如果x*(3*2)=4，则x=________.1.解：【定义新运算】x*(3*2)=x*(2×3-2)=x*4=2×x-4=4，解得x=4.2.如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN.如果图①中的AD=7cm，图③中的MD=2cm，那么DB=________cm.第第4题图478P第2题图A图=1\*GB3①图=2\*GB3②图=3\*GB3③BCDACCDEEBDMNB(A)2.解：【图形折叠】设DB=xcm，则AB=AD+DB=(7+x)cm，2BM=AB=(7+x)cm，即2×(MD+DB)=(7+x)cm，∴2×(2+x)=(7+x)，解得x=3cm.3.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20％，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的25，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的56，两项竞赛都参加的有21人，该校六年级共有________3.解：【容斥原理】设该校六年级共有人数n人，参加竞赛的人数为0.2n=15n，参加语文竞赛的人数为15n×25=225n，参加数学竞赛的人数为15n×56=16n，则有225n+4.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2～10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是______.4.解：【九宫格】设P上面的数字为n，则7下面的数字为n+4，4左侧的数字为11，P下方的数字为n-3，故有8+7+n=8+n+4+n-3，解得n=6，所以P=11+4+6-(n-3)=12.5.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需68元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需80元.现在该班需购买甲、乙、丙各一件，共需______元.5.解：【不定方程】设甲、乙、丙三种装饰品的单价分别为a、b、c(元/件)，则有3a+5b+c=68…=1\*GB3①，4a+7b+c=80…=2\*GB3②，=2\*GB3②-=1\*GB3①得a+2b=12…=3\*GB3③，=3\*GB3③×3得3a+6b=36…=4\*GB3④，=1\*GB3①-=4\*GB3④得c-b=32…=5\*GB3⑤，=3\*GB3③+=5\*GB3⑤得a+b+c=44元.6.要将50千克浓度为18％的盐水稀释为浓度为15％的盐水，需加入________克的水.6.解：【浓度问题】设加入x克水，则有50×18%=(50+x)×15%，解得x=10克.7.如果分别从两个体积之和为160cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为________cm3.(π取3)7.解：【圆锥体积】设大正方体的棱长为ncm，其体积为n3cm3，大圆锥的体积为13×π×(n2)2×n=14n3cm3，剩余部分占原大正方体体积的34，同理，小模具的体积也占原小正方体体积的34，故这两个模具的体积之和为160×3DD97第8题图图=1\*GB3①图=2\*GB3②第9题图ACBP第7题图8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面长为9，宽为7的长方形盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是________.8.解：【等量代换】设小长方形的长宽分别a、b，则阴影部分周长=[a×2+(7-2b)×2]+[2b×2+(7-a)×2]=2a+14-4b+4b+14-2a=28.9.如图，△ABC的面积为18cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为________cm2.9.解：【三线合一与底高模型】延长AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴AP=DP，则S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，∴S△PBC=S△DBP+S△DCP=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC=910.某同学求出2021个整数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的2021个数混在一起，成为2022个数，而忘掉哪个是平均数了.如果这2022个数的平均数恰为2022，则原来的2021个数的平均数是________.10.解：【平均数问题】设原2021个数的平均数是x，则有(2021x+x)÷2022=2022，即2022x÷2022=2022，解得x=2022.11.探索实践：如图，用“十字形”分割正方形.分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割45次，可以分成________个正方形.第第11题图第13题图OOOOl11.解：【找规律】观察发现，每分割一次，在原来基础上增加3个正方形，即分割0次，有1+3×0=1个；分割1次，有1+3×1=4个；分割2次，有1+3×2=7个；分割n次，有1+3×n=1个；故连续分割45次，可以分成1+3×45=136个正方形.12.甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了21分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分行走80米，则A和B两地相距_______米.12.解：【行程问题】设A和B两地相距x米，则AE︰BE=60︰80=3︰4，∴AE=37x，BE=47x，∴(47x-60×21+47x)︰(13.已知一个半圆工件，未搬动前如上图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆工件作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面向右平移16米.已知半圆工件的直径为4米，则圆心O所经过的路线的长为_______米.(π取3.14)13.解：【动点轨迹及圆弧长】从翻转开始，当直径由平行地面翻转至垂直地面，圆心0的运动轨迹为直径，长为14圆周长，当直径由垂直地面至贴地面，圆心0的运动轨迹为14圆弧，长为14圆周长，故圆心O所经过的路线的长为14π×4+1414.A、B、C、D和小红5位同学比赛下象棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，小红赛了2场，D赛了1场，则C已经比赛了_______场.14.解：【逻辑推理】A赛了4场，即A与其他4人均赛了1场；D赛了1场，即只与A赛了1场；B赛了3场，即B与除D外其他3人均赛了1场；小红赛了2场，即与A和B各赛了1场，故C与A赛了1场，与B赛了1场，共2场.15.袋子中有5个红球，6个白球，8个黑球，如果要从中摸出一个球，摸到黑球的概为23，则应往袋中再放_______个黑球15.解：【概率问题】设应往袋中再放x个黑球，(x+8)÷(5+6+8+x)=23，解得x=14二、计算题16.31.8×7.9-12.5×2110+44.3×2.117.(114-38)÷(216.原式=31.8×7.9-12.5×2.1+44.3×2.1=31.8×7.9+(44.3-12.5)×2.1=31.8×(7.9+2.1)=31.8×10=318.17.原式=(108-38)÷(125+94×13)=78÷(125+18.113×(57-23)+223×13-18.原式=113×(57-23)+113×23-113×57=19.解：4(2x-1)=9x-8x-4=3x5x=10x=2.20、解方程x-220.解：3(x-2)+2(3x-6+2x5x=14x=2.8.三、解答题21.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，请问乙出发后，何时甲、乙相距45千米？300300Ot甲乙y/km5︰006︰007︰309︰0010︰0021.解：【S-T图】由图知甲的速度=300÷(10:00-5:00)=60km/h，乙的速度=300÷(9:00-6:00)=100km/h=1\*GB3①甲在乙前方：(60-45)÷(100-60)=0.375h=22分30秒，6时+22分30秒=6时22分30秒乙追上甲的时间：60×(6:00-5:00)÷(100-60)=1.5h，即7时30分=2\*GB3②乙在甲前方：45÷(100-60)=1.125h=1小时7分30秒，7时30分+1小时7分30秒=8时37分30秒答：乙出发后，6时22分30秒或8时37分30秒时甲、乙相距45千米.22.由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米.求这个立体图形的表面积.22.解：【正方体的表面积】中正方体与大正方体重叠的表面积=2×2×4=16平方厘米小正方体与中正方体重叠的表面积=1×1×4=4平方厘米立体图形的表面积=(6×6+2×2×4+1×1×4)×6-16×2-4×2=336-40=296(平方厘米)答：这个立体图形的表面积为296平方厘米.或：6×6×6+2×2×4×4+1×1×4×4=296(平方厘米)23.如图，在△ABC中，AD=12AB，BE=13BC，CF=14AC，如果△ABC的面积是1AACFEBD23.解：【底高模型求组合图形面积】连接CD、BF∵AD=1