人教数学第七册第五单元

除数是两位数的除法人教版小学数学四年级上册·第五单元Contents学习导航从口算到笔算，掌握除法核心方法与规律01口算除法02笔算除法03商的变化规律04综合应用与练习CHAPTER01口算除法掌握整十数除整十数与几百几十数的口算及估算方法MATH·ORALCALCULATION例1(1)：整十数除整十数的口算通过分气球的真实情境引出80÷20的口算问题，引导学生掌握两种口算方法：一是利用乘除法关系（想20×4=80），二是利用表内除法（8÷2=4），帮助学生理解算理并灵活选择算法。分气球情境·80个气球，每班分20个METHOD01想乘法算除法20×4=80利用乘除法的互逆关系，从乘法推出除法结果METHOD02用表内除法8÷2=4把整十数转化为"几个十"，再用表内除法计算MATH·ESTIMATION除法估算方法除法估算的核心策略是"四舍五入取整十"——将被除数或除数看作与之最接近的整十数，再利用口算得出近似结果。83÷20≈4把83看作80，因为80最接近83且是整十数，80÷20=4被除数取整80÷19≈4把19看作20，因为20最接近19且是整十数，80÷20=4除数取整估算口诀两位数除法估算，一般把两位数看作与它最接近的整十数，再口算出结果核心法则估算的价值快速判断大致结果、检验笔算答案是否合理、解决不需要精确数据的实际问题实用场景ORALDIVISION例1(2)：整十数除几百几十数的口算整十数除几百几十数的口算方法与整十数除整十数完全一致，只需将被除数和除数都看作"几个十"，再利用表内除法或乘法关系求解。01·方法迁移120÷30=4想30×4=120，所以120÷30=4（乘法思路）12个十÷3个十=4转化为表内除法12÷3=4（表内除法思路）核心规律无论数字多大，整十数相除都可转化为简单的表内除法02·配套估算练习122÷30≈4把122看作120120÷28≈4把28看作30184÷30≈6把184看作180Methodology口算与估算方法总结整十数除法口算有两条路径——乘法思路和表内除法思路；估算则在口算基础上，将非整十数先转化为最接近的整十数再计算。精算与估算相互补充，构成完整的口算能力体系。精算与估算对照表精算题对应估算题估算思路80÷20=483÷20≈483→80，被除数取最近整十数80÷20=480÷19≈419→20，除数取最近整十数120÷30=4122÷30≈4122→120，被除数取最近整十数120÷30=4120÷28≈428→30，除数取最近整十数180÷30=6184÷30≈6184→180，被除数取最近整十数420÷60=7420÷58≈758→60，除数取最近整十数估算的核心是将被除数或除数转化为最接近的整十数，再利用精算方法快速得出近似结果应用拓展口算应用：运几次才能运完？将口算除法融入"限载运输"的真实生活情境，让学生体会数学知识的实用价值。160人限载40人的问题，既巩固了整十数除法口算技能，又培养了学生用数学解决实际问题的意识。01问题情境：一共160人外出活动，每辆车限载40人，求需要运几次02列式计算：160÷40，想40×4=160，所以160÷40=4（次）03验证方法：用乘法检验，40×4=160，结果正确04生活启示：除法可以帮助我们解决"平均分配"和"需要几份"等实际问题小学生春游乘坐大巴车出行数学思维·笔算除法前置思维训练：括号里最大能填几？"括号里最大能填几"是笔算除法试商的重要前置训练，通过乘法估算找到满足不等式的最大整数，培养数感与逆向思维。解题策略从较小的数开始试乘，逐步增大直到接近但不超过目标值例：30×()<10030×3=90<100✓30×4=120>100✗最大填3练习题组0130×(3)<1000260×(7)<4210380×(8)<65004189>(9)×2005729>(8)×900650×(7)<370COMPREHENSIVEPRACTICE口算除法综合练习通过精算与估算混合练习，全面检验学生对整十数除整十数、整十数除几百几十数口算方法的掌握程度，同时强化估算中"四舍五入取整十"的核心策略。精算练习整十数÷整十数60÷20=3│90÷30=3│80÷40=2几百几十数÷整十数180÷30=6│240÷40=6│420÷60=7估算练习整十数÷整十数（近似）62÷20≈3

(62→60)│93÷30≈3

(93→90)│80÷38≈2

(38→40)几百几十数÷整十数（近似）184÷30≈6

(184→180)│240÷37≈6

(37→40)│420÷58≈7

(58→60)CHAPTER02笔算除法从试商到竖式计算，系统掌握除数是两位数的笔算方法小学数学·除法基础笔算除法入门：用整十数除笔算除法从整十数除数入手，重点让学生掌握竖式书写的标准格式：确定商的位置、试商方法、以及余数必须小于除数的基本规则。小学生竖式计算练习场景01基础例题92÷30，想30×3=90最接近92且不超过92，商3余292÷30=3…202竖式规范商写在被除数个位的上方，被除数减去除数与商的积得余数商在个位上方03关键规则余数必须小于除数，92−90=2，2<30，计算正确余数<除数04进阶例题178÷30，前两位17不够除，看前三位178，30×5=150，商5余28178÷30=5…28笔算除法试商方法：四舍五入法试商是笔算除法的核心技能。利用"四舍五入"法将除数看作最接近的整十数进行初步估商，再通过乘法验证和调整，是解决除数是两位数笔算问题的关键策略。四舍法试商舍去尾数·向下取整84÷21：把21看作20来试商，84÷20≈4，验证4×21=84，商4正确适用场景：除数个位是1、2、3、4时，用"四舍"法看成较小的整十数84÷21=4一次试准五入法试商进位凑整·向上取整430÷62：把62看作60来试商，430÷60≈7，7×62=434>430需调小改商6：6×62=372，430−372=58<62，商6余58正确430÷62试7→改6STEPBYSTEP笔算除法完整步骤演示以192÷32为例，完整展示笔算除法的标准流程：判断商的位数→用四舍五入法试商→乘法验证→书写竖式→检验余数。每一步都有明确的操作规范，帮助学生建立清晰的计算思维框架。01判断商的位数192是三位数，32是两位数，19＜32不成立，看前两位192÷32，商是一位数19<3202四舍五入试商把32看作30，192÷30≈6，初步估商为6≈603乘法验证6×32＝192，与被除数相等，说明商6正确且能除尽6×32＝19204书写竖式商6写在个位上方，被除数下方写积192，相减得余数0余数0笔算除法·技巧篇调商技巧：初商偏大或偏小怎么办试商不一定一次成功，需要根据验证结果灵活调整。初商偏大的标志是"乘积超过被除数"，需减小商；初商偏小的标志是"余数大于或等于除数"，需增大商。调商能力是笔算除法熟练度的核心体现。初商偏大→调小判断标志：商×除数>被除数，说明商太大例：192÷32试商7，7×32=224>192，改商6，6×32=192✓7→6初商偏小→调大判断标志：余数≥除数，说明商太小还能再分例：192÷32试商5，余数192−160=32=除数32，改商6✓5→6数学课堂中的试商练习笔算除法·核心方法商是两位数的笔算除法当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。计算时先用前两位除以除数得到十位上的商，再将余数与个位数合并继续除。判断商的位数576÷18，前两位57＞18，商是两位数；312÷39，前两位31＜39，商是一位数。通过比较被除数前两位与除数的大小，快速预判商的位数。57>18计算过程576÷18，先算57÷18商3余3，落下6得36，36÷18商2，最终商为32。分步计算，余数与下一位合并后继续除。商=32竖式书写十位商3写在十位上方，个位商2写在个位上方，注意每步余数都要小于除数。数位对齐，书写规范，便于检查。余数<除数验算方法用商×除数＝被除数来检验，32×18＝576✓乘法验算是除法计算的重要保障，确保结果准确无误。32×18=576QUOTIENTDIGITS商的位数判断方法对照判断商是几位数的核心标准：比较被除数前两位与除数的大小关系。前两位≥除数时商为两位数，前两位<除数时商为一位数。提前判断商的位数能有效避免竖式计算中商的位置错误。商的位数判断速查表被除数前两位≥除数→两位数|前两位<除数→一位数例题前两位vs除数商的位数计算结果84÷2184>21两位数商4（一位数特例）576÷1857>18两位数商32312÷3931<39一位数商8768÷3276>32两位数商24252÷3625<36一位数商7PRACTICE笔算除法随堂练习通过由易到难的三道笔算除法练习，让学生在独立计算中巩固试商、调商和竖式书写技能。独立完成，养成试商、调商与验算习惯基础练习96÷16=?把16看作20试商，注意调商352÷22=?前两位35>22，商是两位数提高练习672÷56=?前两位67>56，商是两位数，注意试商验算要求每道题做完后用「商×除数=被除数」验算Chapter03商的变化规律探索被除数、除数与商之间的变化关系，发现数学规律之美DIVISIONPROPERTY商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的非零数，商保持不变。这一规律不仅是重要的数学性质，更能用于简化除法计算。观察发现6÷2=3，60÷20=3，600÷200=3，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变600÷200=3规律表述被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变≠0简化计算800÷40=80÷4=20，同时去掉末尾的0，将大数除法变为小数除法800÷40注意事项"同时"和"相同倍数"两个条件缺一不可，且不能同时乘或除以0同时·相同·非零Quotient-RemainsTheorem商不变规律的应用：巧算除法商不变规律的核心应用是"去0简化"——当被除数和除数末尾都有0时，可以同时去掉相同个数的0再计算。去0简化法Example019600÷800同时去掉两个0，变为96÷8=12Example02540÷90同时去掉一个0，变为54÷9=6Example0372000÷9000同时去掉三个0，变为72÷9=8易错提醒必须同时去掉相同个数的0，不能一个去一个不去有余数时：余数的0不能划掉，如970÷80=12……10（不是1）除法规律·补充商的其他变化规律除"商不变规律"外，还存在两条重要变化规律：被除数不变时，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍；除数不变时，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）几倍。三条规律共同构成除法运算的完整认知体系。被除数不变60÷10=6→60÷20=3除数扩大2倍，商缩小2倍60÷10=6→60÷5=12除数缩小2倍，商扩大2倍反向除数不变60÷10=6→120÷10=12被除数扩大2倍，商也扩大2倍60÷10=6→30÷10=3被除数缩小2倍，商也缩小2倍同向小学数学·除法商的变化规律总结将三条商的变化规律以对比表格形式系统呈现，帮助学生建立完整的知识框架。理解被除数、除数与商三者之间的动态关系，是提升除法计算能力和数学思维的重要基础。商的变化规律速查表变化条件变化方式举例验证被除数和除数同时乘/除以相同数(≠0)商不变6÷2=3→60÷20=3被除数不变，除数扩大n倍商缩小n倍60÷10=6→60÷20=3被除数不变，除数缩小n倍商扩大n倍60÷10=6→60÷5=12除数不变，被除数扩大n倍商扩大n倍60÷10=6→120÷10=12除数不变，被除数缩小n倍商缩小n倍60÷10=6→30÷10=3核心记忆：同变则不变，一变一不变则反向或同向变化CHAPTER04综合应用与练习将口算、笔算、估算与规律融合运用，解决真实生活问题除法应用应用题：平均分配问题平均分配是除法最典型的应用场景。通过"总数÷份数=每份数"的基本关系，结合笔算除法技能解决实际问题。解题关键在于正确理解题意、列出除法算式、规范完成竖式计算并用乘法验算。01审题列式288÷24学校买了288本练习本，平均分给24个同学，求每人分几本。02判断试商28>24前两位28>24，商是两位数，把24看作20来试商。03竖式计算商=1228÷24商1余4，落下8得48，48÷24商2，最终商为12。04验算作答12×24=288✓12×24=288，验算正确，每人分到12本练习本。平均分配——将总数等分给每一份MATH·APPLICATION应用题：速度、时间与路程'路程÷时间=速度'是除法在运动问题中的核心应用公式。通过计算不同交通工具的平均速度，学生既能巩固除法计算技能，又能理解速度概念的实际意义。高铁列车行驶实景基本公式01路程÷时间=速度|312km÷4h=78km/h02路程÷速度=时间|540km÷180km/h=3h练习应用01骑车2h行36km→36÷2=18km/h02飞机2h飞1600km→1600÷2=800km/hESTIMATION·实用数学估算在生活中的应用估算是快速决策的实用工具。在购物预算、物资准备、人数估算等场景中，不需要精确结果时，通过"四舍五入取整十"的估算策略，能在几秒内做出合理判断，体现数学的实用价值。购物判断42元/箱买5箱，42≈40，40×5＝200；实际42×5＝210＞200，200元不够。200元租车估算438人÷48人/车，438≈440、48≈50，440÷50≈9，大约需要9辆车。9辆车图书分配812本书分给39个班，812≈800、39≈40，800÷40≈20，每班大约20本。20本估算策略根据问题灵活选择"估大"或"估小"，如租车要估大以确保够用，购物预算要估小以控制开支。灵活取整Practice单元综合练习通过口算、估算、笔算和规律应用四类混合题型，全面检测学生对本单元知识的掌握程度。要求学生根据题目特征自主选择计算方法，培养灵活运用数学知识的综合能力。快速口算01360÷40=9｜450÷50=9｜630÷70=902240÷60=4｜560÷80=7｜720÷90=86题·整十数除法笔算与验算01448÷32=14（验算：14×32=448✓）02615÷15=41（验算：41×15=615✓）2题·乘法验算ErrorAnalysis易错题型分析与纠正梳理本单元四大常见错误——商的位置错误、余数大于除数未调商、省略验算步骤、估算只改一个数