2026年高中数学数列知识点巩固习题

2026年高中数学数列知识点巩固习题【考核对象】高中二年级学生（中等级别）【题型分值分布】单项选择题（10题，每题2分，共20分）填空题（10题，每题2分，共20分）判断题（10题，每题2分，共20分）简答题（8题，每题2分，共16分）应用题（8题，每题4分，共32分）单项选择题（每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+1B.a_n=3n-2C.a_n=4n-5D.a_n=5n-62.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，则b_5的值为（）A.15B.25C.35D.453.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.7B.9C.11D.134.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.65.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_n的表达式为（）A.nB.n+1C.2nD.2n+16.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+3n，则f_6的值为（）A.55B.56C.57D.587.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5的值为（）A.4B.5C.6D.78.已知数列{h_n}的前n项和A_n=3^n-1，则h_n的表达式为（）A.3^nB.3^n-1C.2•3^{n-1}D.3^n-3^{n-1}9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+2n+1，则i_5的值为（）A.25B.30C.35D.4010.在等比数列{j_n}中，若j_3=8，j_5=32，则j_4的值为（）A.16B.24C.32D.48填空题（每题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，则a_10的值为__________。2.若数列{b_n}的前n项和B_n=n^2+n，则b_3的表达式为__________。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，公比q=3，则c_6的值为__________。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+4n，则d_4的值为__________。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=2n^2+n，则e_5的值为__________。6.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_7=24，则公差d的表达式为__________。7.已知数列{g_n}的前n项和A_n=5^n-1，则g_4的表达式为__________。8.若数列{h_n}满足h_1=3，h_{n+1}=h_n+2n，则h_6的值为__________。9.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则公比q的值为__________。10.已知数列{k_n}的前n项和S_n=n^3，则k_n的表达式为__________。判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列一定是等差数列。（）2.在等比数列中，任意两项的比值都等于公比。（）3.若数列{b_n}满足b_{n+1}=b_n+2，则该数列一定是等差数列。（）4.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+nd。（）5.若数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列一定是等差数列。（）6.在等比数列中，任意两项的比值的绝对值都等于公比。（）7.若数列{d_n}满足d_{n+1}=2d_n，则该数列一定是等比数列。（）8.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)/2d。（）9.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^3，则该数列一定是等比数列。（）10.在等比数列中，若首项不为0，则任意一项都不为0。（）简答题（每题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}的通项公式，已知a_1=5，a_5=15。2.求等比数列{b_n}的通项公式，已知b_1=3，b_4=81。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求c_3的值。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=28，求d_5的值。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+3n，求e_4的表达式。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_3=18，求f_5的值。7.若数列{g_n}的前n项和A_n=2^n-1，求g_3的表达式。8.在等差数列{h_n}中，若a_1=2，d=3，求S_10的值。应用题（每题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增产机器10台，已知第一年生产机器50台，求第5年的生产量。2.某城市人口每年增长5%，已知2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=4，d=2，求前10项和S_10。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，q=3，求前5项和S_5。5.已知数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求c_4的表达式。6.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_7=30，求公差d的值。7.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+n，求e_6的值。8.在等比数列{f_n}中，若f_3=24，f_5=192，求f_4的值。标准答案及解析单项选择题1.B解析：由a_3+a_7=12得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=a_1+4d=7，解得a_1=3，d=1。通项公式a_n=3+(n-1)×1=2n+1。2.C解析：b_{n+1}=b_n+2n，故b_2=b_1+2，b_3=b_2+4，b_4=b_3+6，b_5=b_4+8，b_5=1+2+4+6+8=21。3.B解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5。c_4=4×4-5=11。4.A解析：d_4=d_2q^2=54，d_2=6，故6q^2=54，解得q=3。5.A解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n。6.B解析：f_{n+1}=f_n+3n，故f_2=f_1+3，f_3=f_2+6，f_4=f_3+9，f_5=f_4+12，f_6=f_5+15，f_6=2+3+6+9+12+15=56。7.D解析：a_1+a_9=2a_5=20，故a_5=10。8.D解析：h_n=A_n-A_{n-1}=3^n-1-[3^{n-1}-1]=2•3^{n-1}。9.C解析：i_{n+1}=i_n+2n+1，故i_2=i_1+3，i_3=i_2+5，i_4=i_3+7，i_5=i_4+9，i_5=1+3+5+7+9=25。10.A解析：j_4=q•j_3=j_3•q=8q，j_5=q•j_4=j_3q^2=32，8q^2=32，解得q=2，故j_4=8×2=16。填空题1.21解析：a_n=3+2(n-1)=2n+1，a_10=21。2.8解析：b_n=B_n-B_{n-1}=n^2+n-[（n-1)^2+(n-1)]=2n。b_3=6。3.48解析：c_n=2×3^{n-1}，c_6=2×3^5=48。4.10解析：d_n=d_1+(n-1)×4=1+4(n-1)=4n-3，d_4=13。5.25解析：e_n=T_n-T_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，e_5=19。6.4解析：a_1+a_7=2a_4=24，故a_4=12。a_n=a_1+3(n-1)=12，解得a_1=3，d=3。7.8解析：g_n=A_n-A_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，g_4=8。8.20解析：h_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，h_6=11。9.3解析：j_4=q^3•j_2=q^3×6=54，解得q=3。10.n^2解析：k_n=S_n-S_{n-1}=n^3-[（n-1)^3]=3n^2-3n+1，k_n=n^2。判断题1.×解析：S_n=2n^2+3n，故a_n=S_n-S_{n-1}=4n+2，a_{n+1}-a_n=4(n+1)+2-(4n+2)=4，故该数列是等差数列。2.×解析：若数列中有项为0，则任意两项的比值可能为0，不等于公比。3.√解析：b_{n+1}=b_n+2，故b_{n+1}-b_n=2，故该数列是等差数列。4.√解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+nd。5.×解析：T_n=n(n+1)/2，故c_n=T_n-T_{n-1}=n，c_n与n成正比，但不是等差数列。6.√解析：等比数列中任意两项的比值的绝对值都等于公比。7.√解析：d_{n+1}=2d_n，故d_{n+1}/d_n=2，故该数列是等比数列。8.√解析：等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+n(n-1)/2d。9.×解析：T_n=n^3，故e_n=T_n-T_{n-1}=3n^2-3n+1，e_n与n的平方成正比，但不是等比数列。10.×解析：若公比为-1，则偶数项为0。简答题1.解：a_5=a_1+4d=15，a_1=5，故4d=10，d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=5+2(n-1)=2n+3。2.解：b_4=b_1q^3=81，b_1=3，故3q^3=81，解得q=3。通项公式b_n=b_1q^{n-1}=3×3^{n-1}=3^n。3.解：c_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+n-[3(n-1)^2+(n-1)]=6n-2。c_3=16。4.解：a_1+a_9=2a_5=28，故a_5=14。a_5=a_1+4d=14，解得a_1=2，d=3。d_5=a_1+4d=14。5.解：e_2=e_1+3，e_3=e_2+5，e_4=e_3+7，e_4=2+3+5+7=17。6.解：q=b_3/b_2=18/6=3，f_5=b_1q^4=3×3^4=243。7.解：g_n=A_n-A_{n-1}=2^n-1-[2^{n-1}-1]=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，g_3=4。8.解：S_10=na_1+n(n-1)/2d=10×2+10×9/2×3=220。应用题1.解：首项a_1=50，公差d=10，求第5年的生产量a_5。a_5=a_1+4d=50+40=90台。2.解：首项a_1=100万，公比q=1.05，求第5年的人口a_5。a_5=a_1q^4=100×1.05^4≈121.55万。3.解：a_1=4，d=2，求S_10。S_10=10×4+10×9/2×2=220。4.解：b_